Espace géographique
L'analyse factorielle : ses contraintes mathématiques et ses limites
en géographie
André Dauphiné
Abstract
Factor analysis : its mathematical restrictions and its limitations in geography. — Factor analyses are used by the geographer to
discover hidden structures, and to achieve an objectivity which is difficult to attain with classical techniques. But the use of these
techniques is dependent on a long series of mathematical restraints and limitations peculiar to geography. New, less restrictive
models appear every year, facilitating the elimination of obstacles, but before proposing models, the geographer must be
acquainted with the imperfection of these techniques.
Résumé
Les analyses factorielles sont un moyen pour le géographe de découvrir des structures cachées, et de parvenir à une objectivité
difficilement atteinte par les techniques classiques. Mais l'emploi de ces techniques est soumis à une longue série de
contraintes mathématiques, et de limites propres à la science géographique. De nouveaux modèles moins contraignants
apparaissent chaque année, faisant disparaître des obstacles, mais avant de proposer des modèles factoriels, le géographe-
utilisateur doit connaître les imperfections de ces techniques.
Citer ce document / Cite this document :
Dauphiné André. L'analyse factorielle : ses contraintes mathématiques et ses limites en géographie. In: Espace géographique,
tome 2, n°1, 1973. pp. 74-80;
doi : https://doi.org/10.3406/spgeo.1973.1382
https://www.persee.fr/doc/spgeo_0046-2497_1973_num_2_1_1382
Fichier pdf généré le 03/01/2019
L'Espace
géographique,
n°
1,
1973,
74-80.
Doin,
8,
place
de
l'Odéon,
Paris-VIe.
Méthodes
d'analyse
L'ANALYSE
FACTORIELLE
:
SES
CONTRAINTES
MATHÉMATIQUES
ET
SES
LIMITES
EN
GÉOGRAPHIE
André
DA
UPHINÉ
Laboratoire
Raoul
Blanchard,
Université
de
Nice
RESUME.
Les
analyses
factorielles
sont
un
moyen
pour
le
géographe
de
découvrir
des
structures
cachées,
et
de
parvenir
à
une
objectivité
difficilement
atteinte
par
les
techniques
classiques.
Mais
l'emploi
de
ces
techniques
est
soumis
à
une
longue
série
de
contraintes
mathématiques,
et
de
limites
propres
à
la
science
géographique.
De
nouveaux
modèles
moins
contraignants
apparaissent
chaque
année,
faisant
disparaître
des
obstacles,
mais
avant
de
proposer
des
modèles
factoriels,
le
géographe-utilisateur
doit
connaître
les
imperfections
de
ces
techniques.
ABSTRACT.
Factor
analysis
:
its
mathematical
restrictions
and
its
limitations
in
geography.
—
Factor
analyses
are
used
by
the
geographer
to
discover
hidden
structures,
and
to
achieve
an
objectivity
which
is
difficult
to
attain
with
classical
techniques.
But
the
use
of
these
techniques
is
dependent
on
a
long
series
of
mathematical
restraints
and
limitations
peculiar
to
geography.
New,
less
restrictive
models
appear
every
year,
facilitating
the
elimination
of
obstacles,
but
before
proposing
models,
the
geographer
must
be
acquainted
with
the
imperfection
of
these
techniques.
L'auteur
de
cette
note
technique
et
méthodologique
(1)
pense
que
la
géographie
est
une
science,
position
nullement
originale
que
de
nombreux
géographes
ont
prise
avant
nous
(2).
Les
techniques
mathématiques
sont
un
des
moyens
les
plus
sûrs
d'atteindre
ce
but,
même
si
d'autres
existent
parallèlement,
en
particulier
l'exploitation
cartographique.
Accuser
les
géographes
«
quantitatifs
»,
dénomination
impropre,
de
scientistes,
c'est
en
réalité
ignorer
que
les
statistiques
descriptives
et
inductives
ont
pour
fondement
la
théorie
des
probabilités;
probabilisme
et
scientisme
ou
déterminisme
sont
deux
philosophies
du
monde
qui
s'excluent
mutuellement.
