Maths-terminale

MATHéMATIQUES
Terminale S
v 10/10

Mathématiques Terminale S – V10/10 – page 1 © Complétude 2010/2011
Sommaire
Partie A : Résumés de cours 3
Chapitre I : Limites et continuité de fonctions 4
I. Limites et comportements asymptotiques 4
II. Continuité 12
Chapitre II : Dérivation et étude de fonctions 15
I. Dérivation 15
II. Etude de fonctions 19
Chapitre III : Exponentielle, logarithme, puissance 22
I. Fonction exponentielle 22
II. Fonction logarithme 24
III. Fonction puissance 26
IV. Croissance comparée 27
Chapitre IV : Intégrales, primitives, équations différentielles 29
I. Intégrales 29
II. Primitives 32
III. Calcul d’intégrales 34
IV. Equations différentielles 35
Chapitre V : Suites numériques 37
I. Généralités 37
II. Raisonnement par récurrence 39
III. Limites et convergence 39
Chapitre VI : Dénombrements, probabilités et lois de probabilité 44
I. Dénombrements 44
II. Probabilités 49
III. Lois de probabilité 53
Chapitre VII : Les nombres complexes 55
I. Présentation des nombres complexes 55
II. Module d’un nombre complexe 57
III. Equation du second degré 60
IV. Nombres complexes et géométrie plane 61
Chapitre VIII : Géométrie dans l’espace 64
I. Produit scalaire dans l’espace 64
II. Barycentre 67
III. Droites de l’espace 68
IV. Plans de l’espace 69
Chapitre IX : Arithmétique (spécialité) 71
I. Divisibilité dans ℤ 71
II. Les congruences 72
III. Les nombres premiers 72
IV. PGCD et PPCM 74
Chapitre X : Sections planes de surfaces (spécialité) 76

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I. Cylindre de révolution 76
II. Cône de révolution 78
III. Surface d’équation z = x2 + y2 79
IV. Surface d’équation z = x y 80
Chapitre XI : Similitudes planes (specialité) 82
I. Généralités 82
II. Similitudes 83
III. Similitude directe ou indirecte 84
Partie B : Enoncés des exercices 87
Chapitre I : Limites et continuité de fonctions 88
Chapitre II : Dérivation et étude de fonctions 91
Chapitre III : Exponentielle, logarithme, puissance 96
Chapitre IV : Intégrales, primitives, équations différentielles 100
Chapitre V : Suites numériques 107
Chapitre VI : Dénombrements, probabilités et lois de probabilité 113
Chapitre VII : Les nombres complexes 119
Chapitre VIII : Géométrie dans l’espace 124
Chapitre IX : Arithmétique (spécialité) 129
Chapitre X : Sections planes de surfaces (spécialité) 133
Chapitre XI : Isométries planes (spécialité) 136
Préparation au Bac 141
Partie C : Correction des exercices 145
Chapitre I : Limites et continuité de fonctions 146
Chapitre II : Dérivation et étude de fonctions 146
Chapitre III : Exponentielle, logarithme et puissance 147
Chapitre IV : Intégrales, primitives, équations différentielles 148
Chapitre V : Suites numériques 149
Chapitre VI : Dénombrements, probabilités et lois de probabilité 150
Chapitre VII : Nombres complexes 151
Chapitre VIII : Géométrie dans l’espace 151
Chapitre IX : Arithmétique (spécialité) 152
Chapitre X : Sections planes de surfaces (spécialité) 153
Chapitre XI : Similitudes planes (spécialité) 153

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Partie A : RESUMES DE COURS

Mathématiques Terminale S – V10/10 – page 4 © Complétude 2010/2011
Chapitre I : LIMITES ET CONTINUITE DE FONCTIONS
I. LIMITES ET COMPORTEMENTS ASYMPTOTIQUES
1° Limite en l’infini
a - Limite infinie en l’infini
Si, quand x tend vers + ∞ (ou vers - ∞), f(x) devient toujours plus grand en valeur absolue, on
dit que la limite de f(x) quand x tend vers plus (ou moins) l'infini, est plus (ou moins) l'infini.
On écrit : ∞
+∞→ + = f(x)lim x ou
∞
∞→ + = f(x)lim -x ou
∞
+∞→ - = f(x)lim x ou ∞ −∞→ - =f(x)lim x
Exemples : . x-=f(x) -x,=f(x) ,x=f(x) x,=f(x) 32
b - Limite finie en l’infini
Si, quand x tend vers + ∞ (ou vers - ∞), f(x) devient de plus en plus proche d'un réel L, on dit
que la limite de f(x) quand x tend vers plus (ou moins) l'infini est L.
On écrit : lim
xf(x) = L →−∞ ou lim xf(x) = L →+∞
Exemple : f(x) = 1
x
1+.
2° Limite en un point
a - Limite infinie en a
Si, quand x tend vers a, f(x) devient toujours plus grand en valeur absolue, on dit que la limite
de f(x) quand x tend vers a, est plus (ou moins) l'infini.
On écrit : ∞
→ + =f(x) lim ax ou
−
∞
=
→f(x) lim ax
Exemples : f(x) = 1
x
2en a = 0, f(x) = 1
x en a = 0.
b - Limite finie en a
Si, quand x tend vers a, f(x) devient de plus en plus proche d'un réel L, on dit que la limite de
f(x) quand x tend vers a, est L .
On écrit : lim
xa
f(x) = L
→
Exemple : f(x) = 2x + 1 en a = 1.