Troisième Devoir maison de trigonométrie : Corrigé 2007/2008

Devoir maison de trigonométrie : Corrigé
Troisième
2007/2008
Exercice 1 :
1)
2) Le triangle ABC est équilatéral : il a trois côtés égaux et trois angles égaux.
Propriété : Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°
180°

Donc : ABC =
= 60 °
3
3) Dans le triangle ABH, rectangle en H,
BH
cos 
ABH =
AB
Nous savons que AB = 6 cm
Le triangle ABC étant équilatéral, (AH) est aussi médiatrice du segment [BC].
BC
6
D'où : H est le milieu de [BC]. Alors, BH =
=
=3
2
2
3
1
Par conséquent : cos 
=
= cos 60°
ABH =
6
2
4) a) BAH est un triangle rectangle en H.
Propriété : Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires (=leur
somme est égale à 90° )
D'où : 
BAH = 90° - 60° = 30°
b) Dans le triangle ABH, rectangle en H,
BH
sin 
BAH =
AB


On constate que sin BAH = cos ABH autrement dit : cos 60° = sin 30°
5) a) Dans le triangle ACH, rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore,
AC2 = AH2 + HC2
C'est-à-dire : 62 = AH2 + 32
D'où : AH2 = 36 – 9 = 27
D'où : AH =
 27
=
3x 9
= 33
b)
6
= 3.
2
63
d'où: AH =
2
AH
6) Dans le triangle AHC, rectangle en H, sin 
ACH =
AC
6 3
2
D'où : sin 60° =
3
=
6
2
7) En raisonnant comme dans le 4)b) , on montre que cos 30° = sin 60°
3
D'où : cos 30° =
2
sin30 °
tan 30° =
=
cos 30°
1
2
3
=
2
sin60
=
cos 60°
°
tan 60° =
3
2
1
2
=
1
2
x
=
2 3
3
2
x
2
=
1
1
3
=
3
3
3
Exercice 2 :
1) Dans le triangle EFG, rectangle en F, on applique le théorème de Pythagore :
EG2 = EF2 + FG2
EG2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50
D'où : EG =
 50
=
 2 x 25
= 5 2
90
2) FEG est un triangle rectangle isocèle en F, d'où : 
= 45°
FEG = 
EGF =
2
5
1
EF
2
3) Dans le triangle EFG, rectangle en F, cos 
=
=
=
FEG =
EG
52
2 2
D'où : cos 45° =
2
2
5
FG
2
Dans le même triangle, sin 
=
=
FEG =
EG
52
2
Donc sin 45° = cos 45° =
2
2
4) Comme sin 45° = cos 45°, alors tan 45° = 1
D'où le tableau suivant :
Angle(en degrés)
30
45
60
sin
1
2
2
3
2
2
3
2
cos
tan
2
2
1
2
3
1
3
3