Ministère de la Défense Nationale Etat-major de l’Armée Nationale Populaire Ecole Militaire Polytechnique Chahid Abderrahmane Taleb Chapitre VII : Antennes à éléments passifs 2 Plan Rayonnement d’un groupement de sources Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments 3 Plan Rayonnement d’un groupement de sources Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Rayonnement d’un groupement de sources Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments 4 Dans le cas général et pour un nombre de ‘n’ de sources, on a dans le plan xOy 2 Cas de deux sources: n=2 sin( n ) 1 2 Fn ( , ) Fn ( ) n sin 2 d cos Avec: Soit deux sources isotropes, alignées et à répartition d’amplitude uniforme: F2 ( ) sin 2 d cos 2 1 sin( ) 1 2 . 2 sin 2 sin d cos 2 2 Sachant que: sin2x=2 sinx cosx et : F2 ( ) cos 2 cos( d cos ) F ( ) 2 Si on suppose que les deux sources sont alimentées en phase: 0 d F ( ) cos( cos ) Le maximum de rayonnement apparaît pour , c.à.d. suivant la normale à l’alignement des 2 deux sources: le rayonnement est transversal. Rayonnement d’un groupement de sources 5 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Influence de la phase du courant d’alimentation sur le D.R 1° cas : Sources équiphases, séparées d’une demi longueur d’onde 0 et d 2 F ( ) cos( Dans la direction verticale: d cos ) F( 2 2 ) 1 le rayonnement est maximal suivant la normale à l’alignement Dans la direction de l’horizontale: 0 F (0) 0 Le rayonnement est nul suivant la direction de l’alignement Le diagramme de rayonnement a la forme d’un ‘huit’ (8) x 2 y s1 z s2 d 2 0 Rayonnement d’un groupement de sources Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Influence de la phase du courant d’alimentation sur le D.R 6 2° cas : Sources en opposition de phase, séparées d’une demi longueur d’onde et d 2 F ( ) cos( Dans la direction de la verticale: 2 d d cos ) sin( cos ) 2 F( 2 )0 le rayonnement est nul suivant la normale à l’alignement. Dans la direction de l’horizontale: 0 d F (0) sin 1 x le rayonnement est maximal suivant la direction de l’alignement. 2 Le diagramme de rayonnement a la forme d’un ‘huit’ couché – son ouverture est sensiblement plus large que pour les sources équiphases. y 0 z d 2 Rayonnement d’un groupement de sources 7 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Influence de la phase du courant d’alimentation sur le D.R 3° cas : Sources en quadrature de phase, séparées d’une demi longueur d’onde d cos ) cos( cos ) 2 4 2 4 2 2 Dans la direction de la verticale: F ( ) cos( ) 2 2 4 2 et d F ( ) cos( Le rayonnement a une valeur intermédiaire suivant la normale à l’alignement. 3 ) 4 Le rayonnement a une valeur intermédiaire suivant direction de l’alignement. Dans la direction de l’horizontale: 0 F (0) cos( x 2 y 0 z d 2 Rayonnement d’un groupement de sources 8 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Influence de la phase du courant d’alimentation sur le D.R 4° cas : Sources en quadrature de phase, séparées d’un quart de longueur d’onde 2 et d 4 F ( ) cos( Dans la direction de la verticale: 2 d cos ) cos( cos ) 4 4 4 2 F ( ) cos( ) 2 4 2 le rayonnement a une valeur intermédiaire suivant la normale à l’alignement. Dans la direction de l’horizontale: 0 F (0) cos( ) 0 2 le rayonnement a une valeur nulle suivant un sens de la direction de l’alignement. (+ oy). Dans la direction de l’horizontale: F ( ) cos(0) 1 le rayonnement est maximal suivant l’autre sens de la direction de l’alignement. (- oy). Rayonnement d’un groupement de sources 9 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Influence de la phase du courant d’alimentation sur le D.R 4° cas : Sources en quadrature de phase, séparées d’un quart de longueur d’onde Le diagramme de rayonnement est orienté selon la direction (-oy), La source (s2) dont la phase avance de 2 provoque une concentration de l’énergie rayonnée vers l’autre source (s1) dans la direction de l’alignement. On dit que (s1) joue le rôle de réflecteur, et la source (s2) de pilote. Il faut noter qu’il n’est pas indispensable d’alimenter le réflecteur (s1) pour qu’il y’ait rayonnement. Cet effet est mis à profit dans le principe des antennes directives à éléments passifs (antennes YAGI). x 2 2 y s1 s2 z d 2 0 10 