Chapitre 10 : les fractions. I – Définition et vocabulaire. a) Définitions: b) Remarques. a 1 5 est une fraction. (ex: ; ; 2 4 b a •Lorsque a et b sont deux nombres décimaux, est une écriture b •Lorsque a et b sont deux entiers, fractionnaire.(ex: 3,5 ; 2,5 ; 2 3 3 ) 9 4 ) 4,5 •Lorsqu' on parle de quotient a par b(b non nul), a et b peuvent être aussi des nombres décimaux, sauf si on précise que ce sont des entiers( comme dans a) ). exemple: le quotient de 3,5 par 2,5 s' écrit 3,5 : 2,5. •Certains quotients n' admettent pas d' écriture décimale.(ex: 7 = 2,333...; 3 1 5 = 0,333...; = 0,714...) 3 7 II – Quotients et demi-droite graduée. III – Quotients égaux. a) Activité : b) Propriété : La valeur d'une écriture fractionnaire ne change pas lorsqu'on multiplie ou on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. c) Exemples : 2 2×2 4 = = 6 6 × 2 12 1 1×2 2 = = 3 3×2 6 ; 2 2÷2 1 = = 6 6÷2 3 ; 4 = 4÷2 = 2 12 12 ÷ 2 6 ; 1 1× 4 4 = = 3 3 × 4 12 ; 4 = 4÷4 = 1 12 12 ÷ 4 3 d) Remarque : Il existe plusieurs écritures fractionnaires d' un même nombre. Ex : 0,3 = 3 = 30 = 300 = 6 = ...= 0,75 0,4 4 40 400 8 IV – Prendre une fraction d' une quantité. a) Cas général: • Règle : Prendre une fraction d' un nombre, c'est multiplier cette fraction par ce nombre. 1 ×30 . Exemple : prendre 1 de 30, c'est calculer 2 • 2 Propriété(admise): Soient a, b et c des nombres entiers, b≠0 . a a×c c ×c = = a× b b b Exemple : 1 1 × 30 30 × 30 = = 1× 2 2 2 Vérification : 1 × 30 = 0,5 × 30 = 15 2 1 × 30 30 = = 15 2 2 1× 30 = 1 × 15 = 15 2 b) Cas particulier (les pourcentages): • Règle : Calculer x% d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par Exemple : prendre 10 % de 60, c'est calculer 10 ×60 . 100 x . 100 • Propriétés : Prendre 10 % d'un nombre, c'est en prendre le dixième. En effet 10 1 = 100 10 Prendre 25 % d'un nombre, c'est en prendre le quart. En effet 25 1 = 100 4 Prendre 50 % d'un nombre, c'est en prendre la moitié. En effet 50 2 1 = = 100 4 2 Prendre 75 % d'un nombre, c'est en prendre les trois-quarts. En effet 75 3 = 100 4 Prendre 100 % d'un nombre, c'est en prendre la totalité. En effet 100 =1 100