Cette
prise
de
position
nous
semble
nécessaire,
car
les
observations
que
nous
formulons
à
l'
encontre
de
l'analyse
factorielle
(3)
ne
doivent
pas
cacher
son
utilité,
ni
conduire
à
une
condamnation
hâtive
des
techniques
mathématiques.
Ce
dont
souffre
le
géographe,
ce
n'est
pas
d'employer
les
statistiques,
mais
de
mal
les
connaître
:
«
dans
l'état
actuel
des
choses,
sa
formation
est
nulle
en
ce
domaine
»
(R.
Brunet
[3])
;
et,
pire
encore,
de
les
utiliser
après
un
survol
trop
rapide.
Les
exemples
à
citer
sont
nombreux,
mais
le
rôle
de
censeur
ne
nous
intéresse
nullement.
La
première
démarche
rationnelle
est
de
s'initier
à
l'analyse
mathématique.
I.
LES
FAUSSES
CONTRAINTES
DU
MODELE
FACTORIEL.
Avant
d'aborder
l'examen
détaillé
des
contraintes
réelles,
il
faut,
sinon
rejeter,
du
moins
préciser
deux
critiques
souvent
émises.
Selon
certains
chercheurs,
l'analyse
factorielle,
et
parfois
même
de
simples
paramètres
statistiques,
sont
trop
complexes.
La
science,
(1)
Nous
remercions
vivement
M.
Novi,
mathématicien
sociologue
à
l'UER
Lettres
et
Sciences
humaines
de
Nice,
des
remarques
qu'il
nous
a
aimablement
communiqués.
(2)
Cf.
J.
Tricart
:
«
La
géographie
est
une
science
»
(repris
par
A.
Meynier
[1],
p.
126).
Les
nombres
entre
crochets
renvoient
à
la
bibliographie.
(3)
II
existe
en
réalité
de
nombreux
modèles
d'analyse
factorielle.
Voir,
pour
les
plus
récents,
L.
Lebart
et
J.
P.
FÉ-
nelon
[23].
L'analyse
factorielle
75
est-il
besoin
de
le
rappeler,
n'est
pas
une
tâche
aisée,
et
de
tels
aveux
sont
des
signes
de
faiblesse.
Plus
intéressantes
sont
les
citations
qui
soulignent
que
les
techniques
mathématiques
ne
sont
pas
explicatives.
De
telles
affirmations
reposent
sur
une
conception
schématique
de
l'explication
en
géographie.
Il
existe
en
effet
deux
questions
explicatives
que
le
géographe
a
le
devoir
d'élucider,
le
comment
et
le
pourquoi.
La
majorité
de
nos
confrères
scientifiques
sont
satisfaits
après
avoir
répondu
à
la
question
comment,
mais
une
des
originalités
du
géographe
est
son
désir
de
découvrir
le
pourquoi
d'une
structure
spatiale.
L'analyse
mathématique
permet
de
répondre
rationnellement
au
comment
d'un
fait,
première
étape
indispensable
de
l'explication;
et
le
géographe
ne
peut
pas
répondre
à
la
question
pourquoi
avant
d'avoir
élucidé
le
comment
d'une
série
d'états..
Il
est
dans
l'obligation
d'ordonner
le
réel,
démarche
qui
consiste
essentiellement
à
établir
un
modèle
mathématique
plus
ou
moins
complexe.
Il
est
donc
partiellement
vrai
de
prétendre
que
les
statistiques
et
autres
techniques
mathématiques
ne
permettent
pas
de
découvrir
le
pourquoi
d'un
fait
géographique.
Ces
quelques
remarques
sont
succinctes,
et
donc
trop
abruptes.
L'explication
dépend
de
l'intelligence
du
géographe,
mais
l'esprit
ne
formule
que
des
hypothèses,
et
leur
vérification
nécessite
l'emploi
des
mathématiques.
