Correction du soutien 1

Méthodologie d'aide à la réussite universitaire - Equation de droite
Exercice 5
Définition Soit a et b deux nombres fixés, la fonction affine de coefficient a et de terme
constant b fait correspondre à tous nombre x le nombre: f(x) = ax + b . a est appelé le
coefficient directeur de f, et bI' ordonnée à l' origine.
Une fonction linéaire est donc une fonction affine avec b = O: f'(x) = ax
1) Chacune des droites représente dans le repère orthogonal (O ; i, j) une fonction affine ou
linéaire, donner l' expression de chaque fonction.
Cl
f(x)
g(x)
h(x)
-"7
k(x)
l(x)
r
5
x
2) Dans le repère
(Dl) d'équation:
(D2) d'équation:
(D3) d'équation:
précédent, tracer les droites suivantes:
y = -x-l
y = O.5x+2
2x+3y = 3 ('-=)
-2~ (_)
?>~: ~
~
~:::.-1-
3:'
'X-.
Exercice 6 Une température de x degré Celsius étant donnée, dans l'échelle Farenheit, elle
est représentée par y degrés Farenheit. On se propose de déterminer y en fonction de x.
a) La température de la glace fondante est repérée par O°C et 32°F. La température de
l'ébullition de l'eau est repérée par 100°C et 212°F. En déduire la fonction f qui donne
la formule permettant le passage des degrés Celsius aux degrés Farenheit. A quoi
correspondent dans l'échelle Farenheit les températures de 3rC, 40°C?
b) Trouver la température repérée par le même nombre dans les deux échelles.
c) Donner la formule permettant la conversion inverse.
2
Méthodologie d'aide à la réussite universitaire - Trigonométrie
Exercice 7 Lecture sur le cercle trigonométrique
1) Compléter le cercle trigonométrique ci-dessous, puis placer de façon précise les angles
.
n n n n 2n
n
n
3n
,
suivants : O' 2n . n . - . - . - . - . - . - - . - n . - - . - . 17n . 2kn ou k
,
,
'2'4'3'6'
3'
2'
, 4'
4'
,
12n 1711:
est un entier relatif; --; -;
3
2
1911:
-;
4111:
3
__
b- 1\
- -
6
\ ':)-\\ ~
111
I '/~
,'\\
:;...2-
~-
~') ~~......::;/
~
, 2>'H
':J
(\~.
¿,...
_
~I
I
tr]f.(
u' rr .__-3{;lI
-_:::
G
~
l]r
ß
I
-~fí
2) Rappeler les définitions du cosinus, sinus et de la tangente de l'angle aigu
S représenté.
ABC est un triangle rectangle en A .
C
cos(S)
=
sin(S)
=
/tß
Be
.
A::ç
.
P->C
tan(S)
A
B
=
~
.
M3 .
3
Méthodologie d'aide à la réussite universitaire - Trigonométrie
3) Compléter le tableau des valeurs remarquables:
e
n
O
C)
sin e
cose
.~
tane
O
n
n
n
-
-
-
-
6
4
3
2
A/1J3/t-
,JZ/2.-
£j1-
-1-
fil2-
~/'2,.-
O
ú3,r'1
A
V;
~JShb~
En déduire avec l' aide du cercle trigonométrique, les valeurs suivantes: (k est un entier relatif)
e
sin e
2n ;
-12n ;
2kn
n;-n;
31t ; -5 n
C~Ti).1f..
C>
O
cose
....{
-1-
tane
O
O
2n
--
-
n
2
3
-_
3n
19rr
-
4
13n
4
~h- --"'" -ÚÏ-[" ~/2..
- -1/?.- O -- ~/1.- ~fz_/2,
-~
~f A --1-
kn
--
6
O
. -1/-1-
\13/1- [_1)R
_f,)3 O
~C:;II_ A~+ ",?,jL s: 1.(0+ '311 , ._I:J\ _ -i2.iï IL
-u- l.{ 4
4) -_.._§
4) Tracer l' angle e - n , puis en déduire graphiquement les formules suivantes ~
2
n
cos(e--)
2
.
n
=.
~"'Yl' e
.
o .-
/' . . .
.L.Cb.
e.
sm(e--) = _... .
2
n _ )) ~
tan(e--) "
[e -íi)2.. )
2
G
_~
Cß (GI-íQ:t.)
.
%
~.
.A
__
t-arn8
Exercice 8 Les formules de trigonométrie
Compléter:
4
Méthodologie d'aide à la réussite universitaire - Trigonométrie
2) D e'f'Hl l't'Ion d e tan (e) -- . . .-SVV1 &.......................................................:;to
•
2
_
Alors. l + tan (e) et:
cs,e
Co'~e+
\..
Avv.
.
,
_
·e
_
. ._.-l +...
. "T":".....
.
œ8
o
e-
eJ[·.. ¿:.-t:J:2j
f -::-, .
'l.o
,/.IVY\ l.I
~e
'\.
I
.
e:;to.
C~1:'l
1+ tan'(e) =
b t- ez
lï . i .. \
_+te.if
tt-E à.,
~
,
k.; 1..€ it
e '" .~~
3) Rappeler les formules trigonométriques suivantes:
costa-b) = ..
sinra+b)
&aQ.n.h~.~.~~q_~.b
.
)..ijnb.C4~
=.Ai1~Gl.(ß,.b.:+-
.
~t-b) .::- ~6
En déduire les formules suivantes:
f. .b} .~.¿ iì.-oo. ..J:\rn. G..
costa-b)
= .. ~
cos/a-b)
= Ûha..Cf.±?.b.+. .».\Îb.ct.J1V:n k
sin(a-b)
=.À~Y.l.O'.C-fu(':':b).,+.
sima-b) =.
b7~' A~ .~. ~)
C ÚJ,ò eJr~e)
:-::¿~~ . 0~e)
.
