Trigonométrie - MathsEnClair.com

Séquence 2 : formules
TROISIEME FICHE – Trigonométrie
Pour toute mesure
d’un angle aigu dans un triangle rectangle, on a :
Séquence 1
 Formule d’encadrement :
 Définition de cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu
Soit
un triangle rectangle en
:
cos =
adj
 = AB
donc : cos BAC
hyp
AC
sin =
opp
hyp
tan =
opp
 = BC
donc : tan BAC
adj
AB
=
donc : sin BAC
BC
AC
Moyen mnémotechnique : SOHCAHTOA
cos ²a + sin ²a = 1
 Formule de la tangente :
tan a =
0 <
< 1
sin a
.
cos a
Séquence 3 : calculer la mesure d’un angle
Exercice type
.
.
 arrondie
Calculer la mesure de ABC
Exercice type
On considère le triangle
représenté
ci-contre. Calculer
arrondi au
.
Corrigé
On sait que : le triangle
<1
 Formule des carrés :
Soit
un triangle rectangle en
On donne :
=6
et
=8
 Calculer une valeur approchée d’une distance
0<
au degré.
est rectangle en .
On utilise : la définition de sinus.
 = PM .
On en déduit que : sin MNP
NM
En utilisant les distance et angle connus, on obtient : sin 24° =
5
,
NM
5
.
sin 24°
A l’aide de la calculatrice on obtient : NM  12,3 cm arrondi au
d'où : sin 24° × NM = 5  NM =
.
Corrigé
On sait que : le triangle
est rectangle en .
On utilise : la définition de la tangente.
 = AC .
On en déduit que : tan ABC
AB
 = 8  tan ABC
=4.
En utilisant les distances connues on obtient : tan ABC
6
3
4


 = Arctan
D'où : ABC
3.
 
 ≈ 53° arrondi au degré.
A l’aide de la calculatrice , on obtient : ABC
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