I. Puissances de dix

I. Puissances de dix
1. Puissance de 10 d’exposant positif
a. Exemple
Raymond Queneau a écrit un recueil de poèmes intitulé « Cent mille milliards de poèmes »
1. Ecrire ce nombre.
2. Essayer de l’écrire sur la calculatrice.
3. Ce livre peut-il exister ?
Chercher les définitions des préfixes déca hecto, kilo, mega, giga, tera,
b. Définition
Pour tout entier n positif :
10n  10
 10
10
  
10  1000
0




n fois
n zéros
n est appelé l’exposant.
c. Exemples
 Le carré et le cube :
2
10  10  10  100
103  10  10  10  1000
2. Propriétés
a. Exercice


Calculer 102 103
Trouver un moyen simple de calculer 1012 1025
b. Propriété
Pour multiplier des puissances de dix d’exposants positifs, on ajoute leurs exposants.
n et p sont des nombres entiers positifs : 10n 10 p  10n  p
c. Exercice

3
Trouver un moyen simple de calculer 102 
d. Propriété
Pour élever une puissance dix à une autre puissance, on multiplie entre eux les deux
exposants.
b
a et b sont des nombres entiers positifs : 10a   10 ab
e. Exercice

4ème
Trouver un moyen simple de calculer
105
103
1
f. Propriété
Pour calculer le quotient d’une puissance 10 par une autre puissance de 10, on soustrait
l’exposant du bas à celui du haut.
10n
n et p sont des nombres entiers positifs :
 10 n p
p
10
3. Puissance de dix d’exposant négatif
a. Exemple
1
1
1
,
,
10
1000
1012
 Chercher les définitions des préfixes déci, centi, milli, micro, nano, pico, femto, atto.
 Le diamètre d’un atome d’hydrogène est égal à : 0, 000 000 000 074 m.
Comment peut-on l’écrire plus rapidement ?

Avec la calculatrice calculer
b. Définition
Pour tout entier n positif :
1
10 n  n  0,
00
01



10
n zéros
n est appelé l’exposant.
c. Exemples

1
1
 2  10 2
10  10 10
1
1
 3  103
10  10  10 10
d. Propriétés
On a les mêmes propriétés qu’avec les exposants positifs :
n et p sont des nombres entiers négatifs : 10n 10 p  10n  p
b
a et b sont des nombres entiers négatifs : 10a   10 ab
10n
n et p sont des nombres entiers négatifs :
 10 n p
p
10
4. Exemples
Calculer
105  10 2
10 2
102
B  3
10
A
4ème
2
II. Notation scientifique, ordre de grandeur
1. Définition
Tout nombre décimal peut s'écrire sous la forme a  10 n , où a est un nombre décimal tel que
1  a  10 , et n est un entier relatif. C'est la notation scientifique de ce nombre.
2. Exemples :
 Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
La masse du Soleil : M   19891 1026 kg
Nombres
Ecritures scientifiques
0,000021
2,1 10-5
-3526
3,526  103
102
1102
Ecriture décimale
Ecriture scientifique
19032,58
1, 903258  10
écriture à virgule flottante à 7
chiffres significatifs
décimal compris entre 1 et 10
exclu
4
Ordre de grandeur
1104  104
on remplace le décimal par 1 ou 10
suivant qu’il est supérieur ou
inférieur à 5.
C’est la puissance de 10 la plus
proche du nombre
III. Puissance d’un nombre non nul
1. Définition
Pour tout nombre relatif a non nul et pour tout entier positif n supérieur à 1 :
1
a n  a
 a
 
a   
a et a  n  n .
a
n fois
2. Exemples
25  2  2  2  2  2
52  5  5
1 1
32  2 
3
9
3. Remarques
a0  1
a1  a
4. Propriétés
On a les mêmes propriétés qu’avec les puissances de 10 :
n et p sont des nombres entiers relatifs : a n  a p  a n  p
a est un nombre relatif non nul :
a 
n
p
n et p sont des nombres entiers relatifs :
4ème
 a n p
an
 a n p
p
a
3