LES IDENTITÉS R E M A R Q UA B L E S Deuxième identité remarquable : Troisième identité remarquable : (a − b)2 = a 2 − 2ab + b 2 (a + b)(a − b) = a 2 − b 2 Première identité remarquable : (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2 Pour développer : Ex: Pour développer : (12 + 2x)2 Ex: Ex: (7 + 3x)(7 − 3x) On reconnaît l’identité et on identifie (5x − 9)2 On reconnaît l’identité et on identifie On reconnaît l’identité et on identifie les nombres a et les nombres b: a = 12 b = 2x a et b : a = 5x b=9 (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2 (a − b)2 = a 2 − 2ab + b 2 On réduit cette expression : On réduit cette expression : (12 + 2x)2 = 144 + 48x + 4x 2 (5x − 9)2 = 25x 2 − 90x + 81 Un produit Un produit (12 + 2x)2 = 122 + 2 × 12 × 2x + (2x)2 Une somme Pour développer : (5x − 9)2 = (5x)2 − 2 × 5x × 9 + 92 Une somme les nombres a et b : a = 7 et b = 3x (a + b)(a − b) = a 2 − b 2 (7 + 3x)(7 − 3x) = 72 − (3x)2 On réduit cette expression : (7 + 3x)(7 − 3x) = 49 − 9x 2 Un produit Une différence Pour factoriser : Ex: 4x 2 − 121 = (2x)2 − 112 On décompose pour mettre en évidence les carrés et on identifie : a 2 − b 2 = (a + b)(a − b) 4x 2 − 121 = (2x + 11)(2x − 11) Une différence Un produit
