Question 1 Durée estimée : 2min Le coefficient directeur de la droite

Classe : Première S
Matière : Mathématiques
Thème(s) abordé (s) : Nombre Dérivée
QCM
Les 5 premières questions de ce Questionnaire à Choix Multiples permettent de contrôler les
connaissances nécessaires pour appréhender les exercices.
Question 1
Durée estimée :
2min
Le coefficient directeur de la droite passant par les point A (1 ; 2) et B(3 ; 6) est égale à :
□ A:3
□ B : -3
□ C: 2
□ D : √2
Question 2
Durée estimée :
2min
Soit f une fonction définie sur ¡ et Cf sa courbe représentative dans un repère
orthonormé. A et B deux points de Cf de coordonnées respectives A ( a ; f(a) ) et
B ( a+h ; f (a+h) ), avec a et h deux réels donnés. Le coefficient directeur de la droite (AB)
f (a+h)− f (a)
est égal à :
h
□ Vrai
□ Faux
Question 3
Durée estimée :
2min
Soit f la fonction carrée définie sur ¡ par : f ( x )=x 2 .
□A:6
□ B : h+6
□ C : h2 + 3
f (3+h)− f (3)
est égal à :
h
□ D : h+3
Question 4
Durée estimée :
2min
Soit f la fonction définie sur ¡ par : f ( x ) = x 2+2 x−3 et Cf sa courbe représentative
dans un repère orthonormé. A et B deux points de Cf de coordonnées respectives
A( 1; 0 ) et B( 1+h ; f(1+h) ).La limite du coefficient directeur de la droite (AB) , lorsque h
tend vers 0 est égal à :
□ A:5
□B:2
□ C:-3
□D:4
Accompagnement scolaire et préparation aux contrôles
Toute reproduction, même partielle, sans autorisation, est strictement interdite .
Question 5
Durée estimée :
3min
La parabole ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f dérivable sur ¡ .
La tangente au point B( 1 ; 1) passe par le point C( 0 ; 3). f ' (1) est égal à :
□ A:3
□ B:-3
□ C:2
□ D :-2
QCM (suite)
Les 5 questions suivantes permettent d’évaluer la compréhension du thème dans sa globalité. Elles
exigent que les exercices suivants soient correctement assimilés.
Question 6
Durée estimée :
2min
Soit f une fonction dérivable en a=2 et tel que f(2) = 3 et f '(2) = -4 . L'équation réduite de
la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 2 est :
□A:y=2x+3
Question 7
□ B: y = -4 x + 3
□ C: y = -4 x + 11
□ D: y = -4 x
Durée estimée :
3min
La fonction racine carrée définie par f (x)=√ x est dérivable en 1 et son nombre dérivée
1
en 1 , f ' ( 1 ) est égal à
2
□ Vrai
□ Faux
Accompagnement scolaire et préparation aux contrôles
Toute reproduction, même partielle, sans autorisation, est strictement interdite .
Question 8
Durée estimée :
3min
Soit f la fonction racine carrée définie à la question 7, l'équation réduite de la tangente à
la courbe représentative de f au point d'abscisse 1 est :
1
1
1
1
1
□ A : y = x +1
□ B : y = x −1
□ C: y = x
□ D: y = x +
2
2
2
2
2
Question 9
Durée estimée :
3min
D'après l'équation réduite de la tangent à la courbe représentative de la fonction racine,
au point d'abscisse 1, trouvée à la question 8 et en utilisant cette approximation affine au
voisinage de 1, on peut dire qu'une valeur approchée de √ 1,0000002 est égale à :
□ A : 1,0001
□ B : 1,0002
□ C : 1,0000001
□ D : 1,0000002
Question 10
Durée estimée :
3min
Soit f la fonction définie sur ¡ par f ( x ) = 3 x 2−5 x+8 . f '( 5) est égale à :
□ A : 25
□ B : 58
□ C : 125
□ D : -58
Exercice 1 (entraînement)
Cet exercice met en relief des principales notions de cours.
Il n’a pas de difficulté particulière mais nécessite une bonne connaissance de la leçon.
On considère la fonction f définie par f(x) = x 2−x+1
1. Déterminer les coordonnées du point A d'abscisse 2 de la courbe C représentant la fonction f.
f (2+h)− f ( h)
2. Calculer f(2+h) et en déduire que
= h+3
h
3. Justifier que la fonction f est dérivable en 2 et donner la valeur de f ' (2)
4. Démontrer que la droite passant par A et de coefficient directeur 3 a pour équation :
y= 3x – 3
Accompagnement scolaire et préparation aux contrôles
Toute reproduction, même partielle, sans autorisation, est strictement interdite .
Exercice 2 (approfondissement)
Cet exercice offre la possibilité d’effectuer des raisonnements et des calculs qui imposent de bonnes
connaissances du cours et la maîtrise des techniques de résolution.
La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f.
1. Déterminer graphiquement f(2) et f ' (2). En déduire l'équation réduite de la tangente à la
courbe au point d'abscisse 2.
2. Déterminer graphiquement f(1) et f ' (1). En déduire l'équation réduite de la tangente à la
courbe au point d'abscisse 1.
3. Soit g la fonction inverse. Démontrer que la fonction inverse est dérivable en a = 2 et donner la
la valeur de g'(2).
Accompagnement scolaire et préparation aux contrôles
Toute reproduction, même partielle, sans autorisation, est strictement interdite .