04. Quotients 5èA - copie

CH V
QUOTIENTS
1. Quotient exact de deux entiers
A) Définition
• Le résultat d’une division s'appelle un quotient.
19 : 2 = 9,5
le dividende
le diviseur
le quotient exact de 19 par 2
multiplication à trou associée :
2 x ? = 19
• Le quotient exact est le nombre qui, multiplié par le diviseur redonne le dividende.
B) Ecriture fractionnaire d’un quotient
19 : 3 = 6,3333 . . . . 3 . . . .
ce n’est pas un nombre décimal.
19 : 3 ≈ 6 ,3
quotient approché au dixième près.
19 : 3 ≈ 6 ,33
quotient approché au centième près.
Le quotient exact de 19 par 3 se note par une fraction .
19 : 3 =
Je retiens :
2
3
x
3=2
/
10
7
le numérateur
le dénominateur
19
3
x
7 = 10
/
a
b
x
b=a
C) Fraction
Une fraction s’écrit avec 2 nombres entiers.
13
27
est une fraction
13, 5
;
27
n'est pas une fraction
D) Fraction et problème
Jean a 200 € d'économie. Il donne les 4/5 de son argent à son frère.
Combien lui donne-t-il ?
200 x
4
5
= (200 : 5) x 4
= 40 x 4
= 160
200 x
4
5
= (200 x 4) : 5
= 800 : 5
= 160
Jean donne 160 €.
on calcule 1/5
200 x
4
5
= 200 x (4 : 5)
= 200 x 0,8
= 160
2. Quotients égaux
1
A)
2
Je retiens :
=
b
1,2
15
=
1,2 × 10
Je retiens :
C)
4
=
3
6
4
=
8
= 0,5
On ne change pas un quotient lorsqu’on multiplie son numérateur et
son dénominateur par un même nombre.
a
B)
2
15 × 10
=
=
a×k
b×k
12
0,2
;
150
0, 07
=
0,2 × 100
0, 07 × 100
=
20
7
;
8
2,5
=
8×2
2,5 × 2
=
16
5
On peut toujours transformer une écriture fractionnaire en fraction.
1835 : 1,2 =
1835
1,2
1835 × 10
=
1,2 × 10
=
18350
12
≈ 1 529
Pour diviser par un nombre décimal, on doit transformer la division pour que le diviseur
devienne entier.
3. Simplifier une fraction
A) Exemple
18
24
=
18 : 6
24 : 6
a ×⧸
k
b ×⧸
k
Je retiens
=
a
b
=
3
4
ou
18
6×3 3
=⧸
=
24 ⧸
6× 4 4
on a simplifié par le nombre k
Pour simplifier une fraction, on divise ses termes par un même nombre.
B) Règles de divisibilité
Un nombre est divisible par 2 lorsqu'il se termine par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table des 3.
Un nombre est divisible par 4 lorsque le nbre formé par ses 2 derniers chiffres est dans la table des 4.
Un nombre est divisible par 5 lorsqu'il se termine par 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table des 9.
Un nombre est divisible par 10 ou 100 ou 1 000 . . . lorsqu'il se termine par 0 ou 00 ou 000 . . .
Un nombre est divisible par 25 lorsqu'il se termine par 00 ou 25 ou 50 ou 75.
Une fraction qu’on ne peut pas simplifier est irréductible.
C)
3
4
est irréductible
4. Comparaison de quotients
A) Même dénominateur
13
≻
7
20
20
Lorsque des quotients ont le même dénominateur,
le plus petit est celui qui a le plus petit numérateur
B) Même numérateur
13
≺
13
20
12
Lorsque des quotients ont le même numérateur,
le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur.
C) Quotients quelconques :
4
5
et
17
40
1°)
2°)
On réduit les quotients au
même dénominateur.
4
=
4×8
5×8
5
donc :
=
4
5
32
40
≻
/
17
40
17
40
3°)
On calcule les quotients
4
= 0,8 et
5
0,8
≻
17
= 0,425
40
0,425 donc
4
5
≻
17
40
On utilise un nombre
intermédiaire
4
≻ 0,5
5
donc
4
5
et
≻
17
40
17
40
≺ 0,5
5. Proportion
Exemple 1
Deux cinquièmes des élèves du collège Camille Claudel sont externes.
La proportion des élèves externes est
On a aussi :
2
5
=
2 × 20
5 × 20
=
40
100
2
5
. Cela signifie que 2 élèves sur 5 sont externes.
= 40%
40% des élèves sont externes.
Exemple 2
On dort en moyenne 8 heures par jour.
Quelle est la proportion du temps passé à dormir ?
On dort 8 heures sur 24 h ➼
8
=
8:8
=
1
24 24 : 8 3
La proportion du temps passé à dormir est 1/3.