CORRIGÉ CORRIGÉ DEVOIR 4 (facultatif)

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nde
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CORRIGÉ
Vous porterez une attention particulière à la rédaction de ce devoir.
EXERCICE 1
Dans un repère (O, I , J) on place le point A (
Montrer que I, J et A sont alignés.
Cherchons l’équation de la droite (IJ)
Comme (IJ) n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées, elle a une équation de la forme
Ordonnée à l’origine
: Par lecture graphique,
Coefficient directeur : m = =
=
La droite (IJ) a pour équation : y = –x
+ 1.
Montrons que le point A appartient à (IJ)
On remplace x
dans l’équation de (IJ) par
– (–4) + 1 = 4 + 1 = 5.
Les coordonnées de A vérifient bien l’équation de (IJ), donc A
Conclusion :
Les trois points A, I et J sont alignés.
EXERCICE 2
Dans un triangle ABC les points D, E
et
Le but est de démontrer que les
droites (AE), (BF) et (CD) sont concourantes.
1. Faire une figure.
2.
Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, E et F dans le repère (A, B, C).
Les trois points formant le repère : A(0
Les milieux : D m
ilieu de [AB] a pour coordonnées
E milieu de [BC] a pour coordonnées
F milieu de [AC] a pour coordonnées
3.
En déduire les équations de (AE), (BF) et (CD).
Droite (AE) :
Elle a une équation de la forme
La droite (AE) a pour équation réduite
Droite (BF) :
Elle a une équation de la forme
Et m = = – .
La droite (BF)
Droite (CD) :
Elle a une équation de la forme
Et m = = –2.
La droite (CD) a pour équation
4.
Calculer les coordonnées du point d’intersection G des
Le point G(x ;y
) appartient simultanément aux deux droites équivaut à dire que ses coordonnées sont solutions du
système : 
– –
Le point d’intersection G des droites (AE) et (BF) a pour coordonnées
5.
Montrer que G appartient à la droite (CD). Conclure.
On remplace x
dans l’équation de (CD) par l’abscisse de
– 2× + 1 = – + 1 =
. Les coordonnées de G vérifient bien l’équation de (CD), donc G
6.
Comment s’appellent les droites (AE), (BF) et (CD)
Quelle propriété de collège avez-
vous
Les droites (AE), (BF) et (CD)
sont les médianes du triangle ABC. Nous avons démontré que les trois médianes
d’un triangle sont concourantes en un point G appelé centre de gravité du triangle ABC.
CORRIGÉ
DEVOIR 4 (facultatif)
Vous porterez une attention particulière à la rédaction de ce devoir.
Dans un repère (O, I , J) on place le point A (
–4 ; 5).
:
Comme (IJ) n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées, elle a une équation de la forme
:
y = mx + p
: Par lecture graphique,
p = 1.
=
–1
+ 1.
Montrons que le point A appartient à (IJ)
:
dans l’équation de (IJ) par
l’abscisse de A
et on vérifie si on obtient son ordonnée
Les coordonnées de A vérifient bien l’équation de (IJ), donc A
∈
Les trois points A, I et J sont alignés.
et
F sont
les milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [AC].
droites (AE), (BF) et (CD) sont concourantes.
Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, E et F dans le repère (A, B, C).
;0) B(1 ;0) C(0 ;1)
ilieu de [AB] a pour coordonnées
:  ;  =  ;0
E milieu de [BC] a pour coordonnées
:  ;
F milieu de [AC] a pour coordonnées
: 0;
En déduire les équations de (AE), (BF) et (CD).
Elle a une équation de la forme
y = mx avec : m = = 1
La droite (AE) a pour équation réduite
: y = x
Elle a une équation de la forme
y = mx + p avec : p =
[l’ordonnée à l’origine se lit sur l’axe (AC)]
La droite (BF)
a pour équation : y =– x +
Elle a une équation de la forme
y = mx + p avec : p = 1
La droite (CD) a pour équation
: y = –2x + 1
Calculer les coordonnées du point d’intersection G des
droites (AE) et (BF).
) appartient simultanément aux deux droites équivaut à dire que ses coordonnées sont solutions du
2!  "
2–1
Le point d’intersection G des droites (AE) et (BF) a pour coordonnées
;
Montrer que G appartient à la droite (CD). Conclure.
dans l’équation de (CD) par l’abscisse de
G
et on vérifie si on obtient son ordonnée :
. Les coordonnées de G vérifient bien l’équation de (CD), donc G
Comment s’appellent les droites (AE), (BF) et (CD)
?
Comment s’appelle le point G
vous
ainsi démontrée ?
sont les médianes du triangle ABC. Nous avons démontré que les trois médianes
d’un triangle sont concourantes en un point G appelé centre de gravité du triangle ABC.
20/12/2012
Pour le 07/01
y = mx + p
.
et on vérifie si on obtient son ordonnée
:
∈
(IJ).
les milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [AC].
[l’ordonnée à l’origine se lit sur l’axe (AC)]
) appartient simultanément aux deux droites équivaut à dire que ses coordonnées sont solutions du
  $
et on vérifie si on obtient son ordonnée :
. Les coordonnées de G vérifient bien l’équation de (CD), donc G
∈ (CD).
Comment s’appelle le point G
?
sont les médianes du triangle ABC. Nous avons démontré que les trois médianes