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VALORISATION PAR DCF
Introduction
Valoriser une société par la méthode des Discounted Cash Flows (DCF) revient à considérer
que la valeur économique de ses actifs opérationnels est égale à la somme des Free Cash
Flows (FCF) futurs actualisés que ceux-ci vont générer.
Les actifs opérationnels correspondent aux immobilisations autres que financières et au BFR.
Par conséquent, la valeur économique des immobilisations financières et des titres mis en
équivalence doivent être ajoutés aux FCF actualisés pour obtenir la Valeur d’Entreprise (VE).
Calcul des Free Cash Flows.
Dans la mesure où les FCF permettent de valoriser les actifs d’exploitation, ceux-ci sont
déterminés à partir du résultat d’exploitation ou de l’EBIT (cf : agrégats anglo-saxons)
fiscalisé, l’impôt à payer constituant un décaissement.
Toutefois, les amortissements (dotations nettes des reprises), qui ont réduit l’EBIT sans pour
autant réduire la trésorerie, doivent neutralisés donc réintégrés.
Par ailleurs, pour neutraliser les produits encaissables non encore encaissés et les charges
décaissables non encore décaissées qui sont pris en compte dans le calcul de l’EBIT, il
convient de déduire la variation du BFR (cf. décision d’investissement).
Enfin, les investissements (nets des cessions) qui ne sont pas pris en compte dans les agrégats
précédemment mentionnés et qui constituent des décaissements doivent être déduits pour
obtenir le free cash flow.
En résumé :
EBIT [ou résultat d’exploitation]
- IS calculé sur la base de l’EBIT (34,43% de l’EBIT à partir de 2003 en France)
+ Amortissements [Dotations – Reprises]
- Variation du BFR
- Investissements [Acquisitions – Cessions]
Free Cash Flow
Détermination du taux d’actualisation
Le taux d’actualisation retenu pour actualiser les FCF est le coût moyen « pondéré » du
capital (CMPC), c’est-à-dire le coût moyen pondéré des ressources de l’entreprise (capitaux
propres et dettes).
Cette situation résulte du fait que « le bilan est fongible ». En d’autres termes il n’est pas
possible de déterminer au regard des comptes d’une société comment un actif donné a été
financé.
Par conséquent on considère que chaque actif est financé à la fois par capitaux propres et par
dette ; le poids des capitaux propres et le poids de l’endettement dans le financement de
chaque actif correspond au poids de chacune de ces ressources dans le bilan économique de la
société.
Notations
K = CMPC
k = coût des capitaux propres
i = coût de la dette
t = taux d’IS
CP = valeur économique des capitaux propres
D = valeur économique de la dette
CP
D
K = k[ CP D + i(1-t)( CP D )]
La formule de coût moyen pondéré du capital suppose que les capitaux propres et la dette sont
retenus pour leur valeur de marché. En réalité dans la pratique, la valeur de marché de la dette
est très souvent supposée égale à sa valeur comptable.
La valeur économique des capitaux propres à utiliser dans la formule du CMPC est
précisément le résultat de la valorisation par DCF. Il s’agit donc d’une approche itérative qui
« boucle sur la valeur des capitaux propres ».
Pour une société cotée, une approximation consiste à retenir la capitalisation boursière dans la
formule du CMPC.
Détermination de la valeur des actifs opérationnels
La valeur des actis opérationnels (V par la suite) correspondant à la somme des FCF futurs
actualisés, on peut écrire :

V=

t 1
FCFt
(1  K ) t
Or, le plan d’affaires de la société à valoriser fournit seulement des prévisions sur n années.
Par conséquent on décompose la formule ci-dessus en 2 éléments :
n
V=
FCFt
+

t
t 1 (1  K )

FCFt
 (1  K )
t  n 1
t
On appelle Valeur Terminale (VT) la somme :

FCFt
 (1  K )
t  n 1
t
=
FCFn1
FCFn  2
+
+…
(1  K ) n1 (1  K ) n  2
Pour calculer cette somme, on suppose que les FCF ont, au delà de n années, un taux de
croissance annuel égal à g.
Dans ce cas :
(1  g ) FCFn (1  g ) 2 FCFn
FCFn (1  g )
(1  g ) 2
VT =
+
+…=
[
+
+…]
(1  K ) n  2
(1  K ) 2
(1  K ) n 1
(1  K ) n (1  K )
VT =
FCFn
(1  K ) n
 1 g 



t 1  1  K 

t
Pour calculer cette somme, on se réfère à la formule de la série géométrique :

