Deux méthodes utilisées en trigonométrie Recherche de la mesure d’un angle x dans un triangle rectangle. Dans un triangle rectangle dont on connaît les mesures de deux côtés, on cherche celle d’un angle ; deux côtés sont en jeu, et les deux sont connus par leur mesure : 1. On repère sur la figure (réalisée à main levée au brouillon si besoin) les deux côtés en jeu pour l’angle demandé parmi : Recherche de la mesure d’un côté dans un triangle rectangle. Dans un triangle rectangle dont on connaît les mesures d’un côté et d’un angle, on cherche celle d’un autre côté ; deux côtés sont donc en jeu, mais l’un est connu (par sa mesure), l’autre est cherché (idem). 1. On repère sur la figure (réalisée à main levée au brouillon si besoin) quels sont les deux côtés, connu et demandé, en jeu pour l’angle connu parmi : A (adjacent), O (opposé), H (hypoténuse). A (adjacent), O (opposé), H (hypoténuse). 2. On rédige que puisque le triangle est rectangle, on peut utiliser la relation de : 2. On rédige que puisque le triangle est rectangle, on peut utiliser la relation de : Cosinus (si A et H connus) Sinus (si O et H connus) Tangente (si O et A connus). Cosinus (si A et H en jeu) Sinus (si O et H en jeu) Tangente (si O et A en jeu). ou ou 3. On écrit l’égalité avec les noms des deux côtés en jeu à la place de A, O ou H : A O O Cos x = (1) ou Sin x = (2) ou Tan x = (3) H H A ou ou 3. On écrit l’égalité homogène avec les noms des deux côtés en jeu à la place de A, O ou H : Cos x A Sin x O Tan x O = (1) ou = (2) ou = (3) 1 H 1 H 1 A 4. On remplace par les valeurs connues (exactes) et, à la machine, on obtient : A (1) donne x = Cos -1( ) H O (2) donne x = Sin -1( ) H O (3) donne x = Tan -1( ) A 4. On remplace par les valeurs connues (exactes) et, à la machine, on obtient : 1xA (1) donne A = H x Cos x ou H= Cos x 1xO (2) donne O = H x Sin x ou H= Sin x 1xO (3) donne O = A x Tan x ou A= Tan x avec, en général 7 ou 8 chiffres après la virgule… avec, en général 7 ou 8 chiffres après la virgule… 5. On rédige ensuite la réponse (que l’on souligne) avec la précision demandée : 1 ……… = ……… (unité) arrondi à …… 5. On rédige ensuite la réponse (que l’on souligne) avec la précision demandée : 1 ……… = ……… (unité) arrondi à ……