cours Géostatistique

SOMMAIRE
Chapitre I: Introduction à la Géostatistique
I- objectif
1- estimateur par polygone
2- estimateur par krigeage
Rappel de mathématique
Chapitre II: la Géostatistique
I- définitions
1- variables régionalisées
2- historique
II- notations
1- première idée: corrélation spatiale
2- meilleur idée: variogramme
III- utilisation du variogramme
1- estimateur par polygone
2- estimateur par krigeage
Chapitre III: variographique
I- variable régionalisées
1- structure spatiale
II- le variogramme expérimental
1- exemple de variogramme expérimental
2- les trois niveaux de variogramme
3- structure spatiale
III- différents cas de variogrammes
1- effets des valeurs extrêmes
2- valeurs manquantes
3- résultats
IV- analyse structurale
1- stationnarité d’ordre 2
2- propriétés du variogramme
3- combinaison linéaire autorisée
4- ajustement du variogramme
Chapitre IV: modèle de variogramme
I- effet de pépite
II- variogramme sphérique
III- modèle exponentiel
IV- modèle gaussien
V- modèle sinus cardinal
VI- modèle linéaire
Chapitre V: le krigeage
I- estimateur linéaire classique
II- illustration
III- définition du krigeage
IV- construction du krigeage
1- krigeage simple
2- krigeage ordinaire
Chapitre VI: exemple d’application de la Géostatistique à
l’étude d’un projet pétrolier
I –domaine des mines
II- domaine pétrolier
Conclusion
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1
INTRODUCTION
Au cours des 25 dernières années, la Géostatistique a prouvé sa supériorité en tant
que méthode d’estimation des réserves dans de nombreux types de mines (métaux
précieux, fer, etc). Son application à l’industrie pétrolière est plus récente, mais a
néanmoins prouvé son utilité, tout particulièrement pour établir la topographie des
sites, pour modéliser et simuler l’hétérogéneité interne des réservoirs et des
aquifères.
Ce cours réservé aux professionnels du domaine ou aux ingénieurs des mines ou
pétrole a pour objectif:
1- leur faire comprendre l’ensemble des méthodes de la géostatistique
2- ses domaines d’application
3- son application pratique dans l’industrie pétrolière et minière.
L’application informatique conçu pour toutes les études Géostatistique est
dénommée « ISATIS ». Une conception de la société Géovariance en collaboration
avec le Centre de Géostatistique de l’Ecole des mine de Paris.
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2
CHAPITRE I: INTRODUCTION À LA GÉOSTATISTIQUE
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3
I- OBJECTIF: COMPARER PLUSIEURS ESTIMATEURS DE
BLOCS MINIERS ET EXAMINER LES IMPLICATIONS
FINANCIÈRES.
ETAPE 1: ESTIMER LES TENEURS DE 16 BLOCS DE TAILLE
2*2 À PARTIR DE 16 ÉCHANTILLONS DE TAILLE 1*1 EN
UTILISANT:
- LES POLYGONES D’INFLUENCE
- LE KRIGEAGE
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4
16 ÉCHANTILLONS
735
45
125
167
450
337
95
245
124
430
230
460
75
20
32
20
16 échantillons de taille 1*1 utilisés pour estimer les blocs miniers de taille
2*2
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5
1- ESTIMATEUR PAR POLYGONE
735
45
125
167
450
337
95
245
124
430
230
460
75
20
32
20
Plus proche voisin
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6
2- ESTIMATEUR PAR KRIGEAGE
442
190
142
204
354
276
212
279
189
226
216
271
99
81
88
125
Valeurs krigées des teneurs de blocs
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7
EXERCICE D’INTRODUCTION
Etape 2: prédire les réserves récupérables pour une coupure de 300. c’est-àdire :
Si teneur = 300, profit = 0
Si teneur =301, profit = 1
Si teneur = 299, profit = -1
(perte)
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8
PROFIT À PARTIR DES POLYGONES
Profit estimé
735
45
125
167
450
337
95
245
124
430
230
460
75
20
32
20
=
(735 - 300) + (450 - 300) + (337 - 300)+(430-300)+(460-300)
= 912
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9
PROFIT À PARTIR DU KRIGEAGE
Profit estimé
=
442
190
142
204
354
276
212
279
189
226
216
271
99
81
88
125
(442 - 300) + (354- 300)
= 196
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10
TENEURS VRAIES DES BLOCS
505
143
81
207
270
328
171
411
102
220
154
263
101
54
44
155
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11
PROFIT OPTIMAL
505
143
81
207
270
328
171
411
102
220
154
263
101
54
44
155
profit attendu = (505 - 300) + (328 - 300)+ (411 - 300)
= 344
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12
PROFIT RÉALISÉ PAR LA MÉTHODE DES POLYGONES
735
45
125
167
450
337
95
245
124
430
230
460
75
20
32
20
505
143
81
207
270
328
171
411
102
220
154
263
101
54
44
155
Profit attendu = 912
profit réalisé = (505 – 300) + (328 - 300) + (411 - 300)
= 86
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13
PROFIT RÉALISÉ PAR LA MÉTHODE DE
KRIGEAGE
442
190
142
204
505
143
81
207
354
276
212
279
270
328
171
411
189
226
216
271
102
220
154
263
99
81
88
125
101
54
44
155
Profit attendu = 196
profit réalisé = (505 – 300) + (270 - 300)
= 175
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14
COMMENTAIRES
