12.calcul des elements secondaires reels

Chapitre III Calcul des éléments secondaires
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III.1. Introduction
Dans une structure quelconque on distingue deux types d’éléments :
- Les éléments porteurs principaux qui contribuent directement au contreventement.
- Les éléments secondaires qui ne contribuent pas directement au contreventement.
Dans le présent chapitre nous considérons l’étude des éléments que comporte notre bâtiment. Nous
citons l’acrotère, les escaliers, les planchers, dont l’étude est indépendante de l’action sismique,
mais ils sont considérés comme dépendant de la géométrie interne de la structure.
Le calcul de ces éléments s’effectue suivant le règlement« BAEL 91 modifié 99 » [1] en respectant
le règlement parasismique Algérien « RPA 99 version 2003 » [2].
III.2. Acrotère
III.2.1. Introduction
L’acrotère est un élément non structural, il sera calculé comme une console encastrée au
niveau du plancher terrasse qui est la section dangereuse, d’après sa disposition, l’acrotère est
soumis à une flexion composée due aux charges suivantes :
 Son poids propre sous forme d’un effort normal vertical.
 Une force horizontale due à une main courante Q=1kN/ml.
Le calcul se fait pour une bande de 1m de largeur dont les dimensions sont les suivantes :
- Largeur b=100cm
- Hauteur H=60cm
- Epaisseur e=10cm
Figure III.1. Acrotère
III.2.2. Evaluation des charges
a. Charge d’exploitation
 Q=1kN/ml

Chapitre III Calcul des éléments secondaires
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b. Charges permanentes
 Surface de l’acrotère :
2
069,0
202,01,0
08,01,06,01,0 m
x
xxS 
 Poids propre de l’acrotère
mlkNxxSGbpp /725,1069,025
.
 Revêtement en ciment (e=2cm ; ρ=18kN/m3)
mlkNxxxxexPG cmeciCR /504,010.2106002,018 2
. 
mlkNGGG CRpp /229,2
.. 
Figure III.2. Sollicitations de l’acrotère
 L’action des forces horizontales Qh (Fp)
L’action des forces horizontales est données par :Fp=4ACpWp [2]
Avec :
A : Coefficient d’accélération de zone obtenu dans le tableau (4-1) pour la zone et le
groupe d’usage appropriés [A=0,30]…………………………………groupe 2
Cp : Facteur de force horizontale donnée par le tableau (6-1)………. [Cp=0,8]
Wp : Poids de l’acrotère =2,229kN
Fp=4x0,30x0,8x2,229=2,14kN

Chapitre III Calcul des éléments secondaires
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kNQQ
kNQ
kNF
hu
p14,2
5,15,1
14,2
)F ; Max(1,5Q=Q pu 
2,14KN/ml=Q
2,229kN/ml=G
largeur de 1m de bande unepour
III.2.3. Calcul des efforts
Pour une bande de 1m de largeur
E.L.U
Nu=1,35G=3,01kN
Mu=1,5Q.h=1,926kNm
Tu=1,5Q=3,21kN
III.2.4. Ferraillage de l’acrotère
e=10cm ; b=100cm ; fc28=25MPa ; σbc=14,17MPa ; c=c’=2cm ; fe=400MPa
Calcul de l’excentricité
'
2
32
2
10
'
2
98,63
01,3926,1
0
0c
h
e
cmc
h
cm
N
M
e
u
u
Section partiellement comprimée.
Le centre de pression se trouve à l’extérieur de la section.
Les armatures seront calculées à la flexion simple en équilibrant le moment fictif Mf.
E.L.S
Nser=G=2,229kN
Mser=Q.h=1,284kNm
Tser=Qh=2,14kN

Chapitre III Calcul des éléments secondaires
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Calcul du moment fictif « Mf »
017,0
02,2'
2
2
bc
f
uuf
bd
M
kNmc
h
NMM
0392,0 ' sR A
Les armatures comprimées ne sont nécessaires.
MPa
f
et
cmdZ
s
e
ss 348%10186,0015,0
92,84,01
021,021125,1
2
2
2
1
2
2
1
2
56,0
0
42,56
0
07,65
cmA
cmA
Donc
mm
N
AA
AA
mm
Z
M
A
MfA
s
s
s
u
sfs
ss
s
f
sf
fsf
III.2.5.Vérification de la section d’acier selon « BAEL 91 Modifié 99 » [1]
Il faut vérifier As avec la section minimale imposée par la règle du millième et par la
règle de non fragilité :
e
t
sf
f
bd
bh
MaxA 28
min 23,0;
1000
Avec :
ft28=2,1MPa ; fe=400MPa ; b=100cm ; d=9cm
222min 087,1087,1;1 cmcmcmMaxAs
Donc : nous optons finalement pour 6T6=1,70cm2
Avec un espacement
cmSt20
5
100 
III.2.6. armatures de répartitions
2
425,0
4cmA
A
Ar
s
r
Nous choisissons 4T6=1,13cm2 avec un espacement
.1533,18
3
55
3560 cmScmStt 

Chapitre III Calcul des éléments secondaires
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III.2.7. Vérification à l’E.L.S
La fissuration est considérée comme préjudiciable.
cm
N
M
e
ser
ser 60,57
0
On a :
 '
2
0c
h
e
La section est partiellement comprimée (SPC).
C : La distance entre le centre de pression et la fibre la plus comprimée.
C=d-eA
Avec :
060,5260,61
2CcmCcm
h
d
N
M
e
ser
ser
A
D’après le « BAEL 91 modifié 99 » [1], on doit résoudre l’équation suivant :
0
3 qpyycc
yc : Distance entre le centre de pression et l’axe neutre.
Avec :
47,2852576'62
03,82066'63
15
22
3
2
b
A
cdn
b
A
ccncq
b
A
cdn
b
A
ccncp
n
ss
ss