PUISSANCES I Puissances d'un nombre relatif Activité IIA p 16

PUISSANCES
I Puissances d'un nombre relatif
Activité IIA p 16.
Je retiens
On a inventé la notation "puissance" pour simplifier un produit avec le même facteur.
a n =a×a×...×a
 où a est un nombre relatif et n un entier positif non nul.
Ainsi
n facteurs
a n est une puissance du nombre a et n s'appelle un exposant.
Exemples :
5
•
3 =3×3×3×3×3=243
•
−42=−4×−4=−16
Cas particulier : a 1=a
Convention : a 0=1 où a est un nombre relatif non nul.
Activité IIB p 16.
Je retiens
a−n désigne l'inverse de a n ,
1
−n
donc a = n où a est un nombre relatif non nul et n un entier positif non nul.
a
Exemples :
•
•
1
1
1
=
=
5
3×3×3×3×3
243
3
1
1
1
−4
−5 =
=
=
4
−5 −5×−5×−5×−5 625
3−5=
−1
Cas particulier : a =
1
donc a−1 est l'inverse de a (avec a non nul).
a
Je m'exerce
Exercices 10, 8 et 9 p 21.
Je retiens
n désigne un entier positif.
10n =10×10×...×10
0 ...0 .
=1 
•
n facteurs
n zéros
1
1
10 =
=
=0,0 ... 0 1
10×10×...×10 1 0
... 0 

n zéros
−n
•
n facteurs
Exemples :
106=1 
000 000
6 zéros
n zéros
10−4 =0,000
1
4 zéros
II Écriture scientifique d'un nombre décimal
Activité IIC p 16.
Je retiens
L'écriture scientifique (ou notation scientifique) d'un nombre décimale est de la forme a×10 n , où a est un
nombre décimal avec un chiffre non nul avant la virgule et n est un entier relatif.
Exemples :
•
L'écriture scientifique de 76 850 000 est
7,685×10 7
l'exposant est 7, car il faut déplacer la virgule de 7
rangs vers la droite pour passer de 7,685 à 76 850 000.
•
L'écriture scientifique de 0,000 064 est
−5
6,4×10
l'exposant est -5, car il faut déplacer la virgule de 5
rangs vers la gauche pour passer de 6,4 à 0,000 064.
Je m'exerce
Exercices 14 et 13 p 21.
III Calculer avec des puissances
Activités III et IVA p 17.
Je retiens
• Soit a un nombre relatif non nul, n et p deux nombres entiers relatifs. On a :
an
n
p
n p
=a n − p
a ×a =a
•
•
•
a n  p=a n× p
p
a
Exemples :
9
3
−7
2 ×2 =2
3−7 
=2
−4
8
−6
−68
−4 ×−4 =−4
•
•
=−4
2
5
=59−−4 =513
−4
5
3−7 2 =3−7×2=3−14
−6−3
−3−5
−8
=−6
=−6
5
−6
−735=−73×5=−715
Soit a et b deux nombres relatifs non nul, n un nombre entier relatif. On a :
a×bn =a n×b n
•
a n an
 = n
b
b
Exemples :
3 x4 =34× x 4=81 x 4
7 2
72
49

=
=
2
−6
−6 36
2,53 ×4 3= 2,5×43=103=1 000
363 36 3 3
=  =4 =64
9
93
Je m'exerce
Exercices 15 a) et d), 16 a) b) d) et e), 17 a) b) et f), 19 a) b) et e) et 18 p 21.
Exercices 12 p 21, 31 b) et d), 32 c) et d), 36 a) c) et d) et 38 b) c) et d) p 23.
Exercices 27 p 22 et 86 p 26. Exercices 129 a) et f) et 130 A et B p 31.