brevet blanc 2018 MATH

Page 1
Brevet Blanc de Mathématiques
Mardi 20 mars 2018
L’épreuve dure deux heures.
Le sujet comporte sept pages et huit exercices indépendants.
Ne pas oublier de rendre les 2 feuilles annexes.
Les exercices peuvent être faits dans le désordre.
Le prêt de matériel est interdit.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Le barème est sur 50 points
4 points sont réservés pour :
le soin
l’orthographe
la qualité de la rédaction (unités, phrases réponses, ..)

Page 2
EXERCICE 1 ( 4 POINTS)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.
Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justifier, la réponse choisie.
Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.
Réponse A
Réponse B
Réponse C
1.
L’écriture scientifique de 60 × 103 × 3 × 10 −7
est :
18 × 10 − 3
1,8 × 10 − 2
1,8 × 10 - 1
2.
L’équation 5 x +12 = 3 a pour solution :
1,8
3
− 1,8
3.
La forme développée de (3x + 5)(2x − 3) est :
7x − 15
6x² + 19x − 15
6x² + x − 15
4.
343 est une puissance de :
3
5
7
EXERCICE 2 (6,5 POINTS)
Soit l expression A définie par : A = (3x + 8)² (x 7)²
1) Développer et réduire A.
2) Factoriser A.
3) Résoudre (4x + 1)(2x + 15) = 0.
4) Calculer A pour x = 3
4 en détaillant les étapes et donner la réponse sous la forme la plus simple
possible.
EXERCICE 3 (7,5 POINTS)
Pour illustrer l’exercice, la figure ci-dessous a été faite à main levée.
Les points D, A, E et G sont alignés ainsi que les points C, B, E et F.
De plus, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
1) Démontrer que le triangle ABE est rectangle.
2) Calculer la longueur DE.
3) a) Démontrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles.
b) En déduire la nature du triangle FGE.

Page 3
EXERCICE 4 (5 POINTS)
Aucune justification n est demandée pour cet exercice.
MOTIF
PROGRAMME N°1
PROGRAMME N°2
Le bloc d’instruction « carré »
ci-dessous a été programmé
puis utilisé dans les deux
programmes ci-contre :
Rappel :
L’instruction « avancer de 10 »
fait avancer le lutin de 10
pixels.
1) Voici trois dessins :
a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme no 1 ?
b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme no 2 ?
c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pixel, du côté du plus grand carré
dessiné ?

Page 4
2) On souhaite modifier le programme no 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.
Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d’obtenir le dessin souhaité ?
Modification 1
Modification 2
Modification 3
EXERCICE 5 (6,5 POINTS)
On considère la fonction f définie par la représentation graphique donnée en annexe 1.
1) Déterminer graphiquement l’image de 3 par f.
2) Déterminer graphiquement le(s) antécédent(s) de 1,5 par f.
3) On considère la fonction g définie par la relation g(x) = − 1
4 x² + x + 2.
a) Compléter le tableau de la feuille Annexe 1.
b) Tracer la courbe représentative de la fonction g sur le même repère que la fonction f (Annexe 1).
c) Déterminer graphiquement les solutions de f(x) = g(x).
EXERCICE 6 (5,5 POINTS)
Le schéma ci-contre représente le jardin de Leïla.
Il n’est pas à l’échelle.
[OB] et [OF] sont des murs, OB = 6 m et OF = 4 m.
La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leïla
veut installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE.
Elle dispose d’un rouleau de 50 m de grillage qu’elle veut
utiliser entièrement.
Leïla envisage plusieurs possibilités pour placer le point C.
1) En plaçant C pour que BC = 5 m, elle obtient que FE = 15m.
a) Vérifier qu’elle utilise les 50 m de grillage. (détailler les calculs)
b) Justifier que l’aire A de l’enclos OCDE est 209 m².

Page 5
2) Pour avoir une aire maximale, Leïla fait appel à sa voisine professeure de mathématiques qui, un peu
pressée, lui écrit sur un bout de papier :
« En notant BC = x , on a A( x ) = − x² +18 x +144 »
Vérifier que la formule de la voisine est bien cohérente avec le résultat de la question 1.
3) Dans cette partie, les questions a. et b. ne nécessitent pas de justification.
a) Quelle formule Leila a-t-elle saisie en B2 pour l’étirer jusqu’à la cellule I2.
b) Parmi les valeurs figurant dans le tableau, quelle est celle que Leïla va choisir pour BC afin obtenir un
enclos d’aire maximale ?
c) Donner les dimensions de l’enclos ainsi obtenues.
EXERCICE 7 (4 POINTS)
Sur la figure donnée en Annexe 2 :
1) Tracer l image de ce polygone par l homothétie de centre O et de rapport 1
2 .
2) Tracer l image de ce polygone par l homothétie de rapport 2 qui transforme A en A
EXERCICE 8 (7 POINTS)
Voici les caractéristiques d’une piscine qui doit être rénovée.
Document 1 : informations sur la piscine Document 2 : information relative à la pompe de vidange
Débit : 14 m3 / h
Document 3 : informations sur la peinture utilisée
1) Le propriétaire commence par vider la piscine avec la pompe de vidange.
Cette piscine est remplie à ras bord.
Sera-t-elle vide en moins de 4 heures ? Justifier votre réponse.
2) Il repeint ensuite toute la surface intérieure de cette piscine avec de la peinture résine.
Quel est le coût de la rénovation ? Justifier votre réponse.
forme : pavé droit
profondeur : 1,2 m
- seau de 3 litres
- un litre recouvre une surface de 6 m²
- 2 couches nécessaires
- prix du seau : 69,99 €