TRIGONOMETRIE

TRIGONOMETRIE
Dans toutes les formules ci-dessous, on considère un triangle ABC rectangle en A.
On note : « adj » pour côté adjacent, « hyp » pour hypoténuse et « opp » pour côté opposé.
Définitions :
AB
ABC)=
1) Le cosinus de l'angle ̂
. ( cos= adj )
ABC est donné par cos (̂
BC
hyp
AC
opp
ABC )=
2) Le sinus de l'angle ̂
. ( sin=
)
ABC est donné par sin( ̂
BC
hyp
AC
ABC)=
3) La tangente de l'angle ̂
. ( tan= opp )
ABC est donné par tan (̂
AB
adj
̂
sin ( ABC )
ABC)2+ sin ( ̂
ABC )2 =1 et tan (̂
Propriété : On a : cos (̂
.
ABC)=
̂
cos( ABC )
Exemples : Faites les dessins pour mieux comprendre les situations.
1) ABC est un triangle rectangle en A tel que BC=10cm et ̂
ABC=35 ° . Calculer AB en
arrondissant au millimètre.
AB
ABC)=
On a : cos (̂
. D'où cos (35° )= AB et AB=10×cos (35° )≃8,2 cm.
BC
10
2) EFG est un triangle rectangle en A tel que EG=20cm et ̂
EFG=42° . Calculer GF en
arrondissant au dixième.
EG
EFG )=
On a : sin( ̂
. D'où sin(42 °)= 20 et EF = 20 ≃29,9cm.
EF
EF
sin (42°)
3) PES est un triangle rectangle en E tel que PE=14cm et ES=9cm. Calculer l'angle ̂
EPS .
ES 9
EPS )=
=
On a : tan ( ̂
. En arrondissant au degré, on obtient : ̂
EPS ≃33 ° .
EP
14
Il faut taper sur la calculatrice (mais pas trop fort) sur les touches shift/seconde tan 9 : 14 ) exe
pour obtenir une approximation de l'angle ̂
EPS . Si dans la formule, on utilise le cosinus ou le
sinus au lieu de la tangente, alors on remplace la touche tan par cos ou sin.