I Ecriture fractionnaire et fraction simplifiée II Produits de nombres

4ème Connaissance des nombres- S7 :fractions - opérations
I Ecriture fractionnaire et fraction simplifiée
I-A Ecriture de chaque quotient sous la forme d’une écriture fractionnaire...
J’utilise la règle vue les années précédentes :
a
a×c
=
(b, c 6= 0)
b ·········
une fraction est un quotient de deux entiers non nuls
a) 0, 1 =
······
······
b) −
2
······
=
0, 7 · · · · · ·
c) −
−0, 5 · · · · · ·
=
30
······
d) −0, 04 =
−(−3) = · · · · · ·
······
······
I-B ...et ensuite la simplifier (si possible ! ! !)
a) =
······
······
b) =
······
······
c) =
······
······
d) =
······
······
II Produits de nombres relatifs sous forme d’écriture fractionnaire
II-A Propriété
Pour multiplier des nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux
et les dénominateurs entre eux.
a c
ac
Modèle : × =
, (b 6= 0, d 6= 0)
b d bd
II-B J’applique la propriété en appliquant les régles de simplification
5 12 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
×
=
8 7
··················
3
5
··················
3
×5 =
×
=
b)
10
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
2 12
··················
×
×3 =
3 7
··················
9 25
× 0, 2 = · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
d) ×
5 36
a)
c)
II-C Entraînement avec des puissances
µ ¶2
5
1
··· ··· ··· ··················
a)
×
=
×
×
=
3
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
b)
−2
−2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
× 0, 1 ×
=
5
7
··················
5
−1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
× 72 ×
=
12
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
µ ¶2
2
··················
d) −
=
3
··················
c)
III Addition
III-A Règle de base
Calcul 1 :
7 11
+
= ····································
6 6
Règle 5 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
........................................................................................................................
Mme BESSAGUET
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Calcul 2 :
−7 11
+
= ····································
6
6
III-B Dénominateurs multiples
Calcul 3 :
13 −5
+
= ····································
8
4
Calcul 4 : −7 +
3
= ····································
4
III-C Recherche du dénominateur commun
Calcul 5 :
Je recherche mentalement le dénominateur commun :
1 Donne les premiers multiples de 15 :. . . . . . . . . . ;. . . . . . . . . . ;. . . . . . . . . . ;. . . . . . . . . .
2
3
+
15 10
1 Parmi ces nombres, quel est le plus petit multiple de 10 ? . . . . . . . . . .
Calcul 5 :
2
3
2×······
3×······
+
=
+
= ····································
15 10 15 × · · · · · · 10 × · · · · · ·
Calcul 6 : −
−1 −9
+
= .............
8
6
Multiples de 8 : . . . . . .
plus petit multiple de 6 ? . . . . . .
III-D Entraînement
A1 =
5 −21
+
=
8
32
A2 = 3 −
4
A3 = − − (−2) =
5
5
=
2
2
1
A4 = − +
=
9 15
IV Enchaînements opératoires
IV-A Modèles
2 5 −7
E 1 =− + ×
3 3 10
2
=− . . . . . .
3
• la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . est prioritaire
5 −7 · · · · · · × · · · · · ·
×
=
=
3 10 · · · · · · × · · · · · ·
······×············
· · · · · · · · · · }·
|· · · · · · × ·{z
puis-je simplifier ?si oui,par ....
= ..............................................
• l’addition est prioritaire ;
= ..............................................
le dénominateur commun est : . . . . . .
Mme BESSAGUET
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µ ¶2
1
1
E2 = −
×3−5×
2
6
=· · · · · · × 3 − 5 ×
• la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . est prioritaire :
µ ¶2
1
−1 −1
×
= ·········
−
=
2
2
2
1
= ..........................
6
• la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . est prioritaire.
= ..............................................
• la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . est prioritaire.
IV-B Entraînements
µ ¶2
16
4
1
×
E4 = +
− (−1)
7
2
24
µ
¶
−3
8 2
+3
E3 = + ×
5 5
4
V Des fractions à la sauce "problème" ! ! !
Pierre s’est connecté à Internet. Il a consacré
1
de son temps de connexion à réviser des exercices de mathéma10
1
1
à lire ses mails et à écrire des mails. Le reste du temps, il a effectué une recherche sur les impresionnistes.
3
4
Quelle fraction de son temps de connexion Pierre a-t-il consacré à sa recherche sur les impressionnistes ?
tiques,
Mme BESSAGUET
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