VALORISATION PAR DCF Introduction Valoriser une société par la méthode des Discounted Cash Flows (DCF) revient à considérer que la valeur économique de ses actifs opérationnels est égale à la somme des Free Cash Flows (FCF) futurs actualisés que ceux-ci vont générer. Les actifs opérationnels correspondent aux immobilisations autres que financières et au BFR. Par conséquent, la valeur économique des immobilisations financières et des titres mis en équivalence doivent être ajoutés aux FCF actualisés pour obtenir la Valeur d’Entreprise (VE). Calcul des Free Cash Flows. Dans la mesure où les FCF permettent de valoriser les actifs d’exploitation, ceux-ci sont déterminés à partir du résultat d’exploitation ou de l’EBIT (cf : agrégats anglo-saxons) fiscalisé, l’impôt à payer constituant un décaissement. Toutefois, les amortissements (dotations nettes des reprises), qui ont réduit l’EBIT sans pour autant réduire la trésorerie, doivent neutralisés donc réintégrés. Par ailleurs, pour neutraliser les produits encaissables non encore encaissés et les charges décaissables non encore décaissées qui sont pris en compte dans le calcul de l’EBIT, il convient de déduire la variation du BFR (cf. décision d’investissement). Enfin, les investissements (nets des cessions) qui ne sont pas pris en compte dans les agrégats précédemment mentionnés et qui constituent des décaissements doivent être déduits pour obtenir le free cash flow. En résumé : EBIT [ou résultat d’exploitation] - IS calculé sur la base de l’EBIT (34,43% de l’EBIT à partir de 2003 en France) + Amortissements [Dotations – Reprises] - Variation du BFR - Investissements [Acquisitions – Cessions] Free Cash Flow Détermination du taux d’actualisation Le taux d’actualisation retenu pour actualiser les FCF est le coût moyen « pondéré » du capital (CMPC), c’est-à-dire le coût moyen pondéré des ressources de l’entreprise (capitaux propres et dettes). Cette situation résulte du fait que « le bilan est fongible ». En d’autres termes il n’est pas possible de déterminer au regard des comptes d’une société comment un actif donné a été financé. Par conséquent on considère que chaque actif est financé à la fois par capitaux propres et par dette ; le poids des capitaux propres et le poids de l’endettement dans le financement de chaque actif correspond au poids de chacune de ces ressources dans le bilan économique de la société. Notations K = CMPC k = coût des capitaux propres i = coût de la dette t = taux d’IS CP = valeur économique des capitaux propres D = valeur économique de la dette CP D K = k[ CP D + i(1-t)( CP D )] La formule de coût moyen pondéré du capital suppose que les capitaux propres et la dette sont retenus pour leur valeur de marché. En réalité dans la pratique, la valeur de marché de la dette est très souvent supposée égale à sa valeur comptable. La valeur économique des capitaux propres à utiliser dans la formule du CMPC est précisément le résultat de la valorisation par DCF. Il s’agit donc d’une approche itérative qui « boucle sur la valeur des capitaux propres ». Pour une société cotée, une approximation consiste à retenir la capitalisation boursière dans la formule du CMPC. Détermination de la valeur des actifs opérationnels La valeur des actis opérationnels (V par la suite) correspondant à la somme des FCF futurs actualisés, on peut écrire : V= t 1 FCFt (1 K ) t Or, le plan d’affaires de la société à valoriser fournit seulement des prévisions sur n années. Par conséquent on décompose la formule ci-dessus en 2 éléments : n V= FCFt + t t 1 (1 K ) FCFt (1 K ) t n 1 t On appelle Valeur Terminale (VT) la somme : FCFt (1 K ) t n 1 t = FCFn1 FCFn 2 + +… (1 K ) n1 (1 K ) n 2 Pour calculer cette somme, on suppose que les FCF ont, au delà de n années, un taux de croissance annuel égal à g. Dans ce cas : (1 g ) FCFn (1 g ) 2 FCFn FCFn (1 g ) (1 g ) 2 VT = + +…= [ + +…] (1 K ) n 2 (1 K ) 2 (1 K ) n 1 (1 K ) n (1 K ) VT = FCFn (1 K ) n 1 g t 1 1 K t Pour calculer cette somme, on se réfère à la formule de la série géométrique : q t 1 Dès lors, en remplaçant « q » par t = q (1 q ) 1 g , la formule de la valeur terminale devient : 1 K FCFn VT = (1 K ) n 1 g 1 g FCF n 1 K 1 K = n 1 g (1 K ) 1 K 1 g 1 ( ) 1 K 1 K Il est alors possible de simplifier par 1+K et d’annuler 1-1 ce qui permet d’aboutir à : VT = n Finalement : V = FCFt (1 K ) t 1 t + FCFn (1 g ) (1 K ) n ( K g ) FCFn (1 g ) (1 K ) n ( K g ) Evidemment cette formule peut être admise. Détermination de la valeur des capitaux propres La valeur des capitaux propres est obtenur par différence entre la valeur d’entreprise (VE) et la dette financière nette. La valeur d’entreprise correspondant à la valeur de l’ensemble des actifs (opérationnels ou non), on peut écrire : VE = V + Autres actifs non opérationnels Finalement : Valeur des capitaux propres = VE – Dette financière nette Exemple 1 On souhaite valoriser par DCF la société S pour laquelle on dispose des éléments de business plan suivants : En M€ CA (Dotations) EBIT (Investissements) 2003 1 000 (200) 150 (220) 2004 1 100 (220) 160 (230) 2005 1 200 (230) 170 (240) 2006 1 300 (250) 180 (260) De plus, le BFR 2003 est estimé à 250 M€ et peut être considéré comme normatif. En outre, le bilan au 31/12/2002 faisait apparaître : Une dette financière nette de 200 M€ Des actifs hors exploitation (immobilisations financières) pour 10 M€. Un BFR de 220 M€ Les hypothèses permettant de déterminer le taux d’actualisation sont les suivantes : OAT : 4% Prime de risque du marché : 3% Beta sectoriel désendetté : 1,0 Coût de la dette avant IS : 5,5% Le taux de croissance à l’infini du dernier free cash flow est supposé égal à 3,0% Solution Hypothèses retenues pour prolonger le business plan jusqu’en 2009 Convergence linéaire du taux de croissance du chiffre d’affaires en 2006 (8,3%) vers le taux de croissance à l’infini retenu à partir de 2009 (3,0%) Maintien des ratios suivants observés en 2006 : Taux de marge d’EBIT (14%) Dotations aux amortissements /CA (19%) Investissements / CA (20%) En outre, le BFR 2003 est considéré comme normatif. Par conséquent le ratio BFR / CA observé en 2003 (25% soit 25%x365=91 jours de CA) est maintenu de 2004 à 2009. On en déduit, pour chaque année la variation du BFR qui vient en réduction des free cash flows Le coût du capital (CMPC) « boucle » sur la valeur recherchée des capitaux propres. Le calcul des free cash flows et la valeur par DCF sont détaillés dans le tableau ci-dessous : NB : données saisies en bleu Taux des OAT Prime de risque Beta désendetté Levier financier Beta endetté Coût des capitaux propres En M€ CA Taux de croissance NB : valorisation au 01/01/2003 4,0% 3,0% 1,0 9% 1,06 7,2% Coût de la dette avant IS Coût de la dette après IS Coût du capital (CMPC) Taux de croissance à l'infini 5,50% 3,61% 6,9% 3% Somme des FCF actuamsés Valeur terminale actualisée Autres actifs VE (Dette nette) Valeur des capitaux propres 441 1 890 10 2 341 (200) 2 141 2003 1 000 2004 1 100 10,0% 2005 1 200 9,1% 2006 1 300 8,3% 2007 1 385 6,6% 2008 1 451 4,8% 2009 1 495 3% 350 35% 380 35% 400 33% 430 33% 458 33% 480 33% 494 