q
t 1
Dès lors, en remplaçant « q » par
t
=
q
(1  q )
1 g
, la formule de la valeur terminale devient :
1 K
FCFn
VT =
(1  K ) n
1 g
1 g
FCF
n
1 K
1 K
=
n
1 g
(1  K ) 1  K  1  g
1 (
)
1 K
1 K
Il est alors possible de simplifier par 1+K et d’annuler 1-1 ce qui permet d’aboutir à :
VT =
n
Finalement : V =
FCFt
 (1  K )
t 1
t
+
FCFn (1  g )
(1  K ) n ( K  g )
FCFn (1  g )
(1  K ) n ( K  g )
Evidemment cette formule peut être admise.
Détermination de la valeur des capitaux propres
La valeur des capitaux propres est obtenur par différence entre la valeur d’entreprise (VE) et
la dette financière nette.
La valeur d’entreprise correspondant à la valeur de l’ensemble des actifs (opérationnels ou
non), on peut écrire :
VE = V + Autres actifs non opérationnels
Finalement :
Valeur des capitaux propres = VE – Dette financière nette
Exemple 1
On souhaite valoriser par DCF la société S pour laquelle on dispose des éléments de business
plan suivants :
En M€
CA
(Dotations)
EBIT
(Investissements)
2003
1 000
(200)
150
(220)
2004
1 100
(220)
160
(230)
2005
1 200
(230)
170
(240)
2006
1 300
(250)
180
(260)
De plus, le BFR 2003 est estimé à 250 M€ et peut être considéré comme normatif.
En outre, le bilan au 31/12/2002 faisait apparaître :



Une dette financière nette de 200 M€
Des actifs hors exploitation (immobilisations financières) pour 10 M€.
Un BFR de 220 M€
Les hypothèses permettant de déterminer le taux d’actualisation sont les suivantes :




OAT : 4%
Prime de risque du marché : 3%
Beta sectoriel désendetté : 1,0
Coût de la dette avant IS : 5,5%
Le taux de croissance à l’infini du dernier free cash flow est supposé égal à 3,0%
Solution
Hypothèses retenues pour prolonger le business plan jusqu’en 2009


Convergence linéaire du taux de croissance du chiffre d’affaires en 2006 (8,3%)
vers le taux de croissance à l’infini retenu à partir de 2009 (3,0%)
Maintien des ratios suivants observés en 2006 :
 Taux de marge d’EBIT (14%)
 Dotations aux amortissements /CA (19%)
 Investissements / CA (20%)
En outre, le BFR 2003 est considéré comme normatif. Par conséquent le ratio BFR / CA
observé en 2003 (25% soit 25%x365=91 jours de CA) est maintenu de 2004 à 2009. On en
déduit, pour chaque année la variation du BFR qui vient en réduction des free cash flows
Le coût du capital (CMPC) « boucle » sur la valeur recherchée des capitaux propres.
Le calcul des free cash flows et la valeur par DCF sont détaillés dans le tableau ci-dessous :
NB : données saisies en bleu
Taux des OAT
Prime de risque
Beta désendetté
Levier financier
Beta endetté
Coût des capitaux propres
En M€
CA
Taux de croissance
NB : valorisation au 01/01/2003
4,0%
3,0%
1,0
9%
1,06
7,2%
Coût de la dette avant IS
Coût de la dette après IS
Coût du capital (CMPC)
Taux de croissance à l'infini
5,50%
3,61%
6,9%
3%
Somme des FCF actuamsés
Valeur terminale actualisée
Autres actifs
VE
(Dette nette)
Valeur des capitaux propres
441
1 890
10
2 341
(200)
2 141
2003
1 000
2004
1 100
10,0%
2005
1 200
9,1%
2006
1 300
8,3%
2007
1 385
6,6%
2008
1 451
4,8%
2009
1 495
3%
350
35%
380
35%
400
33%
430
33%
458
33%
480
33%
494
33%
(200)
-20%
(220)
-20%
(230)
-19%
(250)
-19%
(266)
-19%
(279)
-19%
(287)
-19%
150
15%
160
15%
170
14%
180
14%
192
14%
201
14%
207
14%
IS
Taux d'IS
(52)
34,43%
(55)
34,43%
(59)
34,43%
(62)
34,43%
(66)
34,43%
(69)
34,43%
(71)
34,43%
(Investissements)
En % du CA
(220)
-22%
(230)
-21%
(240)
-20%
(260)
-20%
(277)
-20%
(290)
-20%
(299)
-20%
(Variation du BFR)
EBITDA
Taux de marge d'EBITDA
(Dotations)
En % du CA
EBIT
Taux de marge d'EBIT
(30)
(25)
(25)
(25)
(21)
(17)
(11)
Free Cash Flow
48
70
76
83
94
104
113
Free cash flow actualisé
45
61
63
64
67
70
71
BFR
En % du CA
En jours de CA
250
25%
91
275
25%
91
300
25%
91
325
25%
91
346
25%
91
363
25%
91
374
25%
91
Pour obtenir le modèle sous EXCEL, cliquer ici.
Exemple 2
On souhaite valoriser par DCF la société Club Med pour laquelle on dispose des éléments de
business plan suivants :
En M€
CA
(Dotations)
EBIT
2003
1 820
(90)
40
2004
1 910
(92)
60
(Investissements)
BFR
(25)
(111)
(100)
Le BFR 2003 peut être considéré comme normatif.
En outre, le bilan au 31/12/2002 faisait apparaître :



