Cours Fractions-Simplification

FRACTIONS : SIMPLIFICATION, MULTIPLICATION
1 - DEFINITION
Problème : Quel est le nombre manquant dans l’égalité 7 = 3 x …… ?
Le nombre a est le nombre manquant dans l'égalité a = b x ……
b
C'est le quotient du nombre a par le nombre b (non nul). On l'obtient en divisant le nombre a par le
nombre b
Définition :
Réponse : 7 = 3 x 7
3
Vocabulaire :
Exemple :
Le nombre manquant dans l’égalité 7 = 3 x …… est 7 .
3
Quand a et b sont des nombres entiers, a s'appelle une fraction.
b
a est le numérateur de la fraction ; b est le dénominateur de cette fraction.
7 et 3 sont des fractions mais 8,4 n’est pas une fraction.
3
5
2
7
3
Numérateur
Dénominateur (non nul)
Remarque : Une fraction peut représenter :
5 =1
• un nombre décimal :
Exemples : 3 = 0,6
5
5
7
•
un nombre non décimal : Exemple :
car la division de 7 par 3 ne s’arrête pas. ( 7 = 2,3333…)
3
3
7
(Dans ce cas,
désigne la valeur exacte du quotient de 7 par 3.)
3
2 - QUOTIENTS EGAUX – SIMPLIFICATION DE FRACTIONS
Règle : On ne change pas la valeur du quotient a si on multiplie, ou si on divise, le numérateur et le
b
dénominateur par un même nombre (non nul)
Applications :
Trouver des fractions égales
12 = 36
Exemples : 5 = 10
2
4
19
57
Simplifier une fraction : c’est trouver une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur les
plus petits possibles.
8 = 2
81 = 9
Exemples:
12
3
90
10
Ecrire un nombre décimal sous forme de fraction
Exemple : 2,5 = 2,5 = 5
(ou 2,5 = 25 = 5 )
1
2
10 2
Pour simplifier une fraction, il est utile de connaître les critères de divisibilité suivants :
- Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
Ex : 976
- Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
Ex : 735 ; 8 890
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Ex : 2 004
- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Ex : 378
- Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé de ses 2 derniers chiffres est un multiple de 4.
Ex : 1 564
1.