Avant de comparer ces résultats, nous allons calculer la récupération
optimale c’est-à-dire ce que nous aurions pu récupérer si nous avions connu
les teneurs réelles avant l’exploitation. Bien entendu, seulement 3 blocs
auraient été choisis dans ce cas (505, 328, et 411) et le bénéfice aurait été
344. on constate donc que le bénéfice prévu par la méthode polygonale
(912) est tout à fait irréaliste, dans la mesure où le bénéfice optimal est
seulement de 344. on peut également observer que la prévision issue du
krigeage (196) est beaucoup plus réaliste, puisque le bénéfice réel est de
175, ce implique un écart de seulement 10%. Il est maintenant intéressant
de se demander pourquoi le krigeage donne de meilleurs résultats, en
général que les autres méthodes.
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15
RAPPEL DE MATHEMATIQUE
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16
RAPPEL DE MATHEMATIQUE
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17
RAPPEL DE MATHEMATIQUE
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18
CHAPITRE II: LA GÉOSTATISTIQUE
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19
I- DÉFINITIONS
GEO
STATISTIQUE
APPLICATION DES SCIENCES DE LA TERRE
BRANCHE DES STATISTIQUES
Première définition de la géostatistique
Etude des variables régionalisées
(Matheron)
1- VARIABLES RÉGIONALISÉES
Variables aléatoires dont la location dans l’espace et le temps est importante:
Elles présentent un aspect aléatoires.
Leur comportement est plus ou moins structuré
Au grade
tendance
Along mine gallery
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21
VARIABLES RÉGIONALISÉES
Teneur en metal dans un gisement Au, Ag, Cu, Fe, U, Mn...
Profondeur d’un horizon géologique, épaisseur d’un filon
Indicatrice de lithologie
Perméabilité et porosité
Densité d’arbre, densité de poissons
Hauteur de pluie
etc
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22
2- HISTORIQUE
True grade
La géostatistique a démarré en Afrique du Sud au début des années 50.
D.G Krige remarque les divergences entre les teneurs estimées des blocs
et les teneurs vraies (comparaison après exploitation)
Estimated grade
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23
HISTORIQUE
Ayant lu les travaux de Krige, G. Mtheron a l’idée d’expliquer ce phénomène par la
corrélation entre les échantillons.
Comment la quantifier en fonction de la distance entre les échantillons ?
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24
II- NOTATION
Teneur
Localisation
Z(x)
.
x
Z(x+h)
.
h
x+h
Z(x) est une variable régionalisée localisée au point x
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25
1- PREMIÈRE IDÉE: CORRÉLATION SPATIALE
Etudions la valeur moyenne du produit
(Z(x) - m) (Z(x+h) - m)
En fonction de la distance h
[ m est la moyenne généralisée de Z …]
consequences: requiert l’existence et l’invariance de m
dans la zone & nécessité d’une bonne estimation de m
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26
2- MEILLEURE IDÉE: VARIOGRAMME
Etudions la valeur moyenne
[(Z(x) - m) (Z(x+h) - m)]²
En fonction de la distance h
 (h)
Distance h
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27
III- UTILISATION DU VARIOGRMAME
1- analyses variographique = meilleure
compréhension de la variabilité régionale
2- cartographie et estimation de blocs
3- simulation de la variable
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28
LE KRIGEAGE FONCTIONNE T-IL EN PRATIQUE?
Dans les années 60 et 70, les compagnies minières utilisaient des
méthodes d’estimation traditionnelles comme les polygones d’influence
ou la pondération par l’inverse des distances pour estimer les teneurs
des blocs à exploiter.
Aujoud’hui la plupart utilise la géostatistique ( variogramme, et Krigeage)
Voici une comparaison entre la méthode des polygones et le Krigeage.
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29
1- ESTIMATEUR PAR POLYGONE
Low
High
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30
2- ESTIMATEUR DE KRIGEAGE
Low
High
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31
TENEURS VRAIES
Low
High
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32
ESTIMATEUR DE KRIGEAGE
Estimateur
polygone
Low
Estimateur
Krigeage
Teneurs
vraies
High
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33
CHAPITRE III: VARIOGRAPHIQUE
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34
Studied Variables
I- VARIABLES RÉGIONALISÉES
Low
Study domain
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35
II- LE VARIOGRAMME EXPÉRIMENTAL
Le plus souvent, il y a très peu de paires de point donnant la même distance h
Regroupons les points par classes de distance, et calculons le centre de gravité de
ces classes.
½(za-zb)2
hab
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36
1- EXEMPLE DE VARIOGRAMME EXPÉRIMENTAL
Les points du variogramme calculés avec un grand nombre de paire sont
plus représentatifs
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37
2- LES 3 NIVEAUX DE VARIOGRAMMES
Variogramme théorique:
 inaccessible à l’expérimantation

