Les fractions : Égalité – Simplification – Proportion

Chapitre 5
5ème
Les fractions : Égalité – Simplification – Proportion - Comparaison
I – Égalité de fractions – Simplification de fractions :
numérateur
2
est une fraction
5
dénominateur
5
est une écriture fractionnaire
12,5
On parle de fraction lorsque le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.
Propriété :
On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire quand on multiplie ou on divise son
numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
a, b, k et m étant des nombres décimaux avec k ≠0 ; b≠0 ; et m≠0
a
a×k
=
b
b×k
;
a
a÷m
=
b
b÷m
Exemples :
3
3×2
6
1)
=
=
4
4×2
8
2)
15
15÷5
3
=
=
10
10÷5
2
3
3
et
sont des fractions que l'on ne peut pas simplifier : on dit que ce
4
2
sont des fractions irréductibles.
Dans ces deux exemples,
3) 1,65÷1,5 =
1,65
1,65×100
165
165÷5
33
33÷3
11
=
=
=
=
=
=
= 1,1
1,5
1,5×100
150
150÷5
30
30÷3
10
fraction irréductible
écriture décimale
M. Hannon
Année 2009/10
Chapitre 5
5ème
Rappel des critères de divisibilité :
• Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair (0 , 2 , 4 , 6 , 8).
• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
• Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
• Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
• Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par 0.
II – Proportion :
Dire que 2 élèves sur 3 d'une classe du collège sont des filles signifie que
des élèves de la classe sont des filles.
On dit que la proportion de filles dans la classe est de
2
(qui se lit deux tiers)
3
2
3
Question : Sachant qu'il y a 27 élèves dans la classe, combien y a-t-il de filles ?
Il y a 18 filles car
2
2
54
de 27 donne ×27 =
= 18
3
3
3
III – Comparaison de deux fractions :
Propriété :
On peut comparer deux fractions qui ont le même dénominateur : la plus grande est celle qui a le
plus grand numérateur.
Exemple : Comparer
7
20
et
3
9
7
7×3
=
=
3
3×3
20
21
2) On compare les numérateurs : 20 < 21 donc
<
soit
9
9
1) On met les fractions au même dénominateur :
21
9
20 7

9 3
Remarque : On peut dans certains cas comparer deux fractions en les comparant au nombre 1.
12
2
et
11
5
12
2
2 12
On a
> 1 car 12 > 11 et
< 1 car 2 < 5. Donc 
11
5
5 11
Exemple : Comparer
Propriété :
On peut comparer deux fractions qui ont le même numérateur: la plus grande est celle qui a le
plus petit dénominateur.
10
10
et
3
7
10 10

Comme 3 < 7 on a
3
7
Exemple : Comparer
M. Hannon
Année 2009/10