Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Centre d’intérêt 6 : CONVERTIR l’énergie 1- La Conversion Electromécanique MACHINE A COURANT CONTINU (MCC) - Suite COURS TP TD ETUDE DES MODES DE COMMANDE D'UNE MCC Le sujet porte sur l'étude du fonctionnement d'une machine à courant continu (notée MCC) alimentée par une source de tension. La MCC est à excitation indépendante constante. Sa f.c.é.m E est liée à sa vitesse angulaire par la relation E = k. avec k = 1,62 V.s.rad-1. L'inductance du bobinage d'induit est négligée. Données de la MCC : tension d'induit nominale : courant nominal d’induit : courant nominal d’inducteur : fréquence de rotation nominale : résistance d'induit : Uan = 250 V In = 9,1 A Iexn = 0,65 A Nn = 1400 tr/min Ra = 1,25 Dans un essai en moteur à vide alimenté par une source de tension continue parfaite, on a relevé : tension d'induit : Ua0 = 220 V courant d’induit : I0 = 0,3 A courant nominal d’inducteur : Iex = 0,65 A fréquence de rotation : N0 = 1293 tr/min On réalise un essai de ralentissement dans les conditions suivantes : la MCC fonctionnant à vide dans les conditions ci-dessus, on ouvre à l'instant t0 pris comme origine des temps le circuit d'induit (le circuit inducteur reste branché). Le relevé de la courbe de ralentissement (t) permet de noter que la pente de cette courbe vaut -16,2 rad.s-2 pour t = t0 = 0. Détermination du moment d'inertie J0 de la MCC 1/ A partir des données de l'essai à vide, déterminer l'ensemble des pertes mécaniques et ferromagnétiques Pmf de la MCC lors de cet essai. 2/ Ces pertes sont proportionnelles à la vitesse de rotation. Montrer que le moment du couple de freinage, lors de l'essai de ralentissement, est constant. Calculer sa valeur T0. Ecrire l'équation différentielle régissant l'évolution de la vitesse de rotation (exprimée en rad.s-1) en fonction du temps t lors de cet essai de ralentissement. En déduire la valeur du moment d'inertie J0 de la MCC. 3/ 4/ Tracer l'allure de la courbe de ralentissement (t) en la justifiant. Au bout de combien de temps le moteur s'arrête-t-il ? Pour la suite du problème, la MCC est accouplée à une charge. Le moment d'inertie équivalent ramené sur l'arbre J de l'ensemble (MCC + charge) est égal à 0,12 kg.m². On négligera dorénavant les pertes mécaniques et ferromagnétiques de la MCC. CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville -1 - Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Commande en tension de la machine à courant continu associée à sa charge Dans cette partie, la MCC est alimentée par une source de tension parfaite réversible en tension et en courant. La tension délivrée, notée U, est une tension continue réglable. L'inductance de lissage n'est pas utilisée. 5/ En régime continu permanent, donner l'expression du moment du couple électromagnétique T fourni par la MCC, en fonction de U et et l'écrire sous la forme : T = a.U – b. Exprimer les constantes a et b en fonction de k et de Ra et donner les valeurs numériques de a et b. 6/ En utilisant le document-réponse n° 1, tracer les caractéristiques mécaniques T() en régime permanent de la MCC pour les valeurs suivantes de la tension U : U1 = 220 V U2 = 235 V Pour la suite, la charge exerce sur l'axe de la MCC un couple résistant Tr constant de moment 8 Nm. 7/ Déterminer la valeur de l'intensité du courant d'induit I absorbé en régime permanent. 8/ Quels sont alors dans le plan T() les coordonnées des points de fonctionnement F1 (T1; 1) et F2 (T2; 2) en régime permanent pour une alimentation sous les tensions de valeur U1 puis U2 ? La machine MCC étant alimentée sous la tension U = U1, on applique à l'induit à un instant t 0 choisi comme origine des temps un échelon de tension U faisant passer U de la valeur U1 à la valeur U2. On fait l'hypothèse que la constante de temps de l'intensité du courant est négligeable, devant la constante de temps mécanique, ce qui revient à dire que l'intensité du courant change de valeur quasi-instantanément. 9/ Soit t0+ l'instant immédiatement après t0. (a) Montrer que (t0+) = 1. (b) En déduire la valeur de T(t0+) ; on pourra utiliser les tracés effectués dans le plan T(). (c) En déduire la valeur du moment du couple d'accélération J d dt à l'instant t0+. En déduire la pente de la courbe (t) à l'instant t0+. Esquisser l'allure de la courbe (t) à partir de l'application de l'échelon de tension en indiquant : - la pente de la tangente à l'origine - les vitesses initiale et finale du moteur - le temps mis par la MCC pour accomplir la totalité de l'excursion de vitesse à 5% près. 10/ (On utilisera ici pour valeur de la constante de temps mécanique du dispositif tournant : = 57 ms). 