PCSI 2002/2003

PCSI 2002/2003. Physique. Durée 3 heures.
Devoir Surveillé 9.
Cette épreuve comporte 33 questions, certaines de numéros consécutifs, sont liées.
Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un stylo bille ou une pointe feutre. Toute réponse au
crayon à papier ou à l’encre ne sera pas prise en compte.
A chaque question numérotée correspond sur la grille-réponse une ligne de cases qui porte le
même numéro. Chaque ligne comporte cinq cases A, B, C, D et E.
Pour chaque ligne numérotée vous vous trouverez en face de 4 possibilités :
 Soit vous décidez de ne pas traiter cette question,
vous rayez d’un trait horizontal les cinq cases.
 Soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse,
vous devez cocher une des cases A, B, C, D.
 Soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes,
vous devez cocher deux des cases A, B, C, D et deux seulement.
 Soit vous jugez qu’aucune des réponses proposées A, B, C, D n’est bonne,
Vous devez alors cocher la case E.
Une bonne réponse est comptabilisée +2, une mauvaise réponse -1 ; il s’agit donc de ne pas répondre
au hasard !
1. - La force de résistance F exercée par l'eau sur certains modèles de navires et pour des vitesses v
comprises entre 10 km.h-l et 20 km.h-1 est une fonction du type: F = kv3 où k est une constante que l'on
calculera sachant que lorsque le moteur fournit une puissance propulsive P = 4 MW, la vitesse limite
atteinte par le navire est de 18 km.h-l.
A) k = 7200 kg.s.m-2
B) k = 12800 kg.s.m-2
C) k= 3200 kg.s.m-2
D) k = 6400 kg.s.m-2
2. - Le moteur est coupé alors que le navire de masse 12000 t se déplace à une vitesse vl = 16 km.h-1.
Calculer la durée to nécessaire pour que la vitesse du navire tombe à la valeur v2= 13 km.h-l
A) to = 32,1 s
B) to = 24, 4 s
C) to = 12, 3 s
D) to = 19, 7 s
1 1
3. - Montrer que la distance d parcourue par le navire peut s'écrire: d  A    . Exprimer A.
 v2 v1 
A) A 
m
k
B) A 
2m
k
4. - Calculer la valeur numérique de d.
A) d = 118,2 m
B) d = 53,7m
C) A 
m
2k
C) d = 97,3 m
D) A 
m²
k²
D) d = 68, 5 m
5. - Un récipient à parois adiabatiques, muni d'un piston mobile sans frottement, de masse négligeable et
également adiabatique, contient un gaz parfait occupant un volume initial Vi = 10 L, à une température
Ti = 373 K. La pression totale qui s'exerce sur le piston est pi = 106 Pa. Calculer le nombre n de moles de
gaz parfait contenu dans le compartiment. On donne la constante des gaz parfaits : R = 8.3143 J.K-1.
A) n = 2, 56 mol
B)n = 3, 22 mol
C) n = 3, 89 mol
D) n = 1,35 mol
6. - La contrainte qui maintient le piston en équilibre est supprimée de sorte que la pression qui s'exerce
sur lui tombe brutalement à la valeur pf = 105 Pa correspondant à la pression atmosphérique du lieu. Le
gaz évolue vers un nouvel état d'équilibre caractérisé par les valeurs respectives Tf et Vf de la température
et du volume. Calculer Tf sachant que la capacité thermique molaire à volume constant Cv, m = 5R/2.
A) Tf = 192 K
B) Tf = 277 K
C) Tf = 251 K
D) Tf = 227 K
7. - Calculer Vf.
A) Vf = 47, l L
B) Vf = 34, 8 L
C) Vf = 102,5 L
D) Vf = 74,3 L
8. - Calculer le travail W échangé avec le milieu extérieur.
A) W = -6429 J
B) W = -7235 J
C) W = -3425 J
D) W= -12720 J
9. - Calculer la variation d'entropie S du gaz.
A) S = 53 J.K-1
B) S = 28 J.K-1
C) S = 33,8 J.K-1
D) S  0
C) S p = 33, 8 J.K-1
D) S p = 28 J.K-l
