Contrôle : « Trigonométrie »

6ème
2008-2009
Contrôle : « Trigonométrie »
La présentation de la copie et la rédaction sont prises en compte dans la notation (2 points)
Exercice 1 (3 points)
1/ IMH est triangle rectangle en H . Donne les trois formules trigonométriques associées à
l'angle aigu 
HIM .
2/ Donne un encadrement de cosinus et sinus.
3/ Donne les deux relations trigonométriques.
Exercice 2 (4,5 points)
Trouve les valeurs manquantes. Rédige le mieux possible tes réponses. On donnera le résultat
arrondi au degré près ou au millimètre près.
Y
1/
2/ T
3/
G
3
cm
?
m
?
5,
J
6c
?
69°
S
L
65°
m
4c
H
R
4 cm
N
Exercice 3 (2,5 points)
3
Sachant que cos x= , calcule la valeur exacte de sin x  puis celle de tan x .
5
Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevet
Le dessin ci-contre représente la coupe d'une maison.
Le triangle MAI est isocèle. La droite perpendiculaire
à  AI  passant par M coupe  AI  en S .
A
On sait que : MS=2,5 m et AI =11 m .
1/ Combien mesure AS ? Calcule la valeur arrondie
AMS .
au dixième près de l'angle 
2/ Dans le toit, il y a une fuite en N qui fait une tache
en O sur le plafond. La droite NO est perpendiculaire
OAN =24 ° .
à la droite  AI  . On sait aussi que AO=4,5 et 
Calcule AN arrondi à 0,1 près.
Exercice 5 (5 points)
ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne
AD=3 cm et CG=4 cm .
3
1/ Calculer le volume en cm de la pyramide de sommet
G et de base ABCD .
2/ Calculer DG .
3/ On admet que le triangle ADG est rectangle en D .
Calculer la mesure, arrondie au degré, de l’angle 
AGD .
4/ Calculer la valeur exacte de la longueur AG , puis en
donner la valeur arrondie au millimètre.
M
N
O
I
S
E
H
F
G
A
B
D
C
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2008-2009
Correction
Exercice 1 (3 points)
1/ Voir figure ci-contre.
2/ Si x représente la mesure d'un angle aigu, alors :
0≤cos x≤1 et 0≤sin x≤1
3/ Si x représente la mesure d'un angle aigu, alors :
sin x
cos² xsin² x=1 et tan  x=
.
cos x
Exercice 2 (4,5 points)
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Exercice 3 (2,5 points)
cos²  xsin²  x=1
2
3
sin² x=1
5
9
sin²  x=1
25
9
sin²  x=1−
25

25−9
25
16
sinx=
25
4
sinx=
5
sin x
cos x
4
5
tan  x=
3
5
sin²  x=
4 5
tan  x= ×
5 3
4
tan  x=
3
tan  x=

Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevet
1/ Dans le triangle AMI isocèle en M ,
la hauteur MS est aussi la
médiatrice. Le point S est donc le
milieu de [ AI ] et AS=5,5 cm .
Dans le triangle AMS rectangle en S ,
on applique la tangente :
AS
tan  
AMS =
MS
5,5
tan  
AMS =
2,5

AMS≈65,6 °
2/ Dans le triangle AMS rectangle en S ,
on applique le cosinus :
AO
cos 
NAO=
AN
4,5
cos24=
AN
4,5
AN =
cos24
AN ≈4,9 cm arrondi au dixième
M
N
2.5
A
24°
O
4.5
5.5
I
S
11
Exercice 5 (5 points)
ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne
AD =3 cm et CG=4 cm .
E
H
F
G
3
1/ V =aire base×hauteur=3²×4=36 cm
A
2/ Puisque ABCDEFGH est un pavé droit, le triangle
DCG est rectangle en C .
B
D
C
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