EXERCICEN°1 : (7,5 pts) On réalise le montage électrique schématisé dans la figure 1et qui comporte: − Un résistor de résistance R1 = 400 Ω. − Deux dipôles (D1) et (D2) dont l'un est un condensateur de capacité C et l'autre un résistorde résistance R2. − Un générateur de f.é.m.E et de résistance interne nulle. − Deux ampèremètres(A1) et (A2). − Un voltmètre (V). − Trois interrupteurs (K), (K1) et (K2). I]Le condensateur estinitialement déchargé. On ferme (K1) et (K2), puis (K). Lorsque le régimepermanent s'établit, levoltmètre indique unetension U = 2 Figure 1 V,l'ampèremètre (A1)indique une intensité nulle et l'ampèremètre (A2)indique une intensitéI = 0,02 A. le condensateur emmagasine alors une énergie EC = 2.10-5J. 1°/ Montrer que le dipôle (D1) est le condensateur de capacité C. 2°/ Quel phénomène se produit au niveau du condensateur à la fermeture de (K) ? 3°/Calculer : a)La valeur de la résistance R2. b) La valeur de la f.é.m.E. c)La valeur de la capacité C du condensateur. 4°/ Quel phénomène se produit au niveau du condensateur si on ouvre (K) ? Quelles seraientles indicationsdes ampèremètres (A1) et (A2) et celle du voltmètre (V) dans ce cas ? II]Le condensateur est de nouveau déchargé. On ferme (K1) puis (K), (K2)étant ouvert. Un oscilloscope à mémoire permet de visualiser simultanément les tensions uAB et uBC. On obtient les oscillogrammes de la figure 2. 1°/ Représenter, sur la feuille àrendre avec la copie, les branchements à faire avec l'oscilloscope. 2°/Identifier chacune des deuxcourbes en le justifiant. 3°/ Déterminer graphiquement: a) la durée θ de l'établissementdu régime permanent. b) la constante de temps τ ducircuit (R1C)ainsi constitué, puisretrouver la valeur de la capacitéC du condensateur. Figure 2 4°/ a) Établir l'équationdifférentielle du circuit (R1C)enfonction de uBC,E et τ. Pourcela,on complétera la figure 1,sur la feuille à rendre, pour la loides mailles. b) Vérifier que uBC(t)= E (1 ‒ e-t/τ) est solution de cette équation. c) Déduire l'expression de uAB(t). EXERCICEN°2 : (5,5 pts) Dans le but de déterminer l'inductance L etla résistance r d'une bobine, on réalise deuxexpériences avec le circuit de la figure 3. Un oscilloscope bicourbe permet devisualiser les tensions u1 et u2. Expérience A : G est un générateur detension continue et R = 100 Ω. 1°/ Donner les expressions de u1(t) et u2(t)en fonction de i(t). 2°/ Montrer que la résistance r de la bobinea pour expression: −𝟏 𝐝𝐮𝟐 𝐫= (𝐋 + 𝐑. 𝐮𝟏 ) (𝟏) 𝐮𝟐 𝐝𝐭 3°/Lorsque le régime permanent s'établiton trouve u1= 1 V et u2= ‒ 5V. a) Que devient l'expression (1) en régimepermanent? b) Déduire la valeur de r. c) Quel est le phénomène responsable du retard régimepermanent? Dans quel dipôle se manifeste-t-il ? Pour la suite de l'exercice, on prendra r = 20 Ω. Expérience B : G est un générateur bassesfréquences (G.B.F) délivrant une tensiontriangulaire. On modifie la valeur de R demanière à avoir R = r. On observe alors l'oscillogramme de la figure 4 sur laquelle seule u2 estreprésentée. 1°/ Déterminer la fréquence de la tensiondélivrée par le G.B.F. 2°/L’oscillogramme suivant, figure 5, permetd'obtenir la tension sommeuS = u1 + u2. 𝐋 𝐝𝐮 a) Montrer que: 𝐮𝐒 = − 𝐫 𝐝𝐭𝟐 . b) En exploitant les figures 4 et 5 et larelation précédente, déterminer la valeurde L. c) Calculer l'énergie Elemmagasinéepar la bobine lorsque la tension u2 atteintsa valeur maximale. Figure 3 de l'établissement du Figure 4 Figure 5
