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CORRECTION DU DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES n°4 - Sujet N++
Exercice 1
On considère les expressions :
1) Calculer l’expression A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
2) Vérifier que B est un nombre entier. Ecrire les étapes de calcul.
3) Vérifier que C est un nombre entier. Ecrire les étapes de calcul.

Exercice 2
Un moule à gâteaux à la forme du tronc du cône représenté ci-contre.
Montrer que le volume de ce moule est d’environ 125 cm3.
 Calcul du volume du grand cône :
 Calcul du coefficient de réduction :
 Calcul du volume du petit cône :
 Calcul du volume du tronc du cône :
Exercice 3
On considère deux nombres quelconques.
Démontrer que la différence entre le carré de leur somme et le carré de leur différence est égal à 4 fois
leur produit
On choisit  et .

Exercice 4
Voici le rond central d’un terrain de foot.
Des ballons sont situés en G, O, A et L. O est le centre du cercle.
GA = 18,3 m
Les points G, O et A sont alignés.
1) Sachant que 
, en déduire la mesure de l’angle  .
 est un angle au centre qui intercepte l’arc
 est un angle inscrit qui intercepte l’arc  .
Or l’angle au centre mesure le double de l’angle inscrit qui intercepte le même arc.
Donc 
2) Démontrer que le triangle GLA est rectangle.
Les points L, G et A appartiennent au cercle.
[AG] est un diamètre du cercle.
Or si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés, alors il est rectangle.
Donc GLA est rectangle en L.
3) Pour s’échauffer Sylvain fait le tour du triangle GLO et Pierre celui du triangle LOA.
Quelle distance parcourt chacun des deux joueurs à chaque tour ?
 Echauffement de Sylvain
Dans le triangle GLA rectangle en L
Donc on obtient un parcours de :      
 Echauffement de Pierre
Dans le triangle GLA rectangle en L
Donc on obtient un parcours de :   

Exercice 5
Le dessin ci-contre représente la Terre
qui est assimilée à une sphère de 6370 km de rayon.
Le cercle de centre O passant par M représente l’équateur.
Le point L représente la ville de Londres.
L est situé sur la sphère et sur le cercle de centre S (voir figure).
On admettra que l’angle 
 est un angle droit.
On donne OS = 4880 km.
1) Calculer SL au km près.
Dans le triangle SLO rectangle en S, d’après le théorème de Pythagore :
2) Calculer la mesure de l’angle 
 et arrondir au degré prés.
Dans le triangle SLO rectangle en S
3) En déduire au degré près la latitude Nord de Londres par rapport à l’équateur, c’est à dire l’angle