RELATIONS DANS UN TRIANGLE RECTANGLE I) Vocabulaire

RELATIONS DANS UN TRIANGLE RECTANGLE
I) Vocabulaire
On dit qu’un triangle est rectangle quand l’un de ses trois angles est droit. Soit ABC un triangle rectangle en A
alors
;BAC est l’angle droit,
;ABC et
;ACB sont les deux angles aigus (ils sont
complémentaires). Dans ce triangle,
[BC] est l’hypoténuse ;
[AB] est le côté adjacent à l’angle
;ABC ;
[AC] est le côté opposé à l’angle
;ABC.
C
Côté
opposé
à
Error!
hypoténuse
B
Côté adjacent à
;ABC
A
II) Définition et exemples
1) Définition
Activité : « rapport de longueurs dans un triangle rectangle à l’aide de géoplan ».
Dans un triangle rectangle, si on choisit un angle, le quotient de la longueur de son côté adjacent par la longueur
de l’hypoténuse ne dépend que de cet angle (et non de la longueur des côtés !). Ce nombre est appelé le cosinus
de l’angle et est noté cos.
Démonstration ?
Si ABC est un triangle rectangle en A
longueur du coté adjacent à l'angle ABC
BA
Alors cos
;ABC =
=
BC
longueur de l'hypoténuse
Exemple numérique avec un triangle 3, 4, 5.
Le cosinus d’un angle aigu est un nombre positif compris entre 0 et 1.
J’attends une justification géométrique de ce résultat. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse étant le plus
grand côté, dans la fraction qui définit le cosinus, le dénominateur est plus grand que le numérateur.
2) Exemples
Voir fiches méthodes. Les faire coller dans le cahier des élèves.