Résumé de cours : Les fractions Fichier

L ES FRACTIONS
On considère des nombres positifs non nuls a, b, c, d et k.
4e
Exemple avec des dénominateurs différents : Calculer
On cherche un multiple commun à 8 et 6.
I. Égalité
Premiers multiples de 8 : 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 . . .
Propriété
Premiers multiples de 6 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 . . .
La valeur d’une fraction ne change pas lorsqu’on multiplie son numérateur
et son dénominateur par un même nombre non nul.
24 est le plus petit multiple commun de 6 et 8, on va donc écrire les deux fractions avec 24 comme dénominateur.
a k ×a
=
b k ×b
Exemple :
1 5
+
8 6
1 5 1×3 5×4
3 20 3 + 20 23
+ =
+
=
+
=
=
8 6 8 × 3 6 × 4 24 24
24
24
4 4 × 5 20
=
=
3 3 × 5 15
Rappel
21
.
56
On cherche un diviseur commun à 21 et 56. Ils sont tous les deux dans la table
de 7, on peut donc simplifier par 7 :
Exemple : Simplifier la fraction
21 7
×3 3
=
= .
56 7
×8 8
Pour donner une écriture fractionnaire d’un nombre entier, il suffit de garder ce nombre au numérateur et d’écrire 1 comme dénominateur.
3
3 2 3 2 × 4 3 + 8 11
+2 = + = +
=
=
4
4 1 4 1×4
4
4
Exemple :
III. Multiplication
II. Addition et soustraction
Méthode
Méthode
Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire :
Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a ×c
a c
× =
b d b ×d
— on les écrit avec un dénominateur commun ;
— on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
a b a +b
+ =
c c
c
a b a −b
− =
c c
c
Remarque : Contrairement aux additions et soustractions, il est inutile d’écrire
les fractions avec un même dénominateur.
Exemples avec un dénominateur commun :
3 2 5
+ =
7 7 7
7 5 2
− =
3 3 3
Exemple :
4 7 4 × 7 28
× =
=
3 5 3 × 5 15
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L ES FRACTIONS
2
3
Exemple : 5 × =
5 × 2 10
=
3
3
4e
V. Fraction d’un nombre et pourcentage
Méthode
Remarque : Il est souvent plus facile de simplifier un produit avant de l’effectuer. Pour cela il faut décomposer chaque nombre en l’écrivant sous la forme
d’un produit de facteurs les plus petits possibles.
Exemples :
Prendre la fraction d’un nombre revient à multiplier la fraction par le
nombre.
Exemple : Calculer les trois quarts de 20 :
35 18 35 × 18 5 × 7 × 3 × 6 5 × 7
×3×6
15
×
=
=
=
=
12 49 12 × 49 2 × 6 × 7 × 7 2 × 6
14
×
7
×
7
3
3 × 20
× 20 =
= 15
4
4
Cas particulier des pourcentages
Un pourcentage est une fraction qui a pour dénomonateur 100.
3
15 14 15 × 14
3×5×2×7
1
×7
×5
×2
×
=
=
=
=
40 42 40 × 42 5 × 8 × 2 × 3 × 7 5
×3
×8×2
×7
8
Rappel :
Combien sont-ils ?
— Un produit qui contient un nombre pair de facteurs négatifs est positif.
— Un produit qui contient un nombre impair de facteurs négatifs est négatif.
Exemple :
Exemple : Dans un collège de 615 élèves, 20 % d’entre eux viennent en vélo.
−3
2
6
×
=−
−5 −7
35
20
20 × 615
× 615 =
= 123
100
100
123 élèves vont dans ce collège en vélo.
20 % × 615 =
(3 facteurs négatifs donc le produit est négatif )
IV. Division
Méthode
Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.
a ÷b = a ×
Exemples : A = 3 ÷
1
= 3 × 4 = 12
4
1
b
a c
a d
÷ = ×
b d b c
B=
Vidéos et compléments : clarensac.net/fractions
2 4 2 5 10 5
÷ = × =
=
3 5 3 4 12 6
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