Plan Rayonnement d’un groupement de sources Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Rayonnement d’un groupement de sources 11 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Généralités Les antennes constituant les groupements étudiés dans les chapitres précédents sont toutes alimentées. La disposition des sources élémentaires placées les unes à proximité des autres induit un couplage entre ces sources. Ce couplage entre antennes élémentaires introduit des modifications de l’impédance propre de chaque antenne (modification de l’accord et diminution de la résistance). Aussi, une antenne peut être couplée à d’autres antennes non alimentées. Ces éléments peuvent être placés , soit volontairement afin d’augmenter la directivité de l’antenne , soit constitués par des éléments parasites tels que des pylônes électriques ou tout autres obstacles métalliques. En effet, si un conducteur se trouve à proximité d’une antenne rayonnante, un fort courant est y induit. Ce conducteur rayonne à son tour et son rayonnement viendra s’ajouter à celui de l’antenne. Le D.R résultant dépendra de la position respective de l’antenne et du conducteur. Cette position détermine en fait l’amplitude et la phase du courant induit dans le conducteur et par conséquent, le rayonnement total de l’aérien ainsi formé. Rayonnement d’un groupement de sources 12 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Généralités En d’autres termes, la phase du courant induit dans ce conducteur par ‘l’élément pilote’, dépend de l’impédance de celui-ci et le rayonnement dépendra donc de cette impédance. En outre, cette phase dépendra de la distance entre les deux éléments. ✓ L’élément alimentée est appelé PILOTE. ✓ Le conducteur utilisé est dit élément PASSIF ou PARASITE: Pilote - Réflecteur - Directeur L’aérien ainsi constitué est appelé ‘antenne à éléments passifs’ Directeur Réflecteur Rayonnement d’un groupement de sources 13 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Cas d’une antenne avec un seul élément parasite Le courant qui circule dans chaque antenne, induit des courants dans toutes les autres; aussi bien si les autres sont alimentées ou non. On peut postuler une impédance mutuelle qui jouera le même rôle dans les antennes que l’inductance mutuelle dans les bobines couplées. L'impédance mutuelle entre deux antennes est définie comme: v Z12 1 i2 Par analogie avec les circuits couplés magnétiquement, on peut écrire: d v1 Z11i1 Z12i2 v2 Z 21i1 Z 22i2 (*) v1 i2 1 2 Rayonnement d’un groupement de sources 14 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Cas d’une antenne avec un seul élément parasite Avec les impédances mutuelles caractérisant le couplage des 02 antennes: Z12 v1 R12 jX 12 Z12 .e j1 2 i2 Impédance mutuelle de transfert de (1) à (2). Z 21 v2 R21 jX 21 Z 21 .e j 21 i1 Impédance mutuelle de transfert de (2) à (1). Z11 et Z22 impédances propres des antennes (1) et (2) isolées (Ze). Par application du théorème de réciprocité, généralisé par CARSON, il vient: v1 v2 i2 i1 Z12=Z21 Deux tensions v 1=v2 appliquées à (1) et (2) induisent dans (2) et (1) des courants i2=i1 en phase. L’antenne (2) étant l’élément parasite, donc non alimenté, donc: Le système d’équation précédant (*) devient alors: v1 Z11i1 Z12i2 0 Z 21i1 Z 22i2 (**) v2=0 Rayonnement d’un groupement de sources 15 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Cas d’une antenne avec un seul élément parasite D’où l’on peut tirer le courant i2 induit dans le parasite: Z 21 Z12 Z12 e j12 Z i2 i1 i1 . j 22 .i1 12 .i1.e j ( 12 22 ) Z 22 Z 22 Z 22 e Z 22 L’impédance ‘vraie’ apparente au point d’alimentation s’écrit: v1 i2 Z12 j ( 12 22 ) Z 212 j ( 12 22 ) Z e Z11 Z12 Z11 Z12. .e Z11 .e i1 i1 Z 22 Z 22 Or Ze=Re +jXe Z 212 Re R11 . cos(212 22 ) Z 22 et Z 212 X e X 11 . sin(212 22 ) Z 22 Il apparait bien que le couplage a modifié l’accord et diminué la résistance de l’antenne pilote. Rayonnement d’un groupement de sources 16 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Cas d’une antenne avec un seul élément parasite Puissance et champ rayonné - Gain La puissance rayonnée est exprimée par: W Re .I 2 1 I [ R11 2 1 z 2 12 z 2 . cos(212 22 )] 22 Or le champ rayonné par les deux antennes qui sont identiques s’écrit: ET Ki1 e jr Ki2 e jr .e2 jd cos sin Soit en reportant la valeur de i2, il vient: ET Ki1 e Soit en en module: jr [1 Z12 .e j ( 12 22 2 d cos sin ) ] Z 22 2 Z12 Z12 KI1 ET . 