Mathématiques 3ème « Les indispensables 1 » – COURS 6 – SAVOIR BIEN CALCULER – PAGE 1/5 Racines carrées Rappels sur le carré d’un nombre : Pour calculer le carré d’un nombre b, il suffit de multiplier ce nombre par lui-même. On utilise la notation b2 pour désigner le carré de b. Ainsi, on a : b2 = b x b Si le nombre b est positif alors on peut représenter graphiquement le carré de b ainsi : Exemples : (petits dessins en dessous) 62 =Le nombre b2 désigne donc l’aire 112 = du carré de côté b. 102 = Voyons maintenant ce qu’est la racine carrée d’un nombre a. Exemples : √9 car √81 et √49 √121 0,25 √0,0001 √ 25 car Mathématiques 3ème « Les indispensables 1 » – COURS 6 – SAVOIR BIEN CALCULER – PAGE 2/5 2/5 Définition : Soit a un nombre positif. Le nombre positif qui mis au carré donne a est appelé racine carrée de a. La racine carrée de a est notée √ . On a donc : √ Le symbole √ = autrement dit √ × √ = s’appelle le radical. Exemples : √7 × √7 = √19 = Remarque : Si un nombre est dans la table des carrés, on dit que c’est un carré parfait et on a bien sûr l’égalité √ = avec a positif. Exemple : Tableau des racines carrées des douze premiers carrés parfaits (à savoir par cœur) a √ 1 4 9 16 25 36 … … … … … … ……………………………………………………………………………………………………………………… Il est fondamental pour la suite de l’étude des racines carrés de connaitre tous ces carrés parfaits par cœur !!! Mathématiques 3ème « Les indispensables 1 » – COURS 6 – SAVOIR BIEN CALCULER – PAGE 3/5 Utilisation de la calculatrice pour déterminer la racine carrée d’un nombre On va commencer par chercher √256 Calculatrices ayant une touche spéciale pour le radical √ Exemples : Casio fx collège new + Il suffit de taper : √ 256 = Calculatrices où la racine carrée est combinée avec la touche Casio FX 92 collège 2D Exemples : Il faut alors taper : shift x2 256 = La touche shift étant en haut à gauche TI Collège Il faut alors taper : 2nde x2 256 = La touche 2nde étant en haut à gauche Dans tous les cas, tu dois trouver √256 = 16 A toi d’utiliser correctement ta calculatrice pour trouver les résultats de : √625 √2025 √529 533,61 Dans tous ces exemples, on obtient avec la calculatrice des nombres entiers ou avec un nombre fini de chiffres après la virgule, on a donc une valeur exacte de la racine du nombre que l’on a calculée. Ce ne sera pas le cas tout le temps, en effet : A la calculatrice, on obtient : √2 1,414213562 Remarque : sur les nouveaux modèles de calculatrice, il y a une distinction entre = et , par exemple sur la casio fx 92 spéciale collège la touche exe correspond à = et si on veut une valeur décimale approchée on fait touche seconde à gauche puis exe. A toi d’apprivoiser ta propre calculatrice avec le mode d’emploi. Application : si on veut calculer le périmètre d’un triangle rectangle isocèle de coté 1 : On donnera la valeur exacte du résultat (écrite à l’aide d’un radical) puis une valeur approchée du résultat à 0,01 près. Mathématiques 3ème « Les indispensables 1 » – COURS 6 – SAVOIR BIEN CALCULER – PAGE 4/5 Calculs de fractions avec puissances : Continuons les révisions de calculs avec des fractions : Dans une écriture fractionnaire, les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires avant d’effectuer 1 le quotient (marqué par la barre de fraction). 2 Puissances A l’intérieur de ces numérateurs et dénominateurs, on respectera l’ordre habituel des 3 Multiplications opérations appris en quatrième, à savoir : et divisions 4 Additions et soustractions (raisonner comme si on avait des 1 Parenthèses additions de nombres relatifs). 2 Puissances (dont carrés et cubes) 3 Multiplications et divisions 4 Additions et soustractions Remarque : pour les additions et les soustractions, on raisonnera comme si on additionnait des nombres relatifs. − − × × # × × = $ ÷ = + = % − & ÷% & = Mathématiques 3ème « Les indispensables 1 » – COURS 6 – SAVOIR BIEN CALCULER – PAGE 5/5 Partie exercices : Exercice 1 : Donne tous les carrés parfaits entre 9 et 64 : Réponds par vrai ou faux pour chaque égalité et justifie ta réponse : 1) √16 = 4 '( − 4 suivant les cas. 2) √1111111111111111111 × √1111111111111111111 = 1111111111111111111 3) √−81 = −9 4) √49 = 7 5) 124 789 354 654 = 124 789 354 654 Exercice 2 : Calcule et simplifie le plus possible le résultat. + )%− & + # *= 5 + %1 + +& ÷ = + 5 ÷ %1 − & = $ =