Devoir sur les fonctions usuelles

Devoir sur les fonctions usuelles
1) Soit la figure suivante.
L’aire de la surface d’un triangle est donné par la
formule : S  B  H
2
x
avec B la base du triangle et H la hauteur du triangle
x
a) Déterminer la fonction S ( x ) qui donne l'aire de la surface précédente en fonction de x.
b) Compléter le tableau suivant:
x ( cm )
1
2
5
7
8
10
S ( x ) ( cm²)
c) Tracer la courbe de cette fonction pour 0 < x < 10.
Avec : sur l'axe des abscisses 1 cm  1 cm de côté du triangle.
sur l'axe des ordonnées 1cm  5 cm² de surface du triangle.
d) Déterminer graphiquement, à l’unité prés, la valeur de x pour :  S ( x ) = 18 cm²
 S ( x ) = 4,5 cm².
2) La pression P ( en pascal : Pa ), sur une surface, est donnée par la formule P =
F
.
S
avec F l'intensité de la force pressante ( en Newton : N ) et S l'aire de la surface pressée ( en m² ).
On a une force de 200 N.
a) Donner la fonction P = f ( S ), pression en fonction de l'aire de la surface pressée, avec F = 200 N.
b) Compléter le tableau suivant :
S(m²)
0,5
0,8
1
1,5
2
4
5
8
10
P=f(S)
( Pa )
c) Représenter graphiquement cette fonction pour 0,5 m² < S < 10 m².
absisses : 1cm  1m 2
avec 
ordonnées : 1cm  50Pa
d) Déterminer graphiquement la valeur de S pour laquelle on a une pression de 80 Pa.
e) On veut que la pression ne dépasse pas 100 Pa. A quelle condition doit satisfaire S ?
3) La vitesse( v en m/s ) d'un point sur un objet animé d'un mouvement circulaire est donnée par la formule:
N=
60  v
D
avec D ( en mètre ) diamètre ; N ( en tour /seconde ) vitesse de rotation de l'objet
a) La vitesse de coupe par fraisage est donnée par cette formule pour une fraise de diamètre D.
Donner la formule obtenue pour N en fonction de D avec  une vitesse v de 50 m/s ( f ( D ) )
 une vitesse de 40 m/s ( g ( D ) )
b) Tracer les courbes des deux fonctions obtenues ( f ( D ) et g ( D ) dans le même repère: 0,05 m < D < 0,4 m.
1cm  0,1 m sur les abscisses et 1 cm  2000 tours / minute sur les ordonnées.
c) Déterminer sur le graphique, pour chaque courbe, la valeur de D pour:
+ N = 5000 tour par seconde
+ N = 1000 tour par seconde