Entraînement aux calculs trigonométriques

Entraînement aux calculs trigonométriques
I–
T
Application directe des définitions et propriétés.
Hypothèses : BTP est un triangle rectangle en B,
BTP = 50° et TP = 7 cm
sin T =
Définitions :
Calcul de BPT :
BP
TP
cos T =
BT
TP
tan T =
B
BP
BT
P
Le triangle BTP est rectangle en B.
Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
BTP + BPT = 90°
Donc BPT = 90° – BTP = 90° – 50°
BPT = 40°
Calculs de BT et BP :
a)
BT
= cos T
TP
Donc
Soit
BT
= cos 50°
7
BT = 7 × cos 50°
D’où
b)
BP
= sin T
TP
Donc
Soit
BT ≈ 4,5 cm
D’où
BP
= sin 50°
7
BP = 7 × sin 50°
BP ≈ 5,4 cm
Refaire ce travail avec un triangle CVR rectangle en C :
sachant que CVR = 40° et VR = 9 cm, calculer CRV, CV et CR
II–
Quand il y a plusieurs triangles rectangles dans la figure, pour chaque calcul, il faut choisir le
bon et indiquer son choix dans la rédaction.
N
Hypothèses : ANE est rectangle en A,
I
[AH] est sa hauteur issue de A,
AI = 5 cm et AE = 8 cm
E
A
Calcul de AEN :
On se place dans le triangle AIE, rectangle en I.
sin AEI =
Calculs de ANE, NE et AN.
AI 5
=
AE 8
Donc
AEN = AEI ≈ 39°
On se place dans le triangle ANE, rectangle en A.
a) Ses angles aigus sont complémentaires : Donc ANE = 90° – AEN ≈ 90° – 39°
b) cos AEN =
AE
8
: cos 39° ≈
NE
NE
NE × cos 39° ≈ 8
8
NE ≈
cos 39°
c) tan AEN =
ANE ≈ 51°
AN
AN
: tan 39° ≈
AE
8
AN ≈ 8 × tan 39°
AN ≈ 6,5 cm
NE ≈ 10,3 cm
Refaire ce travail avec un triangle SOT, rectangle en S et de hauteur [SL] :
sachant que SL = 6 cm et ST = 9 cm, calculer STO, SOT, OT et SO.
B
III–
Les longueurs sont en centimètres.
5
On demande de calculer BLI, BEL, BL, BE et LBE
L
3
6
I
E
Calcul de BLI
Dans le triangle BLI, rectangle en I,
BI 5
tan BLI =
=
Donc BLI ≈ 59°
LI 3
Calcul de BEL
Dans le triangle BIE, rectangle en I,
BI 5
tan BEI =
=
Donc BEL = BEI ≈ 40°
IE 6
Calcul de BL
Dans le triangle BLI, rectangle en I,
BI
5
sin BLI =
, soit sin 59° ≈
BL
BL
BL × sin 59° ≈ 5
5
BL ≈
sin 59°
Calcul de BE
Dans le triangle BEI, rectangle en I,
EI
6
cos BEI =
, soit cos 40° ≈
BE
BE
BE × cos 40° ≈ 6
6
BE ≈
cos 40°
BL ≈ 5,8 cm
BE ≈ 7,8 cm
Calcul de LBE
La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
Donc, dans le triangle BLE,
LBE = 180° – BLE – BEL
LBE ≈ 180° – 59° – 40°
LBE ≈ 81°
Refaire ce travail avec la figure ci-dessous (les longueurs sont toujours en centimètres)
On demande de calculer CRI, CIR, CI, RS et RCI
Indications : pour CRI, utiliser le sinus ; pour CIR, utiliser la tangente
Pour CI, utiliser le sinus ou le cosinus ; pour RS utiliser le cosinus ou la tangente
C
5
R
3
8
S
I
Remarques
1- Se rappeler que le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle sont des nombres SANS UNITE
2- Quand on donne une valeur approchée d’un sinus, d’un cosinus ou d’une tangente, on arrondit
généralement au millième (trois décimales)
3- Quand l’énoncé ne le précise pas, on calcule les valeurs approchées des angles arrondies au
degré.
4- Quand l’énoncé ne le précise pas, si les longueurs sont exprimées en centimètres, on donne les
résultats arrondis au millimètre (un chiffre après la virgule).