1
2
 ( h)  E  Z ( x  h)  Z ( x ) 
2
Variogramme Régional :

 accessible , limite : échantillonnage
1
V  2V
(h)  lim

V
 z ( x  h)  z ( x)  dx
2
Variogramme Experimental :  approximation d’une intégrale par une somme
discrète
1
 ( h) 
2N

N
  z( x
i 1
i
 h)  z ( xi ) 
2
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38
III- VARIOGRAMME EXPÉRIMENTAL
Nombre
de paires
Attention à l’échantillonnage
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39
VARIOGRAMME EXPÉRIMENTAL
Variogramme du modèle
(h) = 0.5 E{[(Z(x+h) - Z(x)]2}
Variogramme Experimental
*(h) =
N(h)
1
 [(z(xi+h) - z(xi)]2
2N(h) i=1
Où Xi sont les emplacements des données, z(xi) les
valeurs des échantillons et N(h), le nombre de
pairesde points distants de h.
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40
VARIOGRAMME EXPÉRIMENTAL
Echantillons distants de 5 m le long d’une ligne
8
6
*(5) =
=
4
3
6
5
7
2
8
9
5
6
3
N(5) = 12
1
[(8 - 6)2 + (6 - 4)2 + (4 - 3)2 + …….(6 - 3)2]
2*N(5)
1
[ 22 + 22 + 12+……….+ 32]
2*12
= 4.625
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41
VARIOGRAMME EXPÉRIMENTAL
Echantillons distants de 10 m le long d’une ligne
8
6
4
3
6
5
7
2
8
9
5
6
3
N(10) = 11
*(10) =
1
[(8 - 4)2 + (6 - 3)2 + (4 - 6)2 + …….(5 - 3)2]
2*N(10)
=
1
[ 42 + 32 + 22+……….+ 22]
2*11
= 4.82
*(15) = 6.00
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42
VARIOGRAMME EXPÉRIMENTAL
Calculer pour des échantillons distants de 15 m
*(5) = 4.625
*(10) = 4.82
*(15) = 6.00
6
4
Effet de
pépite
2
0
0
5
10
15
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43
COMMENT RÉSOUDRE LE PROBLÈME DES VALEURS
INCORRECTES?
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44
1- EFFET DES VALEURS EXTRÊMES
70
8
6
4
3
6
5
7
2
8
9
5
6
652
*(5) =
3
682
1
[22 + 22 + 12 + 32 + 12 + 22 + 52
2*12
+ 6 2 + 1 2 + 4 2 + 12 + 3 2]
= 4.625
372.125
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45
2- VALEURS MANQUANTES
?
8
6
4
3
6
5
7
2
8
9
5
6
3
N(5) = 10 au lieu de 12
*(5) =
1 [22 + 22 + 12 + 32 + 12 + _ 2 + _2
2*10
+ 6 2 + 1 2 + 4 2 + 12 + 3 2]
Ne pas completer les valeurs manquantes
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46
VARIOGRAMME EXPÉRIMENTAL 2D
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47
VARIOGRAMME EXPÉRIMENTAL
Calculate the experimental variogram in 4 main directions
26
23
22
21
19
18
17
15
22
20
17
15
18
16
14
13
19
17
18
20
15