11/ Déterminer la valeur de l'intensité du courant d'induit à l'instant t0+. 12/ Décrire le trajet du point de fonctionnement dans le plan T() pour passer de F1 à F2. La machine étant alimentée sous la tension U = U2, on applique à l'induit à un instant t 1 choisi comme origine des temps un échelon de tension - U faisant passer U de la valeur U2 à la valeur U1. 13/ Soit t1+ l'instant suivant immédiatement t1. En utilisant les mêmes raisonnements qu'à la question 9/ : (a) donner la valeur du moment du couple T(t1+). (b) donner la valeur du moment du couple de décélération J d dt à l'instant t1+. (c) donner la valeur de l'intensité I(t1+) du courant. (d) Interpréter le signe de ce courant. (e) décrire dans le plan T() le trajet du point de fonctionnement pour passer de F2 à F1. CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville -2 - Sciences Industrielles pour l’Ingénieur CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville -3 - Sciences Industrielles pour l’Ingénieur 2- MACHINE D'EXTRACTION D'UN PUITS DE MINE Une machine d’extraction d’un puits de mine est entraînée par un moteur à courant continu à excitation indépendante. L’induit de résistance R = 0,012 Ω est alimenté par un convertisseur fournissant une tension U réglable à volonté de 0 à Un = 600V (tension nominale). L’intensité absorbée par l’induit sous tension nominale est de 1500 A. L’inducteur alimenté sous tension constante Ue = 600 V est traversé par un courant d’excitation constant Ie = 30 A. Les pertes magnétiques et mécaniques, proportionnelles à la fréquence de rotation n, valent 27 kW lorsque n = 30 tr.min-1. La machine d’extraction est conçue de telle manière, que pour une charge utile donnée, l’effort de traction reste constant quel que soit le niveau atteint par la cage qui contient cette charge. 1/ Pour le fonctionnement nominal, avec une fréquence de rotation de 30 tr.min -1, calculer : — la puissance totale absorbée par le moteur ; — la puissance utile et le rendement ; — le couple utile ; — le couple de pertes ; — le couple électromagnétique ; — la constante de couple K. 2/ Lors d’une remontée à vide, le couple résistant exercé par la machine de traction est de 28000 N.m. Lorsque l’induit est sous tension nominale, calculer le courant absorbé par l’induit et la fréquence de rotation n. Quelle tension faut-il appliquer à l’induit pour que n = 30 tr.min-1 ? 3/ Etude du démarrage. On veut limiter l’intensité de démarrage à 2.In. Calculer la tension maximale à appliquer à l’induit lors du démarrage. 3- LE TELEPHERIQUE "VANOISE EXPRESS" On doit choisir les moteurs à courant continu de ce téléphérique dans une documentation technique. Le synoptique de l'installation est donné page suivante. CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville -4 - Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Calcul du couple moteur à sa vitesse maximale 1/ Calculer NMAX la vitesse maximale des moteurs en tr.min-1. 2/ A 45 km.h-1, l’effort fourni par la poulie est de 38 592 N. Déterminer CP le couple sur la poulie et CM le couple nécessaire en sortie d’un moteur ainsi que PM la puissance nécessaire en sortie d’un moteur. Calcul du couple maximal au démarrage 3/ On désire une accélération constante de 0 à 45 km.h-1 en 30 s. Déterminer l’accélération a en m.s-2. 4/ La masse totale à mettre en mouvement ramenée sur la poulie motrice est de 55 150 kg. Déterminer la force d’accélération nécessaire. 5/ Déterminer le couple d’accélération CA (dû seulement à la force d’accélération) pour un moteur, en négligeant les pertes du réducteur. 6/ Calculer le couple maximum CMAX pour un moteur pendant la phase de démarrage (CMAX = CM + CA). Les caractéristiques limites en couple, vitesse et puissance (pour un moteur) sont représentées incomplètes respectivement par les courbes ci-dessous. 7/ Calculer la valeur de PMAX et compléter les valeurs numériques PMAX, CMAX, CM, PM, et NMAX sur les courbes ci-contre. 8/ Compléter la figure P = f(N). Justifier votre réponse. 9/ Choisir le moteur dans la documentation page suivante (tension d’alimentation 500 V). Justifier votre choix. 10/ Expliquer sur quelle grandeur du moteur à courant continu agir pour faire varier la vitesse dans la zone et dans la zone des caractéristiques. CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville -5 - Sciences Industrielles pour l’Ingénieur CPGE TSI – Lycée P.-P. 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