document sur les angles associés
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3.7.1 Angles opposés Propriétés Sur le cercle Les points sont symétriques par rapport à............................ Utilité • • Amplitudes et mesures Les amplitudes réduites entre -π et π sont opposées: • Exemples: ....................................................................... • En général: Deux angles orientés sont opposés si et seulement si ............................................................................................. Exemple: .............................................................................................. .............................................................................................. • Si une amplitude de l'un est α, une amplitude de l'autre est: .............................................................................................. Nombres trigonométriques Si α et β sont des amplitudes d'angles opposés: sin (α) = .................................................... cos (α) = .................................................... tan( α) = .................................................... Détecter visuellement que deux angles sont opposés Déterminer graphiquement l'angle opposé à un autre. Détecter par calcul que deux angles sont opposés. • Calculer une amplitude de l'angle opposé. • Exprimer les nombres trigonométriques d'un angle en fonction de ceux de l'autre. ( cot (α) = .................................................... ) Exercice: Calcule en fonction des nombres trigonométriques des angles du premier quadrant. cos 5π = 3 sin 675 ° = Trigonométrie – Angles associés -25/10/11 cos (720 °−α)= tan− 9π = 4 1 3.7.2 Angles supplémentaires Propriétés Utilité Sur le cercle Les points sont symétriques par rapport à................................. • • Amplitudes et mesures Nombres trigonométriques Détecter visuellement que deux angles sont supplémentaires Déterminer graphiquement l'angle supplémentaire d'un autre. Deux angles orientés sont supplémentaires si et seulement si ................................................................................................. LA DEFINITION DU MANUEL EST FAUSSE. Exemple: .................................................................................................. .................................................................................................. • Détecter par calcul que deux angles sont supplémentaires. Si une amplitude de l'un est α, une amplitude de l'autre est: ................................................................................................. • Calculer une amplitude de l'angle supplémentaire. • Exprimer les nombres trigonométriques d'un angle en fonction de ceux de l'autre. Si α et β sont des amplitudes d'angles supplémentaires: sin (α)= ................................................................. cos (α)= ................................................................. tan (α)= ................................................................. ( cot (α)= ................................................................. ) Exercice: Calcule en fonction des nombres trigonométriques des angles du premier quadrant. 2π = 3 −4 π sin = 3 cos Trigonométrie – Angles associés -25/10/11 cos 2 (180 °−α)+sin2 α+cos 0 ° = cos (180 °−α)+cos (α) = sin (180 °−α) = cos(−α) 2 3.7.3 Angles anti-supplémentaires Propriétés Sur le cercle Les points sont symétriques par rapport à ................................ Utilité • • Amplitudes et mesures Nombres Détecter visuellement que deux angles sont anti-supplémentaires Déterminer graphiquement l'angle anti-supplémentaire d'un autre. Deux angles orientés sont anti-supplémentaires si et seulement si ............................................................................. .................................................................................................. LA DEFINITION DU MANUEL EST FAUSSE. Exemple: .................................................................................................. .................................................................................................. • Détecter par calcul que deux angles sont anti-supplémentaires. Si une amplitude de l'un est α, une amplitude de l'autre est: .................................................................................................. • Calculer une amplitude de l'angle anti-supplémentaire. • Exprimer les nombres trigonométriques d'un angle en fonction de ceux de l'autre. Si α et β sont des amplitudes d'angles anti-supplémentaires: sin (α)= ........................................................ cos (α)= ........................................................ tan (α)= ........................................................ ( cot (α)= ........................................................ ) Exercice: Calcule en fonction des nombres trigonométriques des angles du premier quadrant. cos 4π = 3 sin 2 (210 ° )= Trigonométrie – Angles associés -25/10/11 cos( 360 °+α)+cos (−α )+cos (180 °+α)= sin(π−α)+sin(π+α)= sin(585 ° ) = tan( −5 π )= 6 3 3.7.4 Angles complémentaires Propriétés Sur le cercle Les points sont symétriques par rapport à ................................ ................................................................................................... Utilité • • Amplitudes et mesures Nombres trigonométriques Détecter visuellement que deux angles sont complémentaires Déterminer graphiquement l'angle complémentaire d'un autre. Deux angles orientés sont complémentaires si et seulement si ............................................................................................ ............................................................................................... LA DEFINITION DU MANUEL EST FAUSSE. Exemple: .................................................................................................. .................................................................................................. • Détecter par calcul que deux angles sont complémentaires. Si une amplitude de l'un est α, une amplitude de l'autre est: .................................................................................................. • Calculer une amplitude de l'angle complémentaire. Si α et β sont des amplitudes d'angles complémentaires: sin (α)= ......................................................... cos (α)= ......................................................... • Exprimer les nombres trigonométriques d'un angle en fonction de ceux de l'autre. ( tancot((α)α) == ......................................................... .........................................................) Exercices: Calcule en fonction des nombres trigonométriques des angles du premier quadrant. 7π +sin π = 6 3 3π cos 5 = π sin 10 cos Trigonométrie – Angles associés -25/10/11 sin 182 °−cos 88° = 7π 10 = cos − π 5 cos ( ) 4
