Exercice 1 : dérivée fin de première, en accord avec le nouveau

Exercice 1 : dérivée fin de première, en accord avec le nouveau programme :
On considère une fonction f définie sur [–4 ;3] et sa courbe représentative ci-dessous , sur laquelle figure la tangente à la
courbe au point d’abscisse–1.
Répondre aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique :
1.
a) Déterminer f (0)
b) Déterminer f (−1)
b) Déterminer f ' (0)
b) Déterminer f ' (−1)
2.
Dresser le tableau de variation de f.
3.
a) Résoudre f ( x) = 0
b) Résoudre f ( x) > 0 .
c) Pour quels nombre(s) x de [–4 ;3] a-t-on f ' ( x) = 0 ?
d) Pour quels nombre x de [–4 ;3] a-t-on f ' ( x) > 0 ?
Exercice 2 :analyse fin de première , en accord avec le nouveau programme
Partie A
On considère la courbe représentative C d’une fonction f dans le repère ci-dessous.
Les points E(–3 ;0) , F(0 ;–3) et G(1,0) sont sur C. La droite d’équation y = −2 x − 7 est tangente à C au point A d’abscisse–2. La
tangente à C au point S(–1 ;–4) est parallèle à l’axe des abscisses.
E
G
o
A
F
S
1) QCM : entourer la ou les bonnes réponses :
l’image de –3 par f est
dans [–5 ;5], l’équation f ( x ) = 5 a
dans [–5 ;5], l’équation f ( x ) = −5 a
la droite (EF) a pour coefficient directeur
l’inéquation f ( x ) < 0 a pour solution
la tangente à C au point S a pour équation:
f ' (−2) vaut
0
0 solution
0 solution
–3
]-3 ;1[
–3
1 solution
1 solution
1
]-2 ;0[
1
2 solutions
2 solutions
–1
[–3 ;1]
y = −4
y = −4 x
x = −4
–2
–7
–3
2) La tangente à C au point d’abscisse 0 passe par D(–2 ;–7). En déduire f ' (0)
Partie B :
la fonction f représentée ci dessus est définie sur R par : f ( x ) = x ² + 2 x − 3 . On considère la fonction g définie sur R par :
g ( x ) = −2 x ² + x + 1 .
1. Construire la courbe C’ représentative de g dans le repère précédent.
2. Déterminer ( par le calcul) g ' ( 2) . En déduire l’équation de la tangente à C’ au point B d’abscisse 2.
3. Résoudre graphiquement, l’équation f ( x ) = g ( x )
4a. développer (3 x + 4)( x − 1) .
b. Résoudre ,par le calcul, l’équation f ( x ) = g ( x ) .
Exercice 3 : analyse fin de terminale , en accord avec le nouveau programme:
QCM :
( option 3heures)
Pour chaque question, donner la ou les bonnes réponses.
1. Soit f définie sur R par f ( x ) = 3 x ² − 6 x + 1 . Une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 2 est :
y = 2x + 1
y = 6 x − 11
y = 6x + 1
2. Soit une fonction f définie et dérivable sur [–12 ;20]. On donne dans le tableau ci-dessous le signe de f’
x
signe de f’
–12
–5
0
–
+
7
0
20
–
On peut dire que :
f est croissante sur [–12 ;20]
f est décroissante sur [–12 ; –5]
f est décroissante sur [–12 ; –5] et
[7 ; 20]
3. Voici le tableau de variation d’une fonction f définie sur [–12 ;20] :
x
–12
7
–5
7
0
20
variations de f
–4
–6
a) On peut dire que :
f est positive [–12 ;–5]
f est positive [7 ;20]
f est négative sur [–5 ;20]
aucune solution
on ne peut pas répondre
f (0) > f (8)
on ne peut pas répondre
b) L’équation f ( x ) = −5 possède
une unique solution
c) Comparaison de f(0) et f(8) :
f (0) < f (8)
4. Soit f définie pour x ≠ 4 par
f (x) =
x+3
. Alors f ' ( x) = ...
x−4
2x −1
( x − 4 )²
 1

; +∞ 
 2

5. Soit f définie sur I=  −
f est croissante sur I
−7
( x − 4)²
−7
x−4
par f ( x ) = ln(2 x + 1) . Alors :
f est décroissante sur I
f n’est ni croissante ni décroissante sur I
6. Si x > y alors :
0,25 x > 0,25 y
0,25 x < 0,25 y
on ne peut pas comparer 0,25 x
et 0,25 y .
7. Un capital est placé à un taux annuel de 3,5% pendant 10 ans à intérêts composées.
Le capital est multiplié en 10 ans par environ :
1,41
1,35
1,035