Chapitre 3 - Lycée Français Molière
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Cinquième – 2016 - 17 Chapitre 3 : Nombres en écriture fractionnaire CHAPITRE 3 NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE Sens de l'écriture fractionnaire Multiples et diviseurs Égalité de quotients : simplifier et comparer Division par un nombre décimal I. Fractions A. Écritures fractionnaires et fractions Définition 1 : l’écriture fractionnaire est la valeur qui vérifie la multiplication à trous « b x … = a ». Exemples : 1. 5 x … = 6 : 2. 7 x … = 14 : vérifie cette multiplication à trous. = 2, vérifie cette multiplication à trous. Remarque 1 : la valeur de peut être obtenue en effectuant la division a : b ( est le quotient de a par b) Définition 2 : l’écriture fractionnaire est une fraction si a et b sont entiers et b ≠ 0. Remarque 2 : b ≠ 0 car si b = 0, la multiplication à trous « 0 x … = a » n’a pas de sens. Exercices : 8 page 41 38, 39, 41, 42, 43 et 44 page 43 B. Autres cas où apparaissent les fractions 1. Une proportion est représentée par une fraction. Exemple : pour cuisiner un gâteau aux pommes pour 6 personnes il faut utiliser 1 œuf. La proportion d’œufs par personne est . 2. Une fréquence est représentée par une fraction. Exemple : dans une classe de 29 élèves, 14 sont des garçons et 15 sont des filles : la fréquence de garçons est et celle de filles . Exercices : 9, 10, 11 page 41 (à l’oral) 45, 46, 47 et 48 page 43 II. Multiples et diviseurs Définition 3 : On dit qu'un nombre entier a est multiple d'un nombre entier b si l'on peut obtenir a en multipliant b par un nombre entier k : a = b x k. On dit aussi que b est un diviseur de a et que a est divisible par b. Critères de divisibilité : 1. Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6, 8). 2. Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. 3. Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. 4. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. David Prieto Colmenarejo 1 Lycée Français Molière Villanueva de la Cañada (Madrid) Cinquième – 2016 - 17 Chapitre 3 : Nombres en écriture fractionnaire 5. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. 6. Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Exercices : 12, 13, 14, 15, 16 page 41 (à l’oral) 51, 52, 54, 55 et 58 page 44 III. Fractions égales Définition 4 : Deux fractions et sont égales si a = k x c et b = k x d avec k ≠ 0. Exemples : Définition 5: Simplifier une fraction c’est trouver une fraction égale à celle-ci avec un numérateur et un dénominateur inférieurs. Remarque 3 : une fraction qui ne peut pas être simplifiée davantage est appelée irréductible. Exercices 17, 18, 19, 20 et 21page 41 (20 et 21 à l’oral) 60, 61 page 44 62, 63, 64, 65 et 66 page 45 IV. Comparer deux fractions A. Fractions de même dénominateur Si deux fractions ont le même dénominateur on compare les numérateurs. Exemple : B. Fractions de dénominateurs différents 1. Associer à l’unité Si n ≠ 0 alors Si a < b alors Si c > d alors Donc si a < b et c > d alors Exemple : donc David Prieto Colmenarejo 2 Lycée Français Molière Villanueva de la Cañada (Madrid) Cinquième – 2016 - 17 Chapitre 3 : Nombres en écriture fractionnaire 2. Fractions de même numérateur Si deux fractions ont le même numérateur alors la plus grande est celle qui a le dénominateur le plus petit. Exemple : 3. Le dénominateur de l’une est multiple de celui de l’autre On considère deux fractions Alors et pour lesquelles b = d x k pour un certain entier k ≠ 0. et nous sommes donc dans le cas A : comparer deux fractions de même dénominateur. Exemple : Comparer et : nous avons 6 = 3 x 2, alors et nous pouvons appliquer la technique vu en A : comparer deux fractions de même dénominateur : > Exercices 68b, 69, 71, 73, 74 et 75 page 45 V. Division par un nombre décimal Pour diviser un nombre a par un décimal d, a : d, il suffit de transformer l’écriture fractionnaire en une fraction égale, et trouver sa valeur en effectuant la division. Exemple : 17,63 : 2,541 = David Prieto Colmenarejo = = = 3 = 17 630 : 2 541 Lycée Français Molière Villanueva de la Cañada (Madrid)
