trigonometrie - Collège Jean De Prades

TRIGONOMETRIE
1ère étape : Dans le triangle rectangle ...
– L'énoncé nous apporte cette information.
– Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Soit ABC un triangle tel que AB = 3cm , AC = 4cm et BC = 5cm.
Le côté le plus long est BC.
BC² = 5² = 25
AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
On a : BC² = AB² + AC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle.
–
Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diamètre est l'un ses
côtés, alors ce triangle est rectangle.
–
Propriété : Dans un triangle, si la médiane issue d'un sommet est égale à la
moitié du côté opposé, alors ce triangle est rectangle.
–
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
2ème étape : Choisir la formule.
Repérer les informations connues et celles cherchées. Choisir l'angle puis selon cet angle
repéré l'hypoténuse (le côté en face de l'angle droit), le côté adjacent (l'autre côté qui
touche l'angle) et le côté opposé (celui en face de l'angle)
– Si je m'intéresse au côté adjacent et à l'hypoténuse → Cosinus
– Si je m'intéresse au côté opposé et à l'hypoténuse → Sinus
– Si je m'intéresse au côté opposé et au côté adjacent → Tangente.
Calcul d'une longueur.
ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 8 cm et ̂
ACB = 48°. Calculer AB.
AC est l'hypoténuse et AB est le côté adjacent à l'angle ̂
ACB → Cosinus
Dans le triangle ABC rectangle en B, on applique les formules de trigonométrie.
AB
cos ( ̂
ACB ) = AC
AB
cos (48) =
8
AB = cos (48) x 8
AB ≈ 5,35
Le côté AB mesure environ 5,35 cm.
Calcul d'un angle.
ABC est un triangle rectangle en B tel que BC = 7 cm et AB = 5 cm. Calculer l'angle ̂
ACB .
BC est le côté adjacent et AB le côté opposé à l'angle ̂
ACB → tangente.
Dans le triangle ABC rectangle en B, on applique les formule de trigonométrie.
AB
tan ( ̂
ACB ) = BC
5
tan ( ̂
ACB ) = 7
̂
ACB = tan -1 (5 : 7)
̂
ACB ≈ 35,537
L'angle ̂
ACB mesure environ 35,54°.