Cours 3 Interféromètres
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Cours 3 Les interféromètres 1- les différentes classes d’interféromètres Interféromètres à division de front d’onde On fait interférer deux « portions » distinctes d’une onde incidente Trous d’Young Biprisme, miroir de Fresnel, miroir de Lloyd Etc… Biprisme de Fresnel Champ d’interférences Miroir de Lloyd Champ d’interférences Interféromètres à division d’amplitude On fait interférer deux répliques d’une même onde incidente en faisant passer cette dernière à travers un dioptre semi-réfléchissant. Les deux ondes transmises et réfléchies sont mutuellement cohérentes ! Lame à faces parallèles (dioptre air-verre) Interféromètre de Michelson Interféromètre Mach-Zender, Twyman-Green, Zygo… Miroir (100-X)% de l’intensité X% de l’intensité séparatrice Champ d’interférences Remarque sur les systèmes optiques stigmatiques S’ image de S par L les chemins optiques SHS’ et SH’S’ sont égaux !!! H O S’ S H’ A’’ H’’ L A’ H’ A Cas particulier: S à l’infini les chemins optiques AHS’ , A’H’S’ et A’’H’’S’ sont égaux !!! S’ H 2-Lame à faces parallèles Archétype de la division d’amplitude: réflexion et transmission sur un dioptre Onde incidente Onde réfléchie TM TE i r n1 n2 t Onde transmise Réflexion vitreuse: les coefficient de Fresnel n1 sin i1 = n2 sin i2 TM TE i1 i1 n1 n2 i2 Coefficients de transmission et réflexion en amplitude Polarisation TE (ou S) : tTE 2n1 cos i1 = n1 cos i1 + n2 cos i2 n1 cos i1 − n2 cos i2 rTE = n1 cos i1 + n2 cos i2 Polarisation TM (ou P) : tTM 2n1 cos i1 = n2 cos i1 + n1 cos i2 rTM n2 cos i1 − n1 cos i2 = n2 cos i1 + n1 cos i2 Réflexion vitreuse: ce qu’il faut retenir n1 sin i1 = n2 sin i2 TM TE i1 i1 n1 n2 i2 • Réflexion en intensité de l’ordre de quelques % en incidence quasi normale • Transmission proche de 100% en incidence proche de la normale • Déphasage de π à la réflexion si n1 < n2 (air -> verre par exemple) Lame à faces parallèles Faces parallèles polies Lame de verre O Principe M Plan focal image Lentille convergente R=0,04 Rayon incident i RT2 =0,037 i Rayons qui produisent des interférences contrastées H A C Lame de verre r e etc… n B T2 =0,92 R2T2=0,0014 Ordre de grandeur Réflectivité R=4% Transmission T=96% Propriétés générales C’est un Interféromètre à division d’amplitude Les Interférences entre les deux premiers rayons allant vers le haut est possible (faible différence d’intensité). Ce n’est pas le cas pour les faisceaux allant vers le bas. Les autres rayons multiplement réfléchis sont par ailleurs trop faibles pour apporter une contribution au phénomène… Les interférences sont localisées à l’infini. Visibles dans le plan focale d’une lentille convergente Différence de marche entre les deux rayons arrivant en M: δ=r2-r1=ABCM-AM La lentille étant stigmatique HM=CM. On a alors δ=r2-r1=ABC-AH Calcul de la différence de marche et du déphasage entre les deux rayons δ=r2-r1=ABC-AH Un peu de trigo… 2ne − 2e tan r sin i cos r Loi de Descarte ! 2ne − 2ne tan r sin r δ= cos r 2ne 2ne sin 2 r δ= − cos r cos r δ = 2ne cos r δ= Par ailleurs, une réflexion sur un interface verre-air introduit un déphasage de π supplémentaire ∆φ tot = 2π λ δ +π = 4 π ne cos r λ +π Conséquences ∆φ tot = 2π λ δ +π = 4 π ne cos r λ +π Le déphasage ne dépend que de l’angle r (donc de l’angle d’incidence i) La figure de diffraction a une symétrie radiale autour de l’axe de la lentille Interférences constructives si ∆Φtot=2πp p entier Les franges d’interférence sont des anneaux On parle d’anneau d’égale inclinaison Si r (en donc i) petits : 4 π ne r2 1 − ∆ φ tot ≈ 2 λ + π Conséquences Angle et position des anneaux brillants: 2 rp 4 π ne + π = 2π p ∆ φ tot ≈ 1− 2 λ rp = λ 2 en en λ i p ≈ nr p ≈ − p + nλ e 2 en λ 1 2 − p + 1 2 Les anneaux visibles sont ceux pour lesquels p est tel que la racine carrée est positive Premier anneau pour p = [ p < 2 en 2 en + λ λ 1 2 ] + 1 2 Partie entière [ 237,47]=237 Plus p est petit , plus l’anneau est large L’écart entre les anneaux se resserre lorsque l’on s’éloigne du centre Bilan: figure d’interférence Distance à l’axe optique de la lentille X=f’i p=247 p=245 p=246 insensibilité à la cohérence spatiale de la source O S’ S i i i r i r La figure d’interférence est indépendante de la position du point source On observe une figure d’interférence contrastée même avec une source étendue à distance finie idéal pour avoir une figure lumineuse 3-Lame à faces légèrement déformées Calcul de la différence de marche Rayon incident i H A e r r’ C Lame de verre n Variation de e de quelques λ Éclairage en lumière parallèle (I proche de 0) Rayon incident Lame de verre A r’ e n Variation de e de quelques λ Localisation des franges les rayons se croisent dans ou derrière la lame virtuelles Il faut une lentille pour faire l’image de cette zone sur un écran Dispositif expérimental associé: interféromètre de Fizeau L2 Forme de la zone d’interférence une image à l’infini condition d’observation confortables pour l’oeil f1 ’ f2 ’ L1 C Source ponctuelle rejetée à l’infini Faisceau spatialement cohérent et collimaté (i=0) lame Calcul de la différence de marche en incidence quasinormale Localement on peut reprendre le calcul de différence de marche des lames à face parallèle. Au premier ordre on obtient: ∆φ tot = 2π λ δ +π = 4 π ne λ +π Interférences constructives (frange brillante) si : ∆Φ e = tot = 2π p λ 2n (p − 1 2 ) Frange brillante correspond à une ligne d’égale épaisseur Franges d’égale épaisseur Sensibilité à la cohérence spatiale Si la source est décalée par rapport à l’axe optique de la lentille L1, les rayons arrivent sur la lame avec un angle i différent de 0. L’expression de la différence marche est modifié, la figure d’interférence aussi. Une source étendue (diaphragme largement ouvert) conduit donc à une superposition en intensité de figure d’interférences différentes brouillage des franges ! 4- Interferomètre de Michelson Interféromètre de Michelson Système interférométrique à division d’amplitude Outil essentiel en optique instrumentale Contrôle de surfaces optiques Spectrométrie par transformée de Fourier Importance historique Mise en évidence de l’invariance de la vitesse de la lumière POINT DE DEPART DE LA RELATIVITE RESTREINTE D’EINSTEIN Rappel: miroir Onde refléchie S Onde incidente Miroir S’ L’onde réfléchie semble provenir de derrière le miroir Principe de fonctionnement M1 Onde plane séparatrice M2 O Σ Σ1 Σ2 La séparatrice est une fine lame de verre traitée pour réfléchir 50% du rayonnement incident (fine couche de métal sur sa surface) Cas où M1 et M2 parallèles :Modèle équivalent M’2 image de M2 par la séparatrice M1 séparatrice M2 i O Il faut observer à l’infini Cas où M1 et M2 parallèles: « lame d’air » Le système est équivalent à une lame à face parallèle (cf chapitre précédent) remplie d’air!!! …Avec un indice de réfraction n=1, une épaisseur e=OM2-OM1 , pas de déphasage de pi entre les deux chemins dû au dioptres. On peut travailler avec une source étendue Intérêt : on contrôle l’épaisseur de la lame en translatant l’un des miroirs. Calcul du déphasage entre les deux rayons M’2 image de M2 par la séparatrice M1 séparatrice M2 i O ∆φ tot = 2π λ δ = 4 π e cos i