10
10
11
14
20
19
18
15
16
13
10
16
14
18
20
18
14
13
17
19
23
25
20
23
18
15
16
16
21
20
18
22
20
14
15
14
17
19
13
20
18
17
11
Taille de la grille:
1*1
E-W direction: combien de paires de points sont separées de 1 unité
N(1) = 7*8
*(1) =
1
[(26-22)2 + (22-19)2 +… + (15-11)2] = 6.41
2*56
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48
VARIOGRAMME EXPÉRIMENTAL
26
23
22
21
19
18
17
15
22
20
17
15
18
16
14
13
19
17
18
20
15
10
10
11
14
20
19
18
15
16
13
10
16
14
18
20
18
14
13
17
19
23
25
20
23
18
15
16
16
21
20
18
22
20
14
15
14
17
19
13
20
18
17
11
Taille de la grille:
1*1
Direction E-W: calculer (2), (3), (4)
Direction N-S: calculer (1), (2), (3), (4)
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49
3- Résultats
N(1)
(1) (2)
N(2)
(2) (3)
N(3)
(3) (4)
N(4)
(4)
(1) N
(2) N
(3) N
(4) N
(1)
E-W
E-W
N-S
N-S
6.41
6.41
4.89
4.89
56
56
56
56
9.40
9.40
8.75
8.75
NE-SW 7.34
7.34
NE-SW
49
49
49
49
13.19
13.19
13. 43
43
13.
NW-SE 7.81
7.81
NW-SE
48 10.58
10.58
48
48 10.68
10.68
48
36 19.28
19.28
36
40 10.55
10.55
40
40 12.95
12.95
40
25 17.66
17.66
25
36 10.68
10.68
36
25 12.63
12.63
25
32
32
32
32
16
16
16
16
la distance entre points voisins dans la direction diagonale est de
2.
Tracer les courbes des resultats
Résultats
E-W
N-S
15
15
10
10
5
5
0
0
0 1
2
3
4
5 6
0 1
15
15
10
10
5
5
0
0
2
3
4
5 6
3
4
5 6
diagonal
diagonal
0 1
2
3
4
5 6
0 1
2
VARIOGRAMME ET COVARIANCE
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52
1- STATIONNARITÉ D’ODRE 2
C(h) est la fonction de covariance
PROPRIETES
C  0   Var  Z  x  
C  h   C  h 
C  h   C  0
Variance d’unecombination linéaire
 iN
 i  N j N
Var    i Z  x i      i  jC  x i  x j 
 i 1
 i 1 j1
La fonction de covariance est semi définie positive
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53
2- PROPRIÉTÉ DU VARIOGRAMMME
  0  0
  h     h   0
 h
Si m(h)=0, lim 2  0
h  h
si Z(x) est stationnaire d’ordre 2 ,
  h   C  0  C  h 
et
lim   h      
h 
     C  0 
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54
PROPRIÉTÉ DU VARIOGRAMMME
Variance d’une combination linéaire
 iN
 i  N j N
Var    i Z  x i      i  jC  x i  x j   0
 i 1
 i 1 j1
i  N j N
   i  j C  0     x i  x j  
i 1 j1
i  N j N
i  N j N
i 1 j1
i 1 j1
   i  j C  0      i  j    xi  x j  
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55
PROPRIÉTÉ DU VARIOGRAMMME
Variance d’une combination linéaire
 iN

