Exos-trigonometrie

Contrôle 3ème
Exercice 1 :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Pour chacune des cinq questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
Soit PIC un triangle rectangle en P. Le
[PI]
[IC]
[PC]
1
côté opposé à l’angle a
PIC est :
Dans le triangle ERN rectangle en R,
ER
EN
ER
2
EN
ER
RN
a
le rapport égal à tan ERN est :
3
Soit TAN un triangle rectangle en T.
L’égalité correcte est :
4
Quelle est la formule juste ?
5
sin d
A =
AT
AN
cos d
A =
AT
AN
tan d
A =
AT
TN
sin x² + cos x² = 1
sin² x + cos² x = 1
cos² x + sin² x = tan x
38,7°
39,8°
50,2°
Soit est un triangle rectangle en S tel
que :
ES = 6 cm et ST = 5 cm.
Une valeur approchée au dixième de
degré près de l’angle a
SET est :
Exercice 2 :
1. Donner sans justification la mesure de l’angle a
ADC.
2. Calculer au mm près la longueur AC.
3. Calculer au mm près la longueur BD.
Exercice 3 :
x est la mesure d’un angle aigu. On sait que sin x =
1
4
15
.
4
2. Calculer tan x. Donner le résultat sans radical au dénominateur.
1. Montrer par le calcul que cos x =
Exercice 4 :
Tracer un triangle MNP tel que MN = 6 cm ; MP = 8 cm et NP = 10 cm.
1. Montrer que NMP est un triangle rectangle.
Les questions 2. et 3. sont indépendantes.
2. Placer le point H le pied de la hauteur issue M.
a) Exprimer, en fonction des longueurs de la figure, le sinus de l’angle d
P de deux façons différentes.
Il n’est pas demandé de calculer une valeur approchée ce cet angle.
b) En déduire la valeur exacte de MH.
a
3. Calculer, au degré près, la mesure de l’angle MNP.
H
Exercice 5 :
Pour un maximum de sécurité, une échelle doit former avec un mur un angle de 20°.
Avec une échelle de 9 m, jusqu’à quelle hauteur de mur peut on monter (au cm près) ?
20°
Exercice bonus :
On sait que sin 15° =
6– 2
. Montrer que cos 15° =
4
6+ 2
.
4
P
B