1 2 . cos(12 22 2d cos sin ) 2 r Z 22 Z 22 D’autre part, la puissance rayonnée s’écrit: W Re I1 2 W R11I 0 2 pour l’antenne étudiée avec son élément parasite pour l’antenne seule rayonnant la même puissance Rayonnement d’un groupement de sources 17 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Cas d’une antenne avec un seul élément parasite Puissance et champ rayonné - Gain Le champ rayonné par l’antenne seule sera alors: e jr E0 KI 0 . r Comme: I0 I1 Re R11 D’où le champ rayonné par l’antenne seule en module: E0 K I1 r Re R11 Le gain en champ dans la direction est donné par: E G T E0 Z12 2 Z12 R11 1 2 cos(12 22 2d cos sin ) 2 Re Z 22 Z 22 Rayonnement d’un groupement de sources 18 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Cas d’une antenne avec un seul élément parasite Cas particulier du plan horizontal: (xOy; 2 x ) On appelle ‘champ avant’, le champ rayonné par le couple d’antennes dans la direction (+Oy) : ( =0). z y O On appelle ‘champ arrière’, le champ rayonné par le couple d’antennes dans la direction (- Oy’): ( ). Des études montrent que la réactance ‘X22’ a une influence directe sur les champs ‘avant’ et ‘arrière’. Souvent on définit un rapport avant-arrière pour les antennes directionnelles. • C'est en fait le rapport de la directivité maximum d'une antenne à sa directivité dans la direction opposée. • Ce nombre n’a aucune importance pour une antenne omnidirectionnelle mais donne une idée de la quantité de puissance dirigée vers lavant sur une antenne directionnelle. Rayonnement d’un groupement de sources 19 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Cas d’une antenne avec un seul élément parasite Cas particulier du plan horizontal: (xOy; 2 x ) z La variation de la longueur du ‘parasite’ entraine la variation de sa réactance, ce qui implique que l’on peut diriger le maximum de rayonnement. Dans la direction arrière, (- Oy’), ( ), si la longueur du parasite est supérieure à s’appelle ‘élément réflecteur’ ( réactance négative: capacitive). Dans la direction avant, Oy, ( =0 ), si la longueur du parasite est inférieure à élément directeur‘ ( réactance positive: inductive). 2 2 O , celui-ci , celui-ci s’appelle y 20 Plan Rayonnement d’un groupement de sources Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Rayonnement d’un groupement de sources 21 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Généralités L'antenne Yagi ou antenne Yagi-Uda (du nom de ses inventeurs japonais, Hidetsugu Yagi et Shintaro Uda), est une antenne à éléments parasites utilisable en HF et UHF. L'antenne Yagi est la plus connue des antennes directives. C'est celle qui sert à recevoir la télévision terrestre. Elle est appelée communément "râteau" par les usagers télévisuels. Elle est généralement constituée d'un (ou plusieurs) réflecteur, d'un radiateur (pilote) et d'un ou plusieurs directeurs. Une antenne Yagi peut être assimilée à une antenne réseau dont les éléments seraient alimentés par induction mutuelle. Si les espacements et longueurs des brins sont optimaux, le diagramme de rayonnement et le gain sont celui d'un réseau. Réflecteur Pilote Rayonnement d’un groupement de sources 22 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Généralités L'antenne Yagi est une antenne directive dont le gain est supérieur à celui d’un dipôle dans la direction avant et inférieur dans la direction arrière. Principe de fonctionnement Le courant qui circule dans l'élément alimenté rayonne un champ électromagnétique, lequel induit des courants dans les autres éléments. Le courant induit dans les éléments parasites rayonne à son tour et les champs rayonnés induisent du courant dans les autres éléments y compris sur l'élément alimenté (pilote). Finalement , le courant qui circule dans chaque élément est le résultat de l'interaction entre tous les éléments. Ce courant dépend de la position et des dimensions des éléments. Le champ électromagnétique total rayonné par l'antenne dans une direction donnée sera la somme des champs rayonnés par chacun des