33% (200) -20% (220) -20% (230) -19% (250) -19% (266) -19% (279) -19% (287) -19% 150 15% 160 15% 170 14% 180 14% 192 14% 201 14% 207 14% IS Taux d'IS (52) 34,43% (55) 34,43% (59) 34,43% (62) 34,43% (66) 34,43% (69) 34,43% (71) 34,43% (Investissements) En % du CA (220) -22% (230) -21% (240) -20% (260) -20% (277) -20% (290) -20% (299) -20% (Variation du BFR) EBITDA Taux de marge d'EBITDA (Dotations) En % du CA EBIT Taux de marge d'EBIT (30) (25) (25) (25) (21) (17) (11) Free Cash Flow 48 70 76 83 94 104 113 Free cash flow actualisé 45 61 63 64 67 70 71 BFR En % du CA En jours de CA 250 25% 91 275 25% 91 300 25% 91 325 25% 91 346 25% 91 363 25% 91 374 25% 91 Pour obtenir le modèle sous EXCEL, cliquer ici. Exemple 2 On souhaite valoriser par DCF la société Club Med pour laquelle on dispose des éléments de business plan suivants : En M€ CA (Dotations) EBIT 2003 1 820 (90) 40 2004 1 910 (92) 60 (Investissements) BFR (25) (111) (100) Le BFR 2003 peut être considéré comme normatif. En outre, le bilan au 31/12/2002 faisait apparaître : Une dette financière nette de 421 M€ Des actifs hors exploitation (immobilisations financières) pour 105 M€. Une augmentation du BFR de 9 M€ par rapport au 31/12/2001. Les hypothèses permettant de déterminer le taux d’actualisation sont les suivantes : OAT : 3,94% Prime de risque du marché : 6,79% Beta : 1,243 Coût de la dette avant IS : 5,5% Le taux de croissance à l’infini du dernier free cash flow est supposé égal à 3,0% Solution Hypothèses retenues pour prolonger le business plan jusqu’en 2009 Convergence linéaire du taux de croissance du chiffre d’affaires en 2004 (4,9%) vers le taux de croissance à l’infini retenu à partir de 2009 (3,0%) Maintien des ratios suivants observés en 2006 : Taux de marge d’EBIT (3,1%) Dotations aux amortissements /CA (4,8%) Investissements / CA (5,2%) En outre, le BFR 2003 est considéré comme normatif. Par conséquent le ratio BFR / CA observé en 2003 (-6,1%) est maintenu de 2004 à 2009. On en déduit, pour chaque année la variation du BFR qui vient en réduction des free cash flows Le coût du capital (CMPC) « boucle » sur la valeur recherchée des capitaux propres. Le calcul des free cash flows et la valeur par DCF sont détaillés dans le tableau ci-dessous : NB : données saisies en bleu NB : valorisation au 01/01/2003 Taux des OAT Prime de risque 3,94% 6,79% Beta endetté Coût des capitaux propres 1,243 12,4% En M€ CA Taux de croissance 2003 1 820 2004 1 910 4,9% 2005 1 997 4,6% 2006 2 080 4,2% 2007 2 159 3,8% 2008 2 232 3,4% 2009 2 299 3,0% EBITDA Taux de marge d'EBITDA 130 7% 152 8% 159 8% 166 8% 172 8% 178 8% 183 8% (Dotations) En % du CA (90) -4,9% (92) -4,8% (96) -4,8% (100) -4,8% (104) -4,8% (108) -4,8% (111) -4,8% EBIT Taux de marge d'EBIT 40 2,2% 60 3,1% 63 3,1% 65 3,1% 68 3,1% 70 3,1% 72 3,1% (14) 34,43% (21) 34,43% (22) 34,43% (22) 34,43% (23) 34,43% (24) 34,43% (25) 34,43% (25) -1,4% (100) -5,2% (105) -5,2% (109) -5,2% (113) -5,2% (117) -5,2% (120) -5,2% IS Taux d'IS (Investissements) En % du CA Coût de la dette avant IS Coût de la dette après IS Coût du capital (CMPC) Taux de croissance à l'infini 5,50% 3,61% 8,0% 3% Somme des FCF actuamsés Valeur terminale actualisée Autres actifs VE (Dette nette) Valeur des capitaux propres 244 499 105 848 (421) 427 (Variation du BFR) (9) 5 5 5 5 4 4 Free Cash Flow 82 37 38 39 40 41 42 Free cash flow actualisé BFR En % du CA En jours de CA 76 32 30 29 27 26 24 (111) -6,1% (22) (116) -6,1% (22) (122) -6,1% (22) (127) -6,1% (22) (132) -6,1% (22) (136) -6,1% (22) (140) -6,1% (22) Pour obtenir le modèle sous EXCEL, cliquer ici.