Une dette financière nette de 421 M€
Des actifs hors exploitation (immobilisations financières) pour 105 M€.
Une augmentation du BFR de 9 M€ par rapport au 31/12/2001.
Les hypothèses permettant de déterminer le taux d’actualisation sont les suivantes :




OAT : 3,94%
Prime de risque du marché : 6,79%
Beta : 1,243
Coût de la dette avant IS : 5,5%
Le taux de croissance à l’infini du dernier free cash flow est supposé égal à 3,0%
Solution
Hypothèses retenues pour prolonger le business plan jusqu’en 2009


Convergence linéaire du taux de croissance du chiffre d’affaires en 2004 (4,9%)
vers le taux de croissance à l’infini retenu à partir de 2009 (3,0%)
Maintien des ratios suivants observés en 2006 :
 Taux de marge d’EBIT (3,1%)
 Dotations aux amortissements /CA (4,8%)
 Investissements / CA (5,2%)
En outre, le BFR 2003 est considéré comme normatif. Par conséquent le ratio BFR / CA
observé en 2003 (-6,1%) est maintenu de 2004 à 2009. On en déduit, pour chaque année la
variation du BFR qui vient en réduction des free cash flows
Le coût du capital (CMPC) « boucle » sur la valeur recherchée des capitaux propres.
Le calcul des free cash flows et la valeur par DCF sont détaillés dans le tableau ci-dessous :
NB : données saisies en bleu
NB : valorisation au 01/01/2003
Taux des OAT
Prime de risque
3,94%
6,79%
Beta endetté
Coût des capitaux propres
1,243
12,4%
En M€
CA
Taux de croissance
2003
1 820
2004
1 910
4,9%
2005
1 997
4,6%
2006
2 080
4,2%
2007
2 159
3,8%
2008
2 232
3,4%
2009
2 299
3,0%
EBITDA
Taux de marge d'EBITDA
130
7%
152
8%
159
8%
166
8%
172
8%
178
8%
183
8%
(Dotations)
En % du CA
(90)
-4,9%
(92)
-4,8%
(96)
-4,8%
(100)
-4,8%
(104)
-4,8%
(108)
-4,8%
(111)
-4,8%
EBIT
Taux de marge d'EBIT
40
2,2%
60
3,1%
63
3,1%
65
3,1%
68
3,1%
70
3,1%
72
3,1%
(14)
34,43%
(21)
34,43%
(22)
34,43%
(22)
34,43%
(23)
34,43%
(24)
34,43%
(25)
34,43%
(25)
-1,4%
(100)
-5,2%
(105)
-5,2%
(109)
-5,2%
(113)
-5,2%
(117)
-5,2%
(120)
-5,2%
IS
Taux d'IS
(Investissements)
En % du CA
Coût de la dette avant IS
Coût de la dette après IS
Coût du capital (CMPC)
Taux de croissance à l'infini
5,50%
3,61%
8,0%
3%
Somme des FCF actuamsés
Valeur terminale actualisée
Autres actifs
VE
(Dette nette)
Valeur des capitaux propres
244
499
105
848
(421)
427
(Variation du BFR)
(9)
5
5
5
5
4
4
Free Cash Flow
82
37
38
39
40
41
42
Free cash flow actualisé
BFR
En % du CA
En jours de CA
76
32
30
29
27
26
24
(111)
-6,1%
(22)
(116)
-6,1%
(22)
(122)
-6,1%
(22)
(127)
-6,1%
(22)
(132)
-6,1%
(22)
(136)
-6,1%
(22)
(140)
-6,1%
(22)
Pour obtenir le modèle sous EXCEL, cliquer ici.
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