Var    i Z  x i   
 i 1

i  N j N
  
i 1 j1
i
i  N j N
j
C  0      i  j    x i  x j  


i 1 j1
 i  N   j N 
 i  N j N
    i     j  C  0      i  j    x i  x j  
 i 1   j1 
 i 1 j1
iN
i  N j N
    i  j    x i  x j  
i 1 j1
if

i 1
i
0
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56
3- COMBINAISON LINÉAIRE AUTORISÉE
iN
If

i 1
i
 0,
iN
 Zx 
i 1
i
i
Est appelée combinaison linéaire autorisée
i  N j N
 iN

Var    i Z  x i       i  j    xi  x j    0
i 1 j1
 i 1

iN
If

i 1
i
0
-(h) est de type conditionnel semi positif
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57
COMBINAISON LINÉAIRE AUTORISÉE
iN
If

i 1
i
 0,
iN
 Zx 
i 1
i
i
Est appelée combinaison linéaire autorisée
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58
4- AJUSTEMENT DU VARIOGRAMME
Ajuster un modèle de variogramme aussi proche
que possible du variogramme expérimental
Distance (m)
Distance (m)
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0.8
0.8
0.7
0.7
0.7
0.7
0.6
0.6
0.6
0.6
0.5
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.4
0.4
0.3
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.0
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Mauvais ajustement
0.0
Variogram : gaus[00001]
0.8
0.0
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Variogram : gaus[00001]
0.8
Variogram : gaus[00001]
Variogram : gaus[00001]
0
0.0
Distance (m)
ajustement correct
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59
CHAPITRE IV: MODÈLE DE VARIOGRAMMES
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60
I- EFFET DE PÉPITRE PUR
   0   0

   h   C if h  0
Discontinuité du phénomène
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61
II- VARIOGRAMME SPHÉRIQUE
3

3 h



h
1

 h  C  2 a  2  a  



 


   h   C if h  a
if h  a
palier = C
2a/3
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portée = a
62
III- VARIOGRAMME EXPONENTIEL
h


  h   C 1  e a

palier = C
a



Portée pratique = 3 a
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63
IV- VARIOGRAMME GAUSSIEN

  h   C 1  e


(h)
Sill = C
h
 
 a
2
Pratical range ~ 2 a
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64




V- MODÈLE SINUS CARDINAL
(h)