λ À l’infini, on observe des franges en anneau Rayon des anneaux brillants i2 4π e 1 − = 2 π p ∆ φ tot ≈ 2 λ ip = λ 2e e λ − p Remarque: les anneaux sont localisés à l’infini. Visualisation au foyer d’une lentille, ou simplement en regardant à l’œil sans accommoder. Bilan: figure d’interférence similaire à celle d’une lame à faces parallèles. Distance à l’axe optique de la lentille X=f’i p=247 p=245 p=246 Anneaux en lumière blanche Contrairement aux lames à faces parallèles, Il est possible de faire varier e et même de le faire tendre vers zéro. Dans ces conditions il est possible d’observer des franges en lumière blanche M1 et M2 non parallèles: franges de coin d’air M’2 image de M2 par la séparatrice M1 α séparatrice M2 O Franges localisées Franges de coin d’air Système équivalent à une lame à faces légèrement déformées !!! Franges localisées entre M1 et l’image de M2 par la séparatrice Visualisation à l’aide d’une lentille. Source: lumière parallèle en incidence normale (source ponctuelle à l’infini) cohérence spatiale élevée requise (montage de Fizeau) ∆φ tot = 2π λ δ= 4πα ( x + X ) λ M’2 M1 x X Franges de coin d’air Système équivalent à une lame à faces légèrement déformées Franges localisées entre M1 et l’image de M2 par la séparatrice Visualisation à l’aide d’une lentille. Source: lumière parallèle en incidence normale (source ponctuelle à l’infini) cohérence spatiale élevée requise (montage de Fizeau) ∆φ tot = 2π λ δ= 4πα ( x + X ) λ On obtient des franges droites M’2 M1 x X Franges de coin d’air A nouveau, il est possible d’obtenir une différence de marche nulle dans le champ d’observation en réglant la translation de M1 ou M’2. Observation de franges possibles en lumière blanche autour de cette différence de marche Aspects techniques Qualité de la surface des miroirs : supérieure à celle des différences de marche que l’on souhaite observer (λ/10) Un seul miroir sur translation micrométrique Présence d’une compensatrice pour corriger les effets introduits par l’épaisseur non négligeable de la séparatrice. Réalisée avec du verre de la même « coulée » : même épaisseur, même indice. Elle doit être parallèle à la séparatrice compensatrice Traitement pour séparation 50% 50% séparatrice 9- interféromètres à ondes multiples Le Fabry-Pérot Structure du Fabry Pérot Surfaces traitées pour obtenir une forte réflectivité Lentille convergente … Sn … S3 M S2 S1 i S0 Onde incidente e Interférences à l’infini Entre…une infinité d’ondes Calcul de l’intensité sur l’écran d’observation Amplitude de l’onde 1 Amplitude de l’onde n en fonction de n-1 Déphasage entre les ondes n et n-1 Analogue à celui d’une lame à faces parallèles L’amplitude totale est la somme de toutes les amplitudes On fait apparaître la somme des termes d’une suite géométrique Calcul de l’intensité sur l’écran d’observation (II) Somme des premiers termes d’une suite géométrique n +1 1 − q A = 1 + q + q 2 + q 3 + ... + q n = 1− q 1 q <1 n → ∞ A → 1− q Application ici: Itot est maximum si φ=2πp Le Fabry Perot est un filtre spectral Itot est maximum si φ=2πp Φ ne dépend que de l’angle i. Donc les franges sont des anneaux (comme lame à face parallèle) Plaçons nous en i = 0. Itot est maximum si : On introduit l’intervalle spectral libre ISL (ecart en fréquence entre deux maximums) ISL Itot/I0 ∆ν … νp νp+1 frequence … νp+2 Le Fabry Perot est un filtre spectral (II) La transmission correspondant à un maximum d’intensité vaut 1 Si la fréquence ν est légèrement différente de νp , l’intensité s’effondre Cette sélectivité spectrale est d’autant plus étroite que la réflectivité est grande
