06. Quotients

CH VI
QUOTIENTS
1. Quotient de deux entiers
A) Définition
Le résultat d’une division s'appelle un quotient.
19 : 2 = 9,5
19 est le dividende
2 est le diviseur
9,5 est le quotient exact
de 19 par 2
B) Ecriture fractionnaire d’un quotient
19 : 3 = 6,3333 . . . . 3 . . . .
6,3333 . . . . 3 . . . n’est pas un nombre décimal.
6 ,33 n’est que le quotient approché de 19 par 3 au centième près.
On décide d’écrire le quotient exact de 19 par 3 par l’écriture fractionnaire .
19 est le numérateur
et
3 est le dénominateur
C) Signification d’un quotient
Quotient
19
2
180
10
a
b
Résultat
Signification
9,5
9,5 x 2 = 19
18
18 x 10 = 180
19
19
19
3
3
3
× 3 = 19
est le nombre qui, multiplié par le diviseur b, redonne le dividende a.
a
b
x
b = a
2
3
x 3 = 2
D) Fraction
Une écriture fractionnaire est appelée fraction lorsque son numérateur et son
dénominateur sont des nombres entiers.
13
27
13, 5
27
est une fraction
n'est pas une fraction
2. Quotients égaux
A)
1
2
=
2
4
Je retiens :
1,2
15
6
a
b
=
4
=
8
= 0, 5
On ne change pas un quotient lorsqu’on multiplie son numérateur et
son dénominateur par un même nombre.
Formule :
B)
3
=
1,2 × 10
15 × 10
=
=
a×k
b ≠ 0 et k ≠ 0
b×k
12
0,2
;
150
0, 07
=
0,2 × 100
0, 07 × 100
=
20
;
7
8
2,5
=
8×2
2,5 × 2
=
16
5
Je retiens : On peut toujours transformer une écriture fractionnaire en fraction.
1835
C)
1,2
=
1835 × 10
1,2 × 10
=
18350
12
3. Simplification d’une fraction
A) Simplifier une fraction
18
Ex :
24
a×k
b×k
Règle :
=
a
b
=
18 : 6
24 : 6
=
3
4
ou
18
24
=
⧸
6×3
⧸
6× 4
=
3
4
on a simplifié par le nombre k
Pour simplifier une fraction, on divise ses termes par un même nombre.
B) Je retiens
Un nombre est divisible par 2 lorsqu'il se termine par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table des 3.
Un nombre est divisible par 4 lorsqu'il est divisible deux fois de suite par 2.
Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table des 9.
Un nombre est divisible par 10 ou 100 ou 1 000 . . . lorsqu'il se termine par 0 ou 00 ou 000 . . .
Un nombre est divisible par 25 lorsqu'il se termine par 00 ou 25 ou 50 ou 75.
C)
Une fraction qu’on ne peut pas simplifier est appelée fraction irréductible.
Ex :
3
4
est irréductible
4. Comparaison de nombres en écriture fractionnaire
A) Quotients qui ont le même dénominateur
13
Ex :
7
≻
20
20
Règle : Lorsque des quotients ont le même dénominateur, le plus petit est celui qui a le plus
petit numérateur
B) Quotients qui ont le même numérateur
13
Ex
13
≺
20
12
Règle : Lorsque des quotients ont le même numérateur, le plus petit est celui qui a le plus
grand dénominateur.
C) Quotients quelconques
4
Ex
5
et
17
20
Méthode 1 : On réduit les quotients au même dénominateur
4
5
=
4×4
5×4
=
16
donc
20
4
5
≺
17
20
Méthode 2 : On calcule les quotients sous leur forme décimale
4
5
17
= 0,8 et
20
= 0,85
/ 0,8
≺
0,85 donc
4
5
≺
17
20
Méthode 3 : On utilise un nombre intermédiaire
4
Exemple 3
4
5
5
8
?
est + petit que 1 et
7
8
7
est + grand que 1 donc
4
5
≺
8
7
5. proportion
Exemple
Deux cinquièmes des élèves du collège Camille Claudel sont externes.
La proportion des élèves externes est
On a aussi :
2
5
=
2 × 20
5 × 20
=
40
100
= 40%
2
5
. Cela signifie que 2 élèves sur 5 sont externes.
40% des élèves sont externes.