Révisions sur les quotients (3)

Les quotients (6)
I.
Définition d’un quotient
Numérateur
Dénominateur
N
D
N
=q
D
q est le quotient de
N par D
q=ND
(D  0)
est une fraction si N et D sont des nombres entiers
6
=3
2
alors 6 = 2  3
N
=q
D
alors N = D  q
Le quotient q est
le nombre qu’il
faut multiplier
par D pour
obtenir N
1
II.
Quotients et nombres décimaux
Un nombre décimal peut toujours se mettre sous forme d’un quotient.
75
0,75 =
100
Fraction décimale
(dénominateur = 10, 100, 1000)
Mais un quotient ne représente pas toujours un nombre décimal.
10
 1,428571 428571 428571 428571 428571 428571…
7
La division de 10 par 7 ne s’arrête pas.
10
7
En effet, quotient  dénominateur = numérateur soit :
10
 7 = 10
7
Le quotient de 10 par 7 est uniquement la fraction :
10  7  1,429
1,429 est une valeur approchée du quotient mais n’est pas le quotient.
En effet :
1,429  7 = 10,003 ce qui n’est pas égal à 10 !
2
III.
Quotients égaux
a
ak
=
b
bk
a a k

b bk
et
On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant numérateur
et dénominateur par un même nombre non nul.
Exemple 1 : division avec diviseur décimal
54,6  0,65 ?
On rend le diviseur entier en le multipliant par 10, 100 ou 1000…
54,6  100
54,6
=
0,65
0,65  100
5460
=
65
Le quotient de 54,6  0,65 est le même que celui de 5460 65
3
5 4 , 46 0
2
6 20
0 0
0, 6 5
8 4
En 546, combien de fois 65 ?
Ou en 54 combien de fois 6 ?
Réponse :
8 fois (9 fois est trop grand)
8  5 = 40
40 à retrancher de 6 ? Impossible !
On pose 4 en retenue…
40 à retrancher de 46 reste 6
8  6 = 48
48 + 4 de retenue = 52
52 à retrancher de 54 reste 2 etc.
4
Exemple 2 : simplification de fractions
60
45
=
12  5
95
43
12
=
9
=
33
=
4
3
Fraction
irréductible
5