Nombres en écriture fractionnaire I

Chapitre 3 – Nombres en écriture
fractionnaire
I – Quel est le sens d’une écriture fractionnaire ?
1) Proportion
Dans un groupe de joueurs de tennis, on remarque que trois joueurs sur
huit sont gauchers.
Cela signifie que si le groupe était composé d’exactement 8 joueurs, il y en
aurait 3 gauchers.
3
On dit que la proportion de gauchers dans ce groupe est de
8
gauchers
droitiers
Le disque a été partagé en 8 parts égales.
1
Chaque part représente du disque.
8
La part représentant les gauchers est égale à
3
1
(3 parts de )
8
8
5
La part de droitiers est égale à
8
2) Quotient
Définition : a et b désignent deux nombres avec b ≠ 0. Le quotient de a par
b est le nombre qui multiplié par b donne a.
a
Ce quotient se note .
b
On parle aussi d’écriture fractionnaire, ou de fraction.
Ainsi,
Dans l’écriture
a
×b=a
b
a
on dit que : a est le numérateur, et b est le dénominateur.
b
3) A quoi sert un quotient ?
Exemple du tableau de proportionnalité :
Le prix d’un paquet de bœuf en promotion est de 4 € pour 2,5 kg de viande.
On souhaite remplir le tableau suivant :
Masse de
2,5 kg
6 kg
…
bœuf
×?
Prix
4€
?
Pour trouver le coefficient de proportionnalité, on se pose la question : quel
est le nombre qui, multiplié par 2,5 donne 4 ? C’est le quotient de 4 par 2,5.
Ce nombre est noté
4
.
2,5
4) Division décimale
a et b désignent deux nombres avec b ≠ 0.
On a la relation :
a
=a÷b
b
II – Egalité de quotients
1) Règle des quotients égaux
On ne change pas un quotient en multipliant (ou en divisant) son numérateur ET
son dénominateur par un même nombre non nul.
Exemples
2 2×3 6
=
=
5
5 × 3 15
8
8÷2
4
=
=
10
10 ÷ 2
5
En reprenant l’exemple du tableau de proportionnalité précédent :
4
4 ×4
16
=
=
= 1,6
2,5
2,5 × 4
10
2) Simplification de fractions
Méthode : Simplifier une fraction, c’est écrire une fraction qui lui est égale
avec un numérateur et un dénominateur plus petits.
Critères de divisibilité (rappel)
Un nombre est divisible par
Un nombre est divisible par
Un nombre est divisible par
chiffres est divisible par 4.
Un nombre est divisible par
Un nombre est divisible par
Un nombre est divisible par
2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
4 si le nombre formé par ses deux derniers
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 s’il se termine par 0.
Malin : La vie est tellement plus facile lorsqu’on connait vraiment ses tables
de multiplication !
84
48
J’observe le numérateur et le dénominateur : ils sont tous les deux divisibles par 2.
84
84 ÷ 2 42
=
=
48
48 ÷ 2
24
Exemple : je veux simplifier la fraction
J’observe le numérateur et le dénominateur : ils sont encore divisibles par 2.
84
84 ÷ 2 42 42 ÷ 2 21
=
=
=
=
48
48 ÷ 2
24 24 ÷ 2
12
J’observe le numérateur et le dénominateur : ils sont tous les deux divisibles par 3.
84
84 ÷ 2 42 42 ÷ 2 21 21 ÷ 3 7
=
=
=
=
=
=
48
48 ÷ 2
24 24 ÷ 2
12 12 ÷ 3
4
3) Division par un nombre décimal
a- On écrit le quotient sous forme de fraction
b- On rend le dénominateur entier
c- On effectue la division
Exemple :
3
3 × 10
30
3 ÷ 1,2 =
=
=
= 30 ÷ 12 = 2,5
1,2
1,2 × 10
12