I- Cosinus:

TRIGONOMETRIE
I - Cosinus:
1° Définition:
Donc:
2) Utilisation de la calculatrice:
Vérifier tout d'abord que votre calculatrice est en mode "degrés"
Si elle est en mode "grades" ou "radians", consulter la notice d'utilisation pour voir comment se
mettre en mode "degrés"
Attention:
Les modes d'utilisation des calculatrices varient d'un modèle à l'autre.
Les deux méthodes proposées ci-dessous correspondent à deux modes courants.
Il est prudent de vérifier si votre calculatrice fonctionne bien selon l'un ou l'autre des modèles
proposés. Dans le cas contraire, consulter la notice d'utilisation
Exemple1:
Déterminer la valeur arrondie au millième de cos 56°
Mode d'emploi 1: Taper 56 puis la touche cos
Mode d'emploi 2: Taper la touche cos, puis 56, puis =
On trouve: cos 56 ° ≈ 0,559
Exemple 2:
Déterminer la valeur, arrondie au degré, de t tel que cos t° = 0,85
Mode d'emploi 1: Taper 0,85, puis la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche cos
Mode d'emploi 2: Taper la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche cos, puis 0,85, puis =
Remarque: Dans ce mode d'emploi 2, il apparaît parfois à l'écran la mention cos-1
On trouve: t ≈ 32°
Exemple 3:
Déterminer la valeur, arrondie au degré, de t tel que cos t° = 5/7
Mode d'emploi 1: Taper 5 : 7 =, puis la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche cos
Mode d'emploi 2: Taper la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche cos, puis (5:7), puis =
On trouve: t ≈ 44°
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3) Utilisation dans un triangle rectangle:
a) Calcul de la longueur d'un côté:
b) Calcul de la mesure d'un angle:
2
II - Sinus:
1° Définition:
Donc:
2) Utilisation de la calculatrice:
Vérifier tout d'abord que votre calculatrice est en mode "degrés"
Si elle est en mode "grades" ou "radians", consulter la notice d'utilisation pour voir comment se
mettre en mode "degrés"
Exemple1:
Déterminer la valeur arrondie au millième de sin 27°
Mode d'emploi 1: Taper 27 puis la touche sin
Mode d'emploi 2: Taper la touche sin, puis 27, puis =
On trouve: sin 27 ° ≈ 0,454
Exemple 2:
Déterminer la valeur, arrondie au degré, de t tel que sin t° = 0,9
Mode d'emploi 1: Taper 0,9, puis la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche sin
Mode d'emploi 2: Taper la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche sin, puis 0,9, puis =
Remarque: Dans ce mode d'emploi 2, il apparaît parfois à l'écran la mention sin-1
On trouve: t ≈ 64°
Exemple 3:
Déterminer la valeur, arrondie au degré, de t tel que sin t° = 2/11
Mode d'emploi 1: Taper 2 : 11 =, puis la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche sin
Mode d'emploi 2: Taper la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche sin, puis (2:11), puis =
On trouve: t ≈ 10°
3
3) Utilisation dans un triangle rectangle:
a) Calcul de la longueur d'un côté:
b) Calcul de la mesure d'un angle:
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III- Tangente :
1° Définition:
Donc:
2) Utilisation de la calculatrice:
Vérifier tout d'abord que votre calculatrice est en mode "degrés"
Si elle est en mode "grades" ou "radians", consulter la notice d'utilisation pour voir comment se
mettre en mode "degrés"
Exemple1:
Déterminer la valeur arrondie au millième de tan 38°
Mode d'emploi 1: Taper 38 puis la touche tan
Mode d'emploi 2: Taper la touche tan, puis 38, puis =
On trouve: tan 38° ≈ 0,781
Exemple 2:
Déterminer la valeur, arrondie au degré, de t tel que tan t° = 1,912
Mode d'emploi 1: Taper 1,912 , puis la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche tan
Mode d'emploi 2: Taper la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche tan, puis 1,912, puis =
Remarque: Dans ce mode d'emploi 2, il apparaît parfois à l'écran la mention tan-1
On trouve: t ≈ 62°
Exemple 3:
Déterminer la valeur, arrondie au degré, de t tel que tan t° = 17/6
Mode d'emploi 1: Taper 17 : 6 =, puis la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche tan
Mode d'emploi 2: Taper la touche inv ou shift ou 2nd, puis la touche tan, puis (17:6), puis =
On trouve: t ≈ 71°
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3) Utilisation dans un triangle rectangle:
a) Calcul de la longueur d'un côté:
XZ = 5,7 x tan 38 ° ≈ 4,5 cm
b) Calcul de la mesure d'un angle:
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IV- Deux relations trigonométriques:
1) Relation entre le sinus et le cosinus:
Soit ABC un triangle rectangle en A.
Or, d'après la propriété de Pythagore :
AC 2 + AB 2 = BC 2
Donc :
On a donc, quel que soit x, l'égalité:
(sin x) 2 + cos x) 2 = 1
Qu'on écrit le plus souvent sous la forme
sin 2 x + cos 2 x = 1
2) Relation entre le sinus, le cosinus et la tangente :
Soit ABC un triangle rectangle en A.
Alors :
Donc, en simplifiant "en croix":
On a donc, quel que soit x, l'égalité:
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2) Exemple d'utilisation:
On donne cos x = 0,8.
Sans utiliser les touches sin, cos, tan de la calculatrice, donner la valeur de sin x et de tan x
On a:
Puis:
V- Quelques valeurs exactes:
1) Sinus, cosinus et tangente d'un angle de 45°:
Soit ABC un triangle rectangle et isocèle en , avec AB = AC = a
En utilisant la propriété de Pythagore, on obtient:
Alors:
On a donc:
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2) Sinus, cosinus et tangente d'un angle de 60°, d'un angle de 30°
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a et [AH] la hauteur de ce
triangle issue de A
En utilisant la propriété de Pythagore, on obtient:
Alors:
On a donc:
Des calculs analogues montrent que:
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3) Exemple d'utilisation:
VI- Exercices:
Dans tous ces exercices:
- les longueurs seront arrondies au millimètre
- les angles seront arrondis au degré
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