Soit
l'exemple
précis
des
précipitations
méditerranéennes
en
France
:
les
géographes
avancent,
comme
explication,
la
présence
en
altitude
d'une
goutte
ou
d'une
vallée
froide,
idée
qui
demeure
une
hypothèse
aussi
longtemps
qu'on
ne
démontre
pas
l'existence
de
liens
entre
les
pluies
et
ce
type
de
situation,
démonstration
que
l'on
peut
faire
avec
le
test
du
x2;
rien
n'interdit,
en
effet,
de
penser
qu'une
telle
situation
en
altitude
se
présente
sans
que
tombent
des
précipitations.
La
géographie
est
ainsi
encombrée
d'hypothèses
non
démontrées,
qui
sont
admises
comme
autant
de
lois.
Ces
remarques
n'entraînent
aucun
jugement
de
valeur,
précisons-le,
sur
la
justesse
de
ces
hypothèses;
mais
une
telle
démarche
ne
peut
pas
prétendre
être
scientifique.
Ces
contraintes
mineures
écartées,
d'autres
existent,
qui
paraissent
plus
profondes.
II.
LES
CONTRAINTES
MATHÉMATIQUES
DE
L'ANALYSE
FACTORIELLE.
Les
techniques
multivariées
sont
nombreuses.
Pour
ne
pas
troubler
les
géographes,
nous
identifions
analyse
multivariée
et
analyse
factorielle,
ce
que
refusent
les
mathématiciens.
Pour
eux,
l'analyse
multivariée
correspond
à
l'introduction
de
«
variables-tests
»
pour
étudier
la
relation
entre
des
variables
indépendantes
et
une
variable
dépendante.
L'analyse
factorielle
siste
à
dégager
des
facteurs
qualifiés
«
explicatifs
»
d'une
batterie
de
variables
quelconques.
Les
solutions
proposées
par
les
mathématiciens
varient,
comme
en
témoigne
le
gros
ouvrage
de
Horst
[4].
Nous
admettons
implicitement
dans
cette
réflexion
que
sont
connues
l'analyse
en
composantes
principales,
notamment
celle
de
Hotelling,
l'analyse
des
correspondances
mise
au
point
par
Shepard
aux
Etats-Unis
et
Ben-
zécri
en
France,
et
enfin
l'analyse
factorielle
dite
classique
de
Spearman,
améliorée
par
les
recherches
de
Thurstone.
1.
Contraintes
sur
la
matrice
des
données.
Dès
la
phase
initiale
de
la
confection
de
la
matrice
des
observations,
tableau
où
les
lignes
correspondent
aux
espaces
étudiés,
et
où
les
attributs
retenus
figurent
dans
les
colonnes,
des
contraintes
apparaissent,
mal
connues
et
souvent
négligées.
Il
est
recommandé
de
ne
pas
mélanger
dans
la
matrice
initiale
des
variables
quantitatives
et
des
variables
qualitatives
classées
par
la
technique
des
rangs.
Duband,
dans
son
modèle
factoriel,
mis
au
point
pour
prévoir
les
hauteurs
de
pluies
recueillies
sur
un
bassin
versant,
a
volontairement
limité
le
nombre
des
variables,
refusant
de
mélanger
données
cardinales
et
ordinales
[5].
Les
solutions
à
ce
problème
sont
bien
connues
et
nous
n'insisterons
pas.
L'analyse
des
correspondances
est
un
modèle
mathématique
qui
permet
d'analyser
les
caractères
qualitatifs
et
ordinaux.
Une
seconde
solution
consiste
à
classer
les
observations
et
calculer
les
coefficients
de
rangs
de
Sperman
pour
une
analyse
en
composantes
principales
suivant
le
modèle
de
Hotelling.
Cette
seconde
formule
s'accompagne
cependant
d'une
perte
d'information.