10. - Calculer l'entropie produite S p .
B) S p = -53 J.K-1
A) S p = O
11. - On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-contre. La source de tension délivre
une force électromotrice sinusoïdale e  t   Eo sin t    d'amplitude Eo, de pulsation  et de phase à
l'origine des temps  . Montrer que la tension u aux bornes du condensateur C obéit à l'équation
du
 u . Exprimer eo  t  .
différentielle : eo  t   
dt
A)
eo (t )  Eo sin t   
B)
eo (t )  2Eo sin t   
C)
12. - Exprimer  .
A)   2RC
B)   2RC
C)   4RC
eo (t ) 
D)
Eo
sin  t   
4
Eo
sin  t   
2
eo (t ) 
D)  
RC
2
13. - Montrer que la solution de cette équation différentielle correspondant au régime sinusoïdal force
peut s'écrire: uo (t )  Uo sin t   . Calculer Uo.
A) U o 
Eo
1   ²t ²
B) U o 
Eo
2 1   ²t ²
c) U o 
Eo
2 1   ²t ² 
D) U o 
Eo
2 2 1   ²t ² 
14. - Exprimer  .
A)   arccos t 
B)     arcsin t 
C)     arctan t 
D)   arcsin t 
15. - Un générateur de tension idéal délivrant une force électromotrice sinusoïdale de 380 V efficaces et
de fréquence 50 Hz alimente un circuit constitue par une lampe à incandescence de résistance R = 38 
connectée en parallèle à un moteur M que l'on peut schématiser par une bobine et un résistor associés en
série .
On désigne respectivement par 1 ,  2 , 3 les déphasages des courants I1 , I 2 , I3 par rapport à la tension E
et par I1, I2 et I3 les valeurs efficaces respectives de ces courants.
Exprimer I3 en fonction de I1 et I2·
A) I3  I 22  I12  2I 2 I1 cos 1 
B) I 3  I 2  I1
C) I3  I 2  I1  2 I 2 I1 cos 1 
D) I 3  I 22  I12  2 I 2 I1 cos 3 
16. - On mesure I1 = 6 A et I3 = 15 A. Calculer la puissance moyenne PM , sur une période, absorbée par le
moteur.
A) PM = 2302 W
B) PM = 1691 W
C) PM = 3953 W
D) PM = 1943 W
17. - Calculer la puissance moyenne Pg, sur une période, fournie par le générateur.
A) Pg = 5491 W
B) Pg =1991 W
C) Pg = 1553 W
D) Pg = 755 W
18. - Calculer le facteur de puissance cos 3 de l'installation.
A) cos 3  0.8781
B) cos 3  0.9633
C) A) cos 3  0.8990
D) cos 3  0.9375
19. - Des charges électriques positives sont distribuées uniformément dans le volume compris entre deux
plans infinis orthogonaux à un axe Ox de l'espace et de cotes respectives x = +a et x = -a. On désire
calculer le champ E  x  et le potentiel V(x) en tout point M de l'axe Ox. Pour des raisons de symétrie, on
peut écrire:
A) E  x   E  x  ex et E   x   E  x 
B) E  x   E  x  ex et E   x   E  x 
C) V   x   V  x 
D) V   x   V  x 
20. - Calculer le champ électrique E1  x  pour -a  x  a .
x
ex
o
 x
ex
C) E1  x  
o
A) E1  x   
x
ex
o
x
ex
D) E1  x   
2 o
B) E1  x  
21. - Calculer le champ électrique E2  x  pour x  a
A) E2  x   
C) E2  x  
a
ex pour x>a
o
a
ex pour x <- a
o
a
ex pour x <- a
D) E2  x  
o
B) E2  x   
a
ex pour x>a
o
22. - Calculer le potentiel V ( x ) pour -a  x  a sachant que V1(O) = Vo.
 x²
 x²
 Vo
 Vo
A) V1  x  
B) V1  x   2
2 o
o
 x²
 x²
 Vo
 Vo
C) V1  x   
D) V1  x   
o
2 o
23. - Calculer le potentiel V2 ( x) pour
x  a.
a 
a
  x    Vo
o 
2
a
C) V2  x  
  x  a   Vo
2 o
A) V2  x  
B) V2  x  
a
 x  a   Vo
o
D) V2  x  
a 
a
  x    Vo
o 
2
24. – Des charges électriques positives sont uniformément réparties avec la densité linéique  sur deux
segments de droite A1 A2 et A1 A4 perpendiculaires entre eux et de même longueur a.
Dans un premier temps, on se propose de déterminer le champ électrostatique E  O  créé par les charges


