Formule N◦ 6 : La factorielle La formule { n! = 1 n=0 n × (n − 1)! ∀n > 0 n’est rien d’autre que la définition de la fonction factorielle sur l’ensemble des nombres entiers N. C’est aussi un exemple fondamental de définition par récurrence. En algorithmique, la factorielle est un des premiers exemples d’algorithme récursif dont voici un exemple en Python : def factorielle(n) : if n == 0: return 1 else : return n * factorielle(n - 1) La définition (et la démonstration) par récurrence est un des outils les plus importants en mathématiques et en informatique. La récurrence est possible grâce aux Axiomes de Peano pour l’ensemble des nombres naturels N. Outre son ubiquité en Analyse Combinatoire, la factorielle apparaît de façon fondamentale en Analyse avec la Série de Taylor. La factorielle est à la base de la définition du nombre e en tant que série convergente : ∞ ∑ 1 e= k! k=0 De ce fait, le nombre e est égal au cardinal du groupoïde des ensembles finis (attention, ne cliquez sur ce lien que si vous avez déjà une idée de ce qu’est un groupoïde !). Formule N◦ 6 : La factorielle P 24