Enfin,
quand
on
retient
seulement
une
ou
deux
variables
qualitatives,
il
est
souhaitable
de
faire
une
analyse
en
donnant
la
valeur
0
à
ces
variables,
puis
de
procéder
à
un
deuxième
traitement
avec
la
valeur
1,
et
de
comparer
les
résultats.
Souvent,
les
valeurs
que
prennent
les
attributs
sont
très
dissemblables.
Dans
une
étude
urbaine
par
exemple,
le
nombre
d'usines
est
comptabilisé
en
dizaines,
mais
la
population
active
en
milliers.
Chaque
fois
qu'une
telle
disharmonie
est
constatée,
il
faut
présenter
une
matrice
des
variables
centrées
:
X'^Xi
—
X
ou,
mieux
encore,
de
variables
réduites
ou
centrées-
norme
es
:
XT
=
(X,
—
X)/cr,
où
X
est
la
moyenne,
cx
l'écart-type.
En
effet,
quand
les
valeurs
des
variables
sont
trop
différentes,
des
erreurs
graves,
dites
de
chute,
peuvent
apparaître
en
cours
de
traitement,
et
il
est
donc
nécessaire
de
standardiser
les
variables
initiales.
76
A.
Dauphiné
Une
troisième
contrainte,
souvent
négligée,
doit
être
respectée
:
la
matrice
des
données
ne
doit
pas
contenir
de
rapport.
Cette
limitation
n'est
pas
imperative,
mais
les
quotients
sont
des
êtres
mathématiques
dont
le
comportement
est
mal
élucidé.
Il
est
préférable
d'introduire
dans
le
tableau
d'observation
les
deux
variables
que
sont
le
numérateur
et
le
dénominateur
d'un
rapport.
Par
exemple,
pour
une
analyse
multivariée
d'une
structure
agricole,
les
mathématiciens
recommandent
d'intégrer
le
nombre
d'hectolitres
de
lait
recueilli
et
le
nombre
de
vaches
laitières,
plutôt
que
de
présenter
les
rendements
laitiers,
qui
sont
un
quotient.
Le
géographe,
grâce
à
l'emploi
efficace
de
l'ordinateur,
peut
définir
de
nouveaux
indicateurs
géographiques
en
établissant
des
rapports,
mais
il
est
dangereux
de
les
faire
intervenir
dans
une
analyse
multivariée.
2.
Les
contraintes
sur
la
matrice
de
corrélation.
Le
schéma
général
de
l'analyse
factorielle
consiste
à
résoudre
l'équation
matricielle
RV
=
XV,
où
R
est
la
matrice
de
corrélation.
Cette
matrice
contient
les
coefficients
de
corrélation
de
Bravais-Pearson.
Ceux-
ci
n'ont
un
sens
mathématique
que
pour
les
relations
linéaires,
c'est-à-dire
quand
les
variables
ont
une
loi
de
distribution
fréquentielle
normale
ou
gaus-
sienne.
Si
des
paramètres
géographiques
s'ordonnent
bien
ainsi,
en
fait
«
on
sait
aujourd'hui
que
bien
rares
sont
les
distributions
géographiques
qui
obéissent
à
cette
loi
de
normalité
»
(Racine
et
Lemay
[6]).
Cette
constatation
s'avère
exacte
non
seulement
en
géographie
humaine
mais
aussi
en
géographie
physique.
Deux
variables
peuvent
être
«
totalement
»
dépendantes,
et
si
elles
ne
sont
pas
gaussiennes
le
coefficient
de
corrélation
pourra
être
voisin
de
0,
semblant
indiquer
une
indépendance
presque
parfaite.
Il
est
logique
de
penser
que,
tous
les
calculs
effectués
à
partir
d'une
telle
matrice
de
corrélation
seront
inexacts.
En
fait,
l'estimation
d'un
coefficient
de
corrélation
linéaire
n'est
possible
que
si
les
trois
conditions
suivantes
existent
:
les
deux
variables
Xj
et
X2
doivent
être
aléatoires;
les
distributions
marginales
et
liées
de
ces
variables
doivent
être
normales;
elles
doivent
respecter
le
principe
d'homoscédasticité,
c'est-à-dire
que
les
variances
des
distributions
liées
doivent
être
égales,
généralement
à
1.
