Activité pratique NATURE D'UN TRIANGLE Enoncé 1) Soit ABC un triangle.: a. Quelle conditiona doivent vérifier ses côtés pour qu'il soit isocèle en A? b. Quelle conditionb doivent vérifier ses côtés pour qu'il soit rectangle en A? c. Quelle conditionc doivent vérifier ses côtés pour qu'il soit équilatéral? d. Quelles conditions doivent vérifier ses côtés pour qu'il soit rectangle et isocèle en A? 2) On pose AB = c, BC = a et AC = b. Traduire algébriquement dans chacun des cas la ou les conditions trouvées dans la première question. 3) Ecrire, en langage naturel, un algorithme utilisant les propriétés précédentes pour trouver la nature du triangle ABC. 4) Traduire l’algorithme de la question 3) dans le langage de programmation de la calculatrice TI83 et tester l’algorithme. Production demandée : - Un algorithme qui vérifie la nature du triangle. L’algorithme doit faire apparaître les cas suivants : - Triangle n’existe pas. Triangle aplati ou les points sont alignés. Triangle rectangle et isocèle en A. Triangle rectangle et isocèle en B. Triangle rectangle et isocèle en C. Triangle rectangle en A. Triangle rectangle en B. Triangle rectangle en C. Triangle isocèle en A. Triangle isocèle en B. Triangle isocèle en C. Triangle équilatéral. Triangle quelconque. - Tester l’algorithme avec les point suivants : 𝐴(0; 0), 𝐵 (4; 0), 𝐶 (0; 4) 𝐴(0; 0), 𝐵 (4; 0), 𝐶 (0; 2) 𝐴(0; 0), 𝐵 (−2; 1), 𝐶 (3; 1) 𝐴(0; 2), 𝐵 (2; 0), 𝐶 (0; 0) 𝐴(0; 0), 𝐵 (1; −6), 𝐶 (2; 0) 𝐴(0; 0), 𝐵 (4; 0), 𝐶 (2; 5) 𝐴(1; 5), 𝐵 (0; 0), 𝐶 (2; 0) 𝐴(5; 0), 𝐵 (0; 0), 𝐶 (0; 2) 𝐴(0; 3), 𝐵 (4; 0), 𝐶 (0; 0) 𝐴(0; 0), 𝐵 (2; 0), 𝐶 (1; 3) 𝐴(0; 5), 𝐵 (0; 0), 𝐶 (5; 0) NATURE D'UN TRIANGLE Voici un algorithme qui étudie l'existence et la nature d'un triangle ABC défini par trois longueurs. Entrées : Saisir AB Saisir AC Saisir BC Traitement et sortie Si (BC>AC+AB ou AC>BC+AB ou AB>BC+AC) Alors afficher " Le triangle n'existe pas" Sinon Si (BC=AC+AB ou AC=BC+AB ou AB=BC+AC) Alors afficher " Les points sont alignés ou le triangle est aplati" Sinon Si BC²=AC²+AB² et AC²=AB² Alors afficher "Le triangle est rectangle et isocèle en A" Sinon Si AC²=BC²+AB² et BC²=AB² Alors afficher "Le triangle est rectangle et isocèle en B" Sinon Si AB²=BC²+AC² et BC²=AC² Alors afficher "Le triangle est rectangle et isocèle en C" Sinon Si BC²=AC²+AB² et AC²≠AB² Alors afficher "Le triangle est rectangle en A" Sinon Si AC²=BC²+AB² et BC² ≠AB² Alors afficher "Le triangle est rectangle en B" Sinon Si AB²=BC²+AC² et BC²≠AC² Alors afficher "Le triangle est rectangle en C" Sinon Si AB²=AC² and BC²≠AB² Alors afficher "Le triangle est isocèle en A" Sinon Si BC²=AB² et BC²≠AC² Alors afficher "Le triangle est isocèle en B" Sinon Si BC²=AC² et BC²≠AB² Alors afficher "Le triangle est isocèle en C" Sinon Si AB²=AC² et BC²=AB²: Alors afficher "Le triangle est équilatéral" Sinon afficher " le triangle est quelconque" Fin du si Fin du si Fin du si Fin du si Fin du si Fin du si Fin du si Fin du si Fin du si Fin du si Fin du si Fin du si Fin du si L'algorithme en langage Ti-83 : Input "BC=", a : Input "AC=", b : Input "AB=", c : If a>b+c ou b>a+c ou c>a+b : Then : Disp "Triangle n'existe pas" : Else : If a=b+c ou b=a+c ou c=a+b : Then : Disp "Triangle aplati" : Else : If a^2=b^2+c^2 et b^2=c^2 : Then : Disp "Triangle rectangle isocèle en A" : Else : If b^2=a^2+c^2 et a^2=c^2 : Then : Disp "Triangle rectangle isocèle en B" : Else : If c^2=a^2+b^2 et a^2=b^2 : Then : Disp "Triangle rectangle isocèle en C" : Else : If a^2=b^2+c^2 et b^2≠c^2 : Then : Disp "Triangle rectangle en A" : Else : If b^2=a^2+c^2 et a^2≠c^2 : Then : Disp "Triangle rectangle en B" : Else : If c^2=a^2+b^2 et a^2≠b^2 : Then : Disp "Triangle rectangle en C" : Else : If c=b et c≠a : Then : Disp "Triangle isocèle en A" : Else : If a=c et a≠b : Then : Disp "Triangle isocèle en B" : Else : If a=b et a≠c : Then : Disp "Triangle isocèle en C" : Else : If c=b et a=c : Then : Disp "Triangle équilatéral" : Else : Disp "Triangle quelconque" : End