éléments. Rayonnement d’un groupement de sources 23 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Calcul et dimensionnement d’une antenne YAGI L’association d’un dipôle replié (folded dipôle), d’un réflecteur et de plusieurs directeurs, constitue l’antenne yagi classique (la plus utilisée en pratique) et dont le gain croit avec le nombre d’éléments. La longueur du réflecteur, qui est unique, est critique, alors que celle des directeurs diminue à mesure que l’on s’éloigne du pilote. L’intervalle entre deux éléments consécutifs varie en général entre 0.1 et 0.35 . L’axe de l’alignement est l’axe de symétrie électrique de l’antenne. Les courants sont maximums Sur cet axe: Les potentiels sont nuls Tous les éléments ‘passifs’ peuvent être ainsi soudés sur cet axe, sauf le pilote qui doit être excité par une ligne symétrique ( en général coaxiale). Dipôle replié Rayonnement d’un groupement de sources Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Calcul et dimensionnement d’une antenne YAGI 24 Pour déterminer les dimensions d’une antenne YAGI, les remarques suivantes sont en général prises en compte. Remarques Le D.R est d’autant plus large et le rapport du champ avant au champ arrière est d’autant plus grand que la distance entre les éléments rayonnants est faible. Pour obtenir des D.R étroits (directifs), il faut augmenter l’écartement entre les directeurs (notamment le premier directeur au pilote). Inconvénient: les lobes secondaires augmentent d’amplitude.. Le D.R dépend fortement de: la longueur du réflecteur: lréf 2 la longueur du premier directeur: … mais pratiquement pas de celle du pilote. 148,05 F ( Mhz ) ldir l plte 2 133,95 F ( Mhz ) 2 L’action sur la longueur du pilote permet de jouer sur l’adaptation des impédances. Rayonnement d’un groupement de sources 25 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Calcul et dimensionnement d’une antenne YAGI Pour doubler le gain, il faut doubler la longueur de l’alignement, c.à.d. augmenter le nombre d’éléments. Mais: pratiquement, le résultat n’est jamais atteint. La bande de fonctionnement fréquentielle diminue. En général, on préfère disposer de deux antennes en parallèles côte à côte ou superposées, au lien d’un alignement deux fois plus long. La longueur des directeurs doit légèrement diminuer quand leur nombre augmente. Rayonnement d’un groupement de sources 26 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Mise au point pratique d’antennes YAGI La mise au point des antennes YAGI s’effectue souvent de manière empirique. Un compromis est souvent nécessaire pour optimiser: le gain; la directivité; la bande de fonctionnement; L’adaptation. Exemple: Gain et largeur à 6 dB en fonction du Nbre d’éléments (par rapport à l’antenne demi-onde isolée). Nbre d’éléments 4 9 13 20 30 Gain en puissance 8 13 15 21 - Largeur à 6 dB 46° 37° 31° 26° 22° Rayonnement d’un groupement de sources 27 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Exemple de réalisation pratique d’une antenne YAGI 06 éléments Pilote Directeurs Réflecteur Antenne YAGI –UDA à 6 éléments avec un gain max. de 12 dB au centre d’une B.P de 10 % à mi-puissance. Rayonnement d’un groupement de sources L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Exemple de diagramme de rayonnement d’antenne YAGI PLAN H PLAN E DIAGRAMME DE RAYONNEMENT 28 Antennes à éléments passifs 28 Rayonnement d’un groupement de sources 29 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Antennes YAGI en pratique Réseaux d’antennes YAGI YAGI sous radomes Rayonnement d’un groupement de sources 30 Antennes à éléments passifs L’antenne ‘YAGI’ à plusieurs éléments Principaux inconvénients des antennes YAGI La bande de fonctionnement diminue très vite dès que le Nbre de directeurs augmente. Si la fréquence de travail augmente, l’écartement et la longueur des brins augmentent simultanément, or l’expérience montre que la longueur optimale des directeurs doit diminuer quand l’écartement augmente. Il n’y a qu’un seul réflecteur par antenne. L’accroissement du Nbre de réflecteurs n’entraîne pas une augmentation du gain. Cependant, la longueur de ce réflecteur joue un rôle critique, car influant fortement sur le D.R de l’aérien. Merci pour votre attention !
