mouvements plans

Exercice 15 p 268
1) On a dans le repère choisi :
0
OG et
1,2
cos sin 2) Le système étudié est {Mike POWELL} dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Il est soumis à son poids (chute libre). On admet pour simplifier que la poussée d’Archimède
et les forces de frottements fluide sont négligeables devant le poids de l’athlète.
r
r
= m.agz.
.
La 2ème loi de Newton donne alors P = m.a G ⇒ g = a G ⇒ soit – g. Dans le repère choisi, on a :
ax = 0 = v& x
aG
ay = 0 = v& y
vx = C 1
primitive
r
v
az = - g = v& z
vy = C 2
vz = -g.t + C3
avec les conditions initiales du texte, on a alors :
vx = cos r
v
vy = 0
x = ( cos )*t + C4
primitive
OG
y = C5
1
z = - gt 2 + v 0 .t.(sinα )+C6
2
vz = - gt + sin avec les conditions initiales du texte, on a alors :
x = ( cos )*t
OG
y=0
1
z = - gt 2 + v 0 .t.(sinα )+ 1,20
2
3) Pour trouver l'équation de la trajectoire, il faut éliminer "t", donc en utilisant x =
x
( cos )*t , on a t =
v 0 cos α
1
g
En réintroduisant dans z(t) , on a : z(x) = − . 2
.x 2 + ( tan α ).x + 1,2
2
2 v 0 . cos α
4) D'après ce qui précède, on a :
1
g
. 2
.x 2 = − z(x) + ( tan α ).x + 1,2 soit
2
2 v 0 . cos α
Or z0 = 1,20 m, et que pour x = 8,95 m z(x) = 0,40 m, il vient :
α (°)
V0 (m/s)
35
40
45
50
55
9,10
8,976
8,977
9,11
9,38
La valeur de la vitesse initiale v0 nécessaire pour parcourir 8,95 m dans les conditions énoncées
est minimale pour 40°.
Exercice 16 p 268
1) La composante vx de la vitesse de la balle est constante. Elle vaut : vx = 2 m/s.
2) Comme vx = constante, alors ax = v& x = 0.
3) vz est une fonction affine du temps. Par lecture graphique, on a : vz0 = 4 m/s.
4) Le coefficient directeur de la droite vz(t) est le m.s-2. C'est l'unité d'une accélération
et on a az = = , = - 10 m.s-2.
Cette composante est négative car l’axe verticale est orienté vers le haut alors que
l’accélération de la pesanteur est orientée vers le bas.
!"# $
5) On a v0x = cos et v0z = sin donc tan (α) = %&! $ = '(
')
Donc α = tan
-1 '(
( )
')
= tan
-1 (*)
= 63°.