De
telles
conditions
doivent
être
vérifiées
avant
le
passage
en
ordinateur
de
la
matrice
des
données.
Pour
résoudre
cet
obstacle,
deux
catégories
de
solutions
existantes
à
retenir
:
rendre
les
distributions
normales,
ou
effectuer
les
calculs
à
partir
d'une
autre
matrice
de
corrélation.
Dans
le
premier
cas,
il
existe
à
notre
connaissance
deux
procédés
:
l'anamorphose,
et
la
transformation
des
variables
en
utilisant
des
puissances
fractionnaires.
Le
problème
est
en
fait
plus
complexe
(4).
Ce
n'est
pas,
semble-t-il,
parce
qu'on
normalise
les
distributions
marginales,
que
l'on
normalise
la
distribution
bivariée,
à
savoir
qu'on
rend
elliptique
le
nuage
de
points.
Cette
réserve
faite
pour
deux
variables
est
a
fortiori
plus
vraie
dans
un
espace
à
n
dimensions,
qui
est
caractéristique
des
analyses
factorielles.
L'anamorphose
est
une
technique
et
nous
proposons,
pour
l'expliciter,
quelques
distributions.
Soit
une
variable
obéissant
à
une
loi
logarithmique
simple;
le
géographe
peut
normaliser
la
distribution
en
définissant
de
nouvelles
valeurs
XJ
telles
que
X<
=
log
X*.
Dans
son
étude
sur
les
structures
commerciales
de
Chicago,
Berry
normalise
ainsi
ses
dix
variables
en
prenant
comme
valeur
leur
logarithme
[7].
Cette
solution
n'est
d'ailleurs
possible
que
si
Xj
>
0.
Pour
X{
<
0,
il
faut
prendre
:
X*
=
log
(Xo
-f
XJ
,
en
donnant
à
Xo
une
valeur
telle
que
le
logarithme
ait
un
sens.
Cette
transformation
logarithmique
n'est
pas
universelle,
car
de
nombreuses
variables
obéissent
à
des
lois
plus
complexes.
Au
cours
de
travaux
personnels,
nous
avons
découvert
des
éléments
du
complexe
géographique
s'ordonnant
suivant
la
loi
~K
=
a/(b-\-t),
fonction
qui
s'applique
sans
doute
à
de
nombreux
paroxysmes
(5).
Les
statisticiens
américains
Draper
et
Smith
ont
démontré
que
cette
technique
d'anamorphose
est
parfois
impossible,
certaines
distributions
ne
pouvant
pas
être
ramenées
à
une
loi
de
Gauss
[8].
Un
second
procédé
consiste
à
transformer
les
variables
en
utilisant
des
puissances
fractionnaires.
Nous
ne
pouvons
pas
présenter
en
détail
cette
technique
dans
le
cadre
de
cet
article.
Elle
a
pour
but
essentiel
de
normaliser
une
distribution
dissymétrique.
Pour
vérifier
les
résultats,
le
chercheur
calcule
les
coefficients
[31
et
P2
de
Pearson,
qui
sont
des
tests.
En
effet
pour
une
distribution
gaussienne
on
obtient
:
31
=
0
32
=
3
Cependant,
ces
deux
coefficients
sont
susceptibles
de
fortes
fluctuations
d'échantillonnage.
Ils
ne
peuvent
donc
être
calculés
que
sur
des
séries
comprenant
au
moins
50
valeurs
d'une
variable,
ce
qui
n'est
pas
toujours
possible
dans
certaines
analyses
multivariées.
Un
second
groupe
de
solutions
consiste
à
remplacer
la
matrice
des
coefficients
de
corrélation
de
Pearson
par
une
autre
matrice
contenant
des
paramètres
de
corrélation
plus
généraux.