h
 sin 
a


 h  C 1 

h

a

h
a






is given in radians
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65
VI- VARIOGRAMME LINÉAIRE
(h)
h
 h  C
a
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66
Chapitre V: KRIGEAGE
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67
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68
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69
I-
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70
II-
Cours de Géostatistique, M. Ferdinand KONAN
71
Cours de Géostatistique, M. Ferdinand KONAN
72
III-
Cours de Géostatistique, M. Ferdinand KONAN
73
Cours de Géostatistique, M. Ferdinand KONAN
74
IV-
Cours de Géostatistique, M. Ferdinand KONAN
75
Cours de Géostatistique, M. Ferdinand KONAN
76
V-
Cours de Géostatistique, M. Ferdinand KONAN
77
1-
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78
2-
= 344
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79
LES ÉTAPES D’UN CAS D’ETUDE
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80
ANALYSE STRUCTURALE
Etape 1 : collecter et vérifier les données
Etape 2 : calculer le variogramme expérimental
Etape 3 : ajuster un modèle de variogramme
Etape 4 : Krigeage ou simulation
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81
ANALYSE STRUCTURALE
Etape 1 : collecter et vérifier les données
Si vous n’êtes pas activement impliqué dans le projet
depuis le début, trouvez les personnes qui le sont et
interrogez les à propos:
-Des méthodes d’échantillonnage et d’analyse utilisées, et
de toute modification dans ces méthodes
-Des différentes zones géologiques, de la fracturation, etc..
-D’un échantillonnage préférentiel, etc..
Des décisions majeures doivent ensuite être prises:
- Travailler avec des teneurs (à 3D) ou des accumulations
(à2D)
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82
ANALYSE STRUCTURALE
Des décisions majeures doivent ensuite être prises:
-Travailler avec des teneurs (à 3D) ou des accumulations
(à2D)
-Quels sont:
 les limites de la zone d’étude?
Le support des variables
Les variables sont elles stationnaires
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83
ANALYSE STRUCTURALE
Etape 2 : calculer le variogramme expérimental
Etape 3 : Réalisation du krigeage ou de simulation
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84
CHAPITRE VI: APPLICATION DE LA GEOSTATISTIQUE
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85
DOMAINE D’APPLICATION DE LA GÉOSTATISTIQUE POUR LES MINES
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86
ApplicAtion dAns l’industrie minière
La géostatistique à travers ces méthodes basées sur les mathématiques, les
probabilités et les statistiques, permet
Estimation des réserves globales
L’étape importante dans une étude de faisabilité est la détermination des réserve in
situ. La géostatistique peut aider l’ingénieur d’exploitation à obtenir, à partir des
informations disponibles, de bonnes estimations du tonnage global et la teneur
moyenne, ainsi lui permettre de décider si un projet mérite des investissements plus
importants ou non.
Estimation des erreurs
Aucune méthode d’estimation ne peut donner à coup sûr une valeur exacte,
puisqu’il ya inévitablement une erreur associée dont il est important de
connaitre l’ordre de grandeur. La géostatistique fournit non seulement la
valeur estimée mais l’erreur associée également.
Espacement optimal des sondages
La variance d’estimation (calculée par la géostatistique) dépend du modèle
de variogramme choisi pour le gisement, ainsi la localisation des sondages
(pas les valeurs numériques). Donc une fois que le variogramme a été
déterminé pour un gisment particulier, la variance d’estimation
ApplicAtion dAns l’industrie minière
Estimation des réserves par bloc
Une fois que la décision d’exploiter un gisement a été prise, des estimations bloc par
bloc du tonnage en minerai et de la teneur moyenne sont nécessaires. Un bloc peut
représenter la production d’un mois. Le krigeage fournit non seulement une
