1 Bac. Biologie D 1 Bac. Chimie D 1 Bac. Géologie D Prénom

Nom :
Prénom :
1 Bac. Biologie ¤ 1 Bac. Chimie ¤
1 Bac. Géographie ¤
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1 Bac. Géologie ¤
1 Bac. Physique ¤
Examen de Physique - Exercices
1.
/10 Une corde de masse m = 10 g et de longueur L = 3 m a ses deux extrémités attachées à
deux murs distants de D = 2 m. Deux objets, chacun de masse M = 2 kg, sont suspendus à la
corde comme indiqué sur le schéma. Combien de temps mettra une onde transversale pour se
propager le long de la corde de A jusqu’à B ?
Solution : Réaliser une somme des forces au points A et B (problème symétrique, prenons A).
P~ + T~G + T~C = ~0
½
−TG cos θ + TC = 0
⇒
−P + TG sin θ = 0
P
⇒ TC =
tan θ
avec TG la tension dans la partie gauche de la corde, TC la tension dans la partie centrale de la
corde et θ l’angle entre la partie gauche de la corde et l’horizontale.
L’angle θ est calculé à partir du triangle rectangle d’hypoténuse L/4 = 0, 75 m et de côté
adjacent (D − L/2)/2 = (2 − 1, 5)/2 = 0, 25 m. Donc
cos θ = 0, 25/0, 75
⇒ θ = 70, 5˚
⇒ tan θ = 2, 828...
Et nous obtenons donc
P
tan θ
Mg
=
tan θ
2 ∗ 9, 81
=
= 6, 937 N
2, 828
TC =
La vitesse de propagation de l’onde valant
s
v =
s
=
r
=
T
µ
T
m
L
6, 937 ∗ 3
= 45, 62 m/s
0, 01
et la distance à parcourir étant de l = L/2 = 1, 5 m, l’onde mettra
T = l/v
= 1, 5/45, 62 = 3, 288 10−2 s
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Examen de Physique - Exercices
2.
/10 Deux pendules simples, de même longueur L = 50 cm, de masse respective m et 2m
sont initialement au repos, celui de masse m dans la position verticale d’équilibre, celui de
masse 2m selon un angle de 60˚ avec la verticale. On lâche le pendule de masse 2m qui vient
percuter le pendule de masse m de façon totalement inélastique. Calculez les vitesses des masses
pendulaires juste après le choc ainsi que l’angle maximal et la hauteur maximale auxquels elles
remontent toutes les deux. Calculez, si il y a lieu, l’énergie perdue par les pendules lors de la
collision.
Solution : Plusieurs étapes : Conservation de l’énergie pour calculer la vitesse de 2m lorsqu’il
arrive au choc ; conservation de la quantité de mouvement pour traiter le choc inélastique et
calculer la vitesse après le choc ; conservation de l’énergie pour déterminer la hauteur (et l’angle)
maximale atteinte après le choc.
Premièrement, pour la masse 2m, en plaçant un axe des altitudes vertical, dont le 0 est à hauteur
de m, en désignant par i la situation initiale telle que décrite par le schéma et par f la situation
finale, juste avant le choc :
µ
1
(2m)gh + (2m)v 2
2
µ
¶
=
i
1
(2m)gh + (2m)v 2
2
¶
f
1
⇒ (2m)g(L − L cos(60)) =
(2m)vf2
2
p
⇒ vf =
2g(L/2) = 2, 215 m/s
Deuxièmement, le choc étant totalement inélastique, les deux masses repartent collées l’une à
l’autre à une même vitesse v3 :
(~p2m + p~m )av = (~p2m+m )ap
⇒ 2mvf = (2m + m)v3
2
⇒ v3 =
vf = 1, 476 m/s
3
Troisièmement, la hauteur finale hf est obtenue par conservation de l’énergie et nous avons :
1
(3m)v32 = (3m)ghf
2
v2
⇒ hf = 3
2g
= 1/9 = 0, 111...1... m
Cette hauteur correspond à un angle θf
(L − L cos θf ) = hf
⇒ θf = acos(1 − hf /L)
= 38, 94˚
L’énergie perdue lors du choc quant à elle vaut :
1
1
(2m)vf2 − 3mv32
2 µ
2
¶
1
22 2
2
=
m 2vf − 3 3 vf
2
3
1 2 2
mv ( )
=
2 f 3
1 2
=
mv = m ∗ 1, 635
3 f
∆K =
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Examen de Physique - Exercices
3.
/10 Lorsque la valve du récipient rempli d’eau ci-dessous est ouverte, quelle hauteur maximale atteindra le jet d’eau sortant à droite ? Supposez que h = 10 m, L = 2 m et θ = 30˚et que
l’aire de la section du réservoir en A est très grande par rapport à l’aire de la section du tuyau
en B.
Solution : Ecrivons l’équation de Bernoulli au point A et au point B. Nous compterons l’altitude
zéro à la base du tuyau de longueur L.
1
1
(P + ρgh + ρv 2 )A = (P + ρgh + ρv 2 )B
2
2
1
⇒ Patm + ρgh + 0 = Patm + ρg(L sin θ) + ρvB2
2
1 2
⇒ ρg ∗ 10 = ρg(1) + ρvB
2
1 2
⇒ vB = 9g
2
p
⇒ vB =
2 ∗ 9 ∗ 9, 81 = 13, 29 m/s
Il s’agit ensuite de traiter le cas d’un tir parabolique. Prenant comme origine des axes le point
B, les axes étant disposés de manière "logique", nous obtenons :
½
½
⇒
x(t) = x0 + v0,x t
y(t) = y0 + v0,y t − g2 t2
x(t) = 0 + vB cos θt
y(t) = 0 + vB sin θt − g2 t2
La hauteur maximale est la valeur de y lorsque la vitesse verticale s’annule, soit
vy (tm ) = v0,y − gtm = 0
⇒ 0 = vB sin θ − gtm
⇒ tm = vB sin θ/g = 0, 677 s
et
g
y(tm ) = vB sin θtm − t2m
2
= 13, 29 ∗ 0, 5 ∗ 0, 677 −
= 2, 25 m
9, 81
∗ 0, 6772
2
au-dessus de B, ou 3, 25 m au-dessus de la base du tuyau "L".