Parmi
les
différents
coefficients
existant
dans
la
littérature
mathématique,
deux
semblent
intéressants.
Le
premier
est
le
coefficient
de
corrélation
de
rang
de
Spearman.
R,
=
1
-
6ZD2
N(N2
-
ou,
mieux
encore,
le
rapport
de
corrélation
2(X,.
-X)2
(4)
Les
remarques
suivantes
sont
de
M.
Novi.
(5)
Cette
liste
n'est
nullement
limitative
:
citons
encore
X'
=
VX
etX'
=
o
sin
y/X.
L'analyse
factorielle
77
Citons
en
outre
le
coefficient
élaboré
par
Kendall
qui,
à
l'inverse
du
coefficient
de
Spearman,
se
généralise
pour
le
calcul
des
corrélations
partielles.
L'étude
de
Héraux
et
Novi
(6)
est
une
analyse
en
composantes
principales
de
Hotelling
avec
une
matrice
de
corrélation
renfermant
les
coefficients
de
rang
de
Spearman.
Le
rapport
de
corrélation
est
très
général,
et
il
permet
de
déterminer
les
relations
non
linéaires.
Il
est
parfois
employé
comme
test
pour
vérifier
si
une
relation
est
parfaitement
linéaire.
Quand
la
corrélation
est
linéaire
on
obtient
:
Vy/x
=
±
Ry/x
Malheureusement
le
calcul
d'une
matrice
de
rapports
de
corrélation
pose
de
nombreux
problèmes
techniques
pour
le
programmeur,
particulièrement
en
FORTRAN.
D'autre
part,
pour
déterminer
une
courbe
et
non
plus
une
droite,
il
faut
disposer
d'au
moins
trois
points,
soit
cent
cinquante
valeurs
d'un
attribut,
ce
qui
est
rarement
possible.
En
effet,
le
rapport
de
corrélation
n'a
de
sens
que
pour
un
quotient
classes-
données
de
1/50
(Grisollet,
[9]).
Un
dernier
paramètre
de corrélation
permettrait,
peut-on
penser,
de
résoudre
cette
difficulté
:
l'indice
général
de
corrélation,
qui
est
indépendant
des
distributions
théoriques
des
variables
:
~V
2
(Y,-
-
Y)2
2
(Yf
-Y)2
où
le
numérateur
est
la
variance
des
résidus
et
le
dénominateur
est
la
variance
des
Yf.
Mais
un
tel
coefficient
est
difficilement
calculable,
car
il
faut
déterminer
les
résidus
et
donc
passer
par
un
modèle
de
régression.
Ces
trois
solutions
décrites
succinctement
sont
imparfaites,
et
elles
apparaissent
dans
peu
d'ouvrages
mathématiques.
N'ayant
nullement
l'ambition
de
remplacer
les
mathématiciens
chevronnés,
nous
les
proposons
comme
sujets
de
réflexion
et
hypothèses
de
travail,
mais
des
études
approfondies
peuvent
conduire
à
leur
rejet.
3.
Les
différents
modèles
d'analyse
multivariée.
Face
à
ces
conditions
tyranniques
pour
le
géographe,
et
dans
l'attente
de
modèles
d'analyse
factorielle
non
linéaire,
la
prudence
doit
être
la
règle,
et
ceci
d'autant
plus
que
les
modèles
ne
sont
pas
tous
équivalents.
L'analyse
en
facteurs
communs
de
Thurstone
ou
Burt
est
la
moins
utile
pour
le
géographe.
Sur
le
plan
mathématique,
on
démontre
que,
si
une
solution
existe,
il
y
en
a
une
infinité.
Avec
un
tel
outil,
les
hypo-
(6)
P.
Héraux
et
M.
Novi,
Application
de
l'analyse
factorielle
à
l'étude
de
l'idéologie.
thèses
doivent
obligatoirement
précéder
l'analyse,
qui
devient
ainsi
une
mise
à
l'épreuve.
