a + b

14- Identités remarquables
I. Rappel
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Exemples
(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6
= x² + 5x + 6
(2x + 1)(x – 1) = 2x² – 2x + x – 1
= 2x² – x – 1
1
II.
(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a + b)² = (a + b)(a + b)
= aa + ab + ba + bb
= a² + ab + ba + b²
= a² + 2ab + b²
ab = produit de a et b
2ab = double produit
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Exemples
(x + 2)² = x² + 4x + 4
(2x + 3)² = 4x² + 12x + 9
Produit = 2x
Double produit = 4x
Produit = 6x
Double produit = 12x
2
III. (a – b)² = a² – 2ab + b²
(a – b)² = (a – b)(a – b)
= a² – ab – ba + b²
= a² – 2ab + b²
ab = produit de a et b
2ab = double produit
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Exemples
(x – 5)² = x² – 10x + 25
Produit = 5x
Double produit = 10x
(2x – 7)² = 4x² – 28x + 49
Produit = 14x
Double produit = 28x
(7x – 6)² = 49x² – 84x + 36
Produit = 42x
Double produit = 84x
3
IV. (a + b)(a – b) = a² – b²
(a + b)(a – b) = aa – ab + ba – bb
= a² – ab + ba – b²
= a² – b²
(a +b)(a – b) = a² – b²
Exemples
(x + 1)(x – 1) = x² – 1
(x + 2)(x – 2) = x² – 4
(4x + 7)(4x – 7) = 16x² – 49
4
V.
Équation produit
AB=0
si
A=0
ou
B=0
Exemple
Résoudre l’équation (x – 2)(2x + 3) = 0
(x – 2)(2x + 3) = 0
x–2=0
si :
ou
2x + 3 = 0
x–2+2=0+2
x=2
2x + 3 – 3 = 0 – 3
2x = -3
Les solutions de cette équation sont :
3
x=2
x=2
et x = -
3
2
5