du segment A1 A2 au point O de la bissectrice de l’angle A1 A2 , A1 A4 situé au milieu de A2 A4 .
Indiquer la direction du champ E  O  .
A) OH
( H milieu de A1 A2 )
B) Parallèle à A1 A2
25. – Déterminer l’intensité E(O).
B) E(O) = 0
 1
A) E (O) 
4 o a
C) Perpendiculaire au
plan (O A1 A2 )
C) E (O) 

 o
1
2a
D) Aucune
D) E (O ) 
 21
 o a
26. – Soit E T (O ) le champ électrostatique créé en O par les deux segments chargés. Indiquer la direction
de E T (O ) et son intensité ET (O) .
B) Perpendiculaire au
A) OA1
plan  A1 , A2 , A4 
C) ET (O ) 
 21
 o a
D) ET (O ) 
 1
 o a
27. – Soit E o le champ électrostatique créé au centre O du carré de sommets A1 , A2 , A3 , A4 bâti les côtés
A1 A2 et A1 A4 . Déterminer l’intensité Eo de ce champ, sachant que les quatre côtés sont chargés
uniformément avec la densité linéique .
A) Eo (O) 
4 1

 o a
 Eo  O   0 
4 2 1

 o a
C) E (O) 
D) E (O) 
4
 o
1

2a

28. - Deux masses ponctuelles m et M sont reliées entre elles par un fil élastique de raideur k et de masse
négligeable, dont la longueur à tension nulle est l.
Les deux masses sont disposées sur une même verticale , la masse M reposant sur un support (S).
A l’instant t = 0, la masse m est lancée vers le haut avec une vitesse initiale vo  vo e x depuis une position
initiale xo  l .
On suppose dans un premier temps que vo est telle que la masse M ne décolle jamais du support (S).
On pose :  2  k / m .
L’équation horaire du mouvement de la masse m peut se mettre sous la forme :
x  A cos(t   )  B
Exprimer A et tan.
v
g vo
v
g 2 v02
B) A 

et tan    0
A

 2 et tan   2 0
A)
2
 
2g
 
g
c) A 
g2

4

v02

2
29. – Exprimer B.
g
A) B  l  2

et tan   
v0
g
B) B  2l 
D) A 
g
2
2
2g

C) B  l 
2

2g

2
vo

et tan  
g
v0
D) B  l 
g
2
30. – Calculer la vitesse v1 de la masse m quand elle repasse par l’ordonnée x = l.
2
A) v1  vo
B) v1  2vo
vo
D) v1   v o
C) v1  
3
2
31. – Calculer la vitesse v2 de la masse m quand elle arrive sur le support en x = 0.
gl
gl
gl
gl
1
1
2
A) v 2  v o
B) v 2  v o 2  1
C) v 2   2v o
D) v 2  v o
v2
v2
v2
v2
o
o
o
o
32. – Calculer la vitesse initiale limite vl que doit avoir la masse m pour que la masse M puisse juste
décoller du support. On pose :  2  k / M .
A)
C)
D)
2g
B) vl  2  2   2 e x
g
g
g

vl  2  2  2 2 e x
vl  2 2 2   2 e x
vl 
2 2  2 2 e x


2 2
33. – Si vo  vl , l’instant t1 où la masse M décolle du support se déduit de la relation :
g 1
1 
 2 2
A
 
g 1
1 
C) cos(t1   )   2  2 
A
 
A) cos(t1   ) 
g 1
1 
 2 2
A  2
 
g 1
1 
D) cos(t1   )   2 

A
2 2 
B) cos(t1   ) 