En
fait,
cette
technique
nous
paraît
très
entachée
de
subjectivité,
et
nous
ne
doutons
pas
que
certains
géographes
parviennent
à
démontrer
ainsi
la
validité
de
n'importe
laquelle
des
hypothèses
formulées
au
départ.
D'autre
part,
ce
modèle
classique
est
le
plus
restrictif,
si
bien
que
son
emploi
est
très
limité.
L'analyse
en
composantes
principales
de
Pearson
ou
Hotelling
est
plus
simple.
La
solution
factorielle
existe
toujours
et
elle
est
unique.
Ce
modèle
est
purement
descriptif
selon
de
nombreux
auteurs,
ce
dont
nous
doutons,
car
toute
réduction
ordonnée
est
un
acte
rationnel
et
qui
dirige
l'explication.
Certains,
du
fait
de
ce
rôle
modeste
accordé
à
cette
technique,
pensent
que
la
condition
de
normalité
n'est
pas
gênante.
Rappelons
que
les
facteurs
sont
les
vecteurs
propres
de
la
matrice
des
corrélations,
correspondant
aux
plus
grandes
valeurs
propres.
Si
la
matrice
des
corrélations
contient
les
coefficients
de
Bravais
-Pearson,
nous
ne
voyons
pas
ce
qui
peut
justifier
la
non-observance
de
la
contrainte
de
normalité.
Il
est
logiquement
préférable
d'élaborer
une
matrice
de corrélation de
rang.
Ce
dernier
choix
présente
un
autre
avantage
important:
connaissant
le
nombre
d'attributs
p
et
le
nombre
d'observations
n,
il
est
possible
de
savoir
avec
précision
quand
doit
s'arrêter
l'extraction
des
facteurs,
alors
que,
dans
l'analyse
classique,
on
retient
le
seuil
5
%
ou
6
%
suivant
les
auteurs.
L'analyse
des
correspondances
est
le
modèle
le
moins
restrictif,
car
elle
ne
distingue
pas
les
variables
et
les
observations.
Cette
remarque
est
fondamentale,
car
«
l'obligation
»
de
normalité
disparaît;
mais,
surtout,
il
est
possible
d'établir
une
factorisation
dans
les
deux
espaces
vectoriels
Rw
et
Rp,
et
il
existe
des
relations
étroites
entre
les
deux
groupes
de
facteurs,
permettant
de
résoudre,
au
moins
partiellement,
le
problème
de
l'auto-corrélation
spatiale.
Il
existe
une
autre
technique
d'analyse
multivariée,
la
régression
multiple.
Peu
prisée,
notamment
en
France,
elle
présente
cependant
trois
avantages
sérieux.
Les
traitements-calculs
sont
plus
simples,
caractère
non
négligeable,
à
moins
que
le
snobisme
ne
s'empare
du
géographe
et
que
seuls
les
outils
sophistiqués
ne
lui
paraissent
dignes
d'attention,
même
s'ils
sont
imparfaits.
D'autre
part,
l'hypothèse
de
normalité
est
levée.
En
effet,
le
géographe
peut
élaborer
pas
à
pas,
en
vérifiant
sur
des
papiers
fonctionnels
d'échelles
diverses,
un
modèle
précis,
qu'il
teste
dans
un
second
temps.
Ce
déroulement
pragmatique
des
opérations,
plus
lent,
permet
d'éviter
les
erreurs
grossières
qui
pullulent
dans
les
analyses
factorielles
actuellement
présentées.
Le
troisième
intérêt
est
d'ordre
épistémologique.
Les
multiples
techniques
factorielles,
qualifiées
à
tort
d'uniquement
descriptives,
sont
déjà
explicatives,
car
elles
permettent
de
mettre
à
jour
des
structures
cachées,
des
ordres
qui
sont
une
réponse
à
la
question
comment.
Mais
elles
ne
sont
pas
aptes
à
répondre
à
la
question
pourquoi.
6
7
8
1
/
8
100%