.~.V.'0..L-:-.b) .(.sa.
.
¿.\¡"ha. Ú?b b. _.4:\ÌY.\\;;, .. Ú:b~
.
Exprimer cos(2a) en fonction de cos 2 (a) :
.. &(2a).~
A'__
'l
_
.. ' ... V':r:l. Q. .....
~4 ..- :-:-. ~~~;~~4.-!
/'
L
Q..
A.,_ .(..ß . a. ~ . ...
(~~e .. ~a..+.,-8~n?J·.=.··:-Lf
n. r. ) _
r:« _ O r:»:
a. _...A .+'LtA
a. _.... ~.U6a
(î~ '-
~Cb t,2a ._ .. Ltl>.
.. · ~
.. ,_.:i. ..
Exprimer cos(2a) en fonction de sin 2 (a) :
.. C-Q..c2a).~ ..{a~.~.~.~.~.(
ü
{&r'
C ~.\:;;
,
.~
~
~'l.
.":"7'.
(j;;·~?
~
'l.
g í!.\").a.,_ ..8 .(1m.
a .. .;:;. ..
.. ~a..= . A.~.:-:8.~Xl~.J ..
''''2.
-d.:-:7 . '?-. ~.(fn .c.~
..
En déduire les formules de linéarisation de cos 2 (a) et de sin 2 (a) (traduction: transformer le
produit cos 2 (a) en somme, et faire de même avec sin 2 (a»
Î.._
"
f' :_L
~
fL..
.Lß.C4;t)~ .Q.,.L.Cb.a..:-:-o.1.
~0 ~
O"'.=
L
r: fL
,/{ -rltb (2a. )
.......... ~
~.Q .. =.......
.
j
' ~
û:b {&~
..
..
2_
5
Méthodologie d'aide à la réussite universitaire - Trigonométrie
C )
r;
...W!:>.
~ . -;;';~ ~
................................
''l...
r.: (2a.)
.2. Jun.c.L. b.'). .. -2-.~.v"'L_
.~ Q. .. ;;;:.. A.~ .LCb.
L\)- 'L
..-1 -Cet,[¿a)
~
......,-?i/:Y.1.a.=....
.
.
.
z;
4) Exprimer alors en fonction de tan(a) et tan(b) :
_ fiGn [£"-+b)
tan/a+b) -'"
~
.-.:::;:....
(ò+b')
~LÌnQ_
o» ct Úh b ~
Cé1a. Úh b .4-- ~ 'o (b b ((;beL
· · ·······=······ ,· · ~·~·6·~+~~a6ia·~bë{b'6·········
__
_
Cl
v,,", 6.
_jVra_.)<
'~ra_
. ..........
6-n
Ca b + .1 ~ b [aa.. ..
_Av~Q.
"" __
~ ~
é?')
=- \-ara, ~
Av~Cl
..
(.aetC& b (1Un-"lÄ + +Ck"h b )
~
Ûb \o '(i.' ~'~;a f~~b)································
..
¡,
,6-nCa.+b).:=
bna+-h:t,",\o
.
-A.-~a1Œnb
+ )-Qlh [- 6)
_,,{ -m.'rO.. bn (-'o)
_ t-OJrc\
tan (a-b) -
.
tQ.¡.l:1{-:-: bJ~. -r: :t-(ÀJ~.6
. ..... ~
.... ~. :_.. ~?l!l:1.
tan(2a) =.
.
Ch~!.l. ~ ~~eJ
{a.~b '} =. .6ma -'\-~~ ~
~':'.[Q'+~). =
.
....-1+~;;-.a ,t-~hb
I-orna. + br,.., ~
A - b-ntt t-atn cA
. .. :::;... Q..,bna..
A -
'b~
.• .
a._
Exercice 9 Exercices classiques en trigonométrie
en remarquant que 7'It = 'It + 'It .
12
3 4
= cos a + sin a. Quelle est la bonne réponse?
1) Calculer la valeur exacte decos(7'It),
12
2) a est un nombre réel quelconque et E
1. E
= cos(2a)
2. E
= J2 cos(:
- a)
3) Résoudre l'équation: cos ' x - 3.sin
3. E
2
= sin(2a)
x - 4cos x + 4
=O
6
Méthodologie d'aide à la réussite universitaire - Trigonométrie
4) Compléter:
( cos ( 3x
I =
...
+ ~))' =
fo'1 cos(3x)
_ ..
3....& ~~ .(~.~:+: ~:)).
.
JW~
.
L .. , ':~.~ ;; ; ; . .::t.+8.v.n.£~~) ._ . ~o.).. . .
»>~o C':> )
dx
:r:..:= ~3>. ~Z ::::
.¡-:¡_
.
6
.........................................................................................................................................................................
Math.ématigues
1.Cocher la ou les colonnes justes
tt
S
3
'i
sineS)
D
-
6
.J2
Z.
~~
2
2
~{3
o
K~
.J2
2.,.
tan(S}
-
4
A
.'-
cos(S)
2STr
tt
-1
~~
o
D
2. Laquelle de ces trois formules est juste?
COs~)
D cos (S +~) = -sin
00
(S)
CO~)
3. Laquelle de ces trois phrases est juste?
Soit f, la fonction définie par: fex)
D f est paire et
2rr 3
périodique
= cos
(3x)
'1Ir
j[X)-.
- Ú):, (u/X+\f)
'-r_
,~
4llw
f est im~odiqUe
f est pair~odique
7