Modèle mathématique.

Séquence C : Divisibilité et fractions
I - Découvrir les multiples et les diviseurs
1) Vocabulaire
Comme 4 et 5 ont des nombres ....................., l’écriture 4  5 = 20 permet de dire que :
a) 5 est un ....................., de 20
b) 20 est un ....................., de 5
c) 20 est ....................., par 5
2) Critères de divisibilité
a) Un nombre est divisible par 2 quand il est ....................., (= il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8).
b) Un nombre est divisible par 5 quand il se termine par .... ou par .....
c) Un nombre est divisible par 4 quand ses deux derniers chiffres forment un .....................,
Ex : 728 est divisible par 4 car 28 est divisible par 4.
d) Un nombre est divisible par 3 quand la ....................., ....................., .....................,.
Ex : 1248 est divisible par 3 car 1 + 2 + 4 + 8 = 15 et 15 est divisible par 3.
e) Un nombre est divisible par 9 quand la somme de ses chiffres est divisible par .....
Ex : 27 468 est divisible par 9 car 2 + 7 + 4 + 6 + 8 = 27 et 27 est divisible par 9.
II- Associer une fraction à un quotient ; Repérer une fraction sur une demi-droite graduée
1) Ecriture fractionnaire ; Ecriture décimale
a
Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par ..., donne .... On le note a : b ou .
b
a
Ainsi  ... = ....
b
3
Ex :  ... = ...
7
a est le ....................., et b est le .....................,.
a
a
a une écriture ....................., quand peut s’écrire de façon ....................., avec une virgule.
b
b
3
1
Ex : 1,5 est l’écriture décimale de alors que n’a pas d’écriture décimale.
2
3
2) Fraction
Quand a et b sont des nombres entiers, l’écriture fractionnaire
Ex :
a
s’appelle une .....................,.
b
3,7
est une écriture fractionnaire mais ce n’est pas une fraction.
5
3
est une écriture fractionnaire et une fraction.
7
Rq : Une fraction permet d’exprimer une .....................,.
Ex : Dans une classe de 28 élèves, il y a 3 gauchers
donc la proportion de gauchers dans cette classe est de
.....
.
.....
III- Ecrire des fractions égales ; Simplifier l’écriture d’une fraction
1) Règle
Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas quand on ...................., (ou quand on ..................,)
son numérateur ET son dénominateur par le ....................., nombre non nul (= différent de 0).
Autrement dit :
Ex :
a ak
=
b bk
12
15
12 : 3
A=
15 : ...
...
A=
...
A=
a a:k
=
b b:k
et
3,4
0,7
3,4  ...
B=
0,7  ...
...
B=
7
B=
avec b  0 et k  0
5,6
9,83
5,6  ....
C=
9,83  ....
....
C=
983
C=
Ex : Arthur a une collection de timbres. Sa petite soeur lui a déchiré 12 timbres soit les
3
de sa collection.
7
Combien de timbres Arthur avait-il dans sa collection ?
3 3  ... 12
=
=
donc Arthur avait .... timbres.
7 7  ... ....
2) Simplification d’une fraction
Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction ....................., qui a un numérateur et un
dénominateur (entiers) plus .....................,.
Il existe deux méthodes pour simplifier des fractions :
A=
18
15
18 : ...
15 : ...
...
A=
5
A=
B=
18
15
6  ...
5  ...
...
B=
5
B=
(On décompose puis on simplifie)
IV- Comparer des fractions
1) Fractions de même dénominateur
Elles sont rangées dans le ....................., ordre que leurs numérateurs.
Ex :
2
5
... car 2 ... 5.
7
7
2) Fractions de même numérateur
Elles sont rangées dans l'ordre ....................., de leurs dénominateurs.
Ex :
3
3
... car 5 ... 7.
5
7
3) Comparaison à 1
13
15
et
:
11
17
13
13 > 11 donc
... 1 (Le numérateur est supérieur au dénominateur)
11
15
13
15
et 15 < 17 donc
... 1 (Le numérateur est inférieur au dénominateur) donc
...
17
11
17
Ex : On veut comparer
4) Réduire au même dénominateur
3 11
et
:
4 12
3 3  ... ...
..
11
3
11
=
=
et
...
donc ... .
4 4  ... 12
12
12
4
12
On veut comparer
5) Calculer la valeur décimale ou une valeur approchée avec la calculatrice
5 11
et
:
6 13
5
11
 ......... et
 ......... (arrondis au centième avec la calculatrice)
6
13
5
11
0,.... < 0,.... donc .... .
6
13
On veut comparer
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