estimation du tonnage brut et de la teneur moyenne de chaque bloc, mais également
une estimation des variables quantitatives.
Maillage et cartographie
Bien que la plupart des entreprises minières recherchent habituellement des
estimations par bloc, il est parfois utile d’avoir une cartographie par isolignes. La
géostatistique permet d’estimer des valeurs aux nœuds d’un maillage régulier. On
peut ensuite utiliser un équipement standard de cartographie afin de réaliser le tracé
des isolignes. Cette méthode est plus précise que les autres moyens d’estimer des
valeurs aux nœuds d’un maillage.
Simulation d’un dépôt pour évaluer un plan de forge
Comme tout interpolateur, le krigeage donne du gisement une image plus lisse que
la réalité. Cela implique que si l’on conçoit un modèle numérique de gisement pour
tester différents méthodes d’exploitation, un modèle obtenu par krigeage donnera
une image erronée de la variabilité spatiale à petite échelle. Dans ce cas une
simulation conditionnelle du gisement s’impose.
ApplicAtion dAns l’industrie minière
Estimation de la récupération
Au stade de l’étude de faisabilité d’un gisement, il faut prévoir les réserves
récupérables, c’est-à-dire les quantités de minerai et de métal contenus dans des
blocs dont la teneur est supérieur à un seuil économique. Si les dimensions de la
mailles d’échantillonnage sont comparables à celles des blocs, les teneurs peuvent
être estimées avec une précision raisonnable. Mais si les blocs sont beaucoup plus
petites que la maille de sondage, comme c’est souvent le cas au stade de l’étude de
faisabilité, il peut être erroné de réaliser la sélection sur les blocs estimés, car ces
estimations ne sont pas assez précises. Il faut alors mettre en œuvre les techniques
de la géostatistique non linéaire.
Exemple d’application de la Géostatistique à l’étude d’un projet
pétrolier
Cours de Géostatistique, M. Ferdinand KONAN
90
PROBLEMATIQUE
-l’exploration pétrolière repose sur la connaissance des réservoirs pétroliers
-Ces modèles sont utilisés tout le long de la vie d'un gisement pour planifier les études
complémentaires à effectuer, pour optimiser l'implantation de nouveaux puits, mais
aussi et surtout, estimer les réserves d'hydrocarbures en place et simuler l'exploitation
du prospect réel
-Pour faire tout cela, les spécialistes ont besoin de connaître les propriétés-clés qui
permettront d'expliquer les phénomènes physiques qui gouvernent le réservoir.
-Ils ont à leur disposition un certain nombre de données qui leur permettent d'obtenir
ces propriétés, soit de manière directe, soit de manière indirecte. Les travaux de
caractérisation réservoir s'appuient essentiellement sur deux types de données : les
diagraphies et les données sismiques
Par Ferdinand KONAN
Les diagraphies
Une diagraphie ("well log") consiste à mesurer, pendant (diagraphies
instantanées) ou après (diagraphies différées) un forage, les caractéristiques
des roches traversées, à l'aide de différentes sondes. La diagraphie
représente en général tout enregistrement d'une caractéristique d'une
formation géologique en fonction de la profondeur.
Par Ferdinand KONAN
Les diagraphies
Les diagraphies fournissent des informations très locales, car limitées à l'emplacement
des puits, et ces derniers ne sont présents qu'en petit nombre sur toute la surface d'un
prospect.
Les modèles de réservoirs calibrés à partir de ces données diagraphiques sont donc
mal conditionnés dès que l'on s'éloigne des puits.
Il est donc évident que les diagraphies ne suffisent pas pour contraindre et représenter
les modèles de réservoir.
Par Ferdinand KONAN
La sismique
La sismique est une technique de mesure indirecte qui consiste à enregistrer
en surface des échos issus de la propagation dans le sous-sol d'une onde
sismique provoquée. Ces échos sont générés par les hétérogénéités du soussol et se manifesteront par la présence de réflecteurs sur les enregistrements.
