Fiche de cours trigonometriques

Maths au lycee *** Ali AKIR
Fiche de cours
2ème info
trigonometriques
Site Web : http://maths-akir.midiblogs.com/
Rappel
Soit ABC un triangle rectangle en A, on note
AB̂C = B̂ .
c
b
b
; sin B̂ =
; tan B̂ =
cos B̂ =
a
a
c
Demi-cercle trigonométrique :
(O,OA ,OB ) repère orthonormé.
ζ est appelé demi-cercle trigonométrique.
M ∈ ζ alors
M (cos θ , sin θ ) avec θ = AÔM
Valeurs remarquables
x ( radian )
0
sin x
0
cos x
1
tan x
0
cot anx
⊗
π
6
1
2
3
2
3
3
π
4
2
2
2
2
π
3
3
2
1
2
π
2
π
angles
−−−
sin
−−−
cos
−−−
tan
−−−
cot an
−−−
1
0
−−−
−−−
−−−
−−−
−−−
0
−1
π−x
sin x
− cos x
− tan x
− cot anx
− sin x
− cos x
tan x
cot anx
3
⊗
0
cos x
sin x
cot anx
tan x
3
3
0
⊗
π+x
π
−x
2
π
+x
2
1
3
1
cos x
− sin x
− cot anx
− tan x
Relation dans un triangle quelconque
L’aire de ABC est égale :
ab
bc
ab
S=
sin β =
sin α =
sin γ
2
2
2
Formule d'Al-Kashi
a² = b² + c² − 2bc cos α
b² = a² + c² − 2 ac cos β
c² = a² + c² − 2 ac cos γ
Formule de sinus
2 S sin α sin β sin γ
=
=
=
abc
a
b
c
Théorème de médiane
I =A*B
BC²
AB² + AC² = 2 AI ² +
2
Soit ABC triangle rectangle en A et H le pied de la
hauteur issue de A. On a alors
BC² = AB² + AC²
AH × BC = AB × AC
AH ² = HB × HC
AB² = AH × AC
AC² = CH × CB
1
Théorème de bissectrice
(AI) bissectrice intérieur de [AB,AC] et (AJ)
bissectrices intérieur de [AB,AC]
AB IB JB
I et J appartiennent à (BC), on a
=
=
AC IC JC
Triangles isométriques
1ère cas d’isométrie
Si deux triangles on un coté égal compris entre deux angles respectivement égaux alors ils sont isométriques.
2ème cas d’isométrie
Si deux triangles ont un angle égal compris entre deux cotés respectivement égaux alors ils sont isométriques.
3ème cas d’isométrie :
Si deux triangles ont trois cotés respectivement égaux alors ils sont isométriques.
Triangles semblables
Définition : ABC et A' B' C' sont semblables signifie que  = Â' , B̂ = B̂' et Ĉ = Ĉ'
Propriétés
*) Deux triangles qui on deux angles isométriques sont semblables.
AB
AC
BC
*) ABC et A' B' C' sont semblables équivaut à
=
=
A' B' A' C' B' C'
2