Le temps d'arrivée de l'écho permet de situer dans l'espace la position d'un
réflecteur et l'amplitude apporte des informations indirectes sur certains
paramètres
physiques.
Par Ferdinand KONAN
La sismique
Après un traitement adapté, les données sismiques nous donnent une image de la
structure du sous-sol, ainsi que des informations sur sa nature.
Les données sismiques représentent des mesures avec une bonne couverture spatiale
sur l'ensemble du prospect.
Leur utilisation est couramment mise en avant lors de la construction de l'enveloppe
géométrique d'un modèle réservoir.
En revanche, les informations qu'elles contiennent en terme de paramètres physiques
importants pour la description du réservoir sont largement sous-utilisées
Par Ferdinand KONAN
LA GÉOSTATISTIQUE
EXEMPLE PRATIQUE
Par Ferdinand KONAN
LA GÉOSTATISTIQUE
EXEMPLE PRATIQUE
Données de puits
Légende
Une grille géologique de:
12.5 km x 4.5km ( 2D)
 12.5km x 4.5km x 2.5km (3D)
6 puits forés sur une surface de
56.25 km²
Données pétrophysiques étudiées :
faciès géologiques obtenus par
l’analyse et l’interprétation des logs
diagraphiques forés aux puits.
Par Ferdinand KONAN
LA GÉOSTATISTIQUE
EXEMPLE PRATIQUE
Par Ferdinand KONAN
EXEMPLE PRATIQUE
-La validation du ré échantillonnage pour est
généralement réalisé en vérifiant que le log
original et log réechantionné sont cohérents
- et que le nouveau log préserve les détails
géologiques et les hétérogénéité verticales.
- pour cela l’on vérifie les statistiques des log
originaux et réechantionnés ( moyenne, écart
type, variance, corrélation entre plusieurs
propriétés)
Par Ferdinand KONAN
EXEMPLE PRATIQUE
Variogramme
-Modélisation des variogrammes des faciès identifiés dans les direction X, Y, Z
-Ces variogrammes expérimentaux, détermineront la loi mathématique qui traduira la variabilité du
paramètre pétrophysique étudié
- Grâce à cette loi mathématique l’on pourra vérifier la distribution régionale dans la zone d’étude
Par Ferdinand KONAN
VARIOGRAMME DES FACIÈS:
Selon:
Qui définit la variabilité spatiale du phénomène étudié en fonction de distance, on
a:
H1
H2
V
101
Représentation stratigraphique- 3D
N
Représentation structurale- 3D
N
CALCUL DES EPAISSEURS DE SABLE
Par Ferdinand KONAN
CALCUL DU VOLUME EN PLACE
Pour réduire les erreurs lors du calcul volumétrique, la géostatistique procédera par la simulation des
paramètres utiles (porosité, saturation en eau, N/G) dans un intervalle donnée
Les méthodes de simulations possibles utilisées sont:
- Méthode de Gauss
- Triangulaire
- Beta
- Gamma
- Uniforme
- etc
Cela permet d’avoir une matrice de données afin de réduire au maximum les risques.
Par Ferdinand KONAN
La Géostatistique est un outil important d’aide dans :
-Identification du prospects;
- Précision de la zone de forage;
- Connaissance de l’hétérogénéité de toute la zone en vue des futures
recherches (forages);
-Connaissance du réservoir pour une meilleure simulation du volume en place;
- Réduction des risques liées à l’exploration;
-Réduction des coûts pendant la phase exploratoire.
- etc
Par Ferdinand KONAN
Conclusion
Les choix relatifs au développement d’un gisement se prennent sur la base de
représentations incertaines du champ. Sa caractérisation utilise en effet des modèles
numériques spatiaux. Cependant, s’ils traduisent au mieux les hétérogénéités du soussol, ils restent porteurs de l’incertitude liée à la complexité du milieu souterrain.
L’incertitude géologique consiste en la construction du maillage interne, le
remplissage en propriété lithologique et pétrophysique. Ces incertitudes n’étant pas
résolvables du fait que l’on ne peut avoir accès directement, il est apparu la
modélisation géostatistique qui donne plusieurs réalisations possibles du phénomène.
La géostatistique est de plus en plus utilisée dans les entreprises pétrolières. C’est un
outil indispensable à la connaissance réelle des phénomènes étudiés. Ceci, grâce à ses
méthodes basées sur les sciences exactes.
Cours de Géostatistique, M. Ferdinand KONAN