Accompagnement personnalisé : Nombre dérivé cf cf

Exercice 3 :
Accompagnement personnalisé :
Nombre dérivé
y
4
On donne sur la figure ci-dessous la courbe
représentative C de la fonction f en y indiquant les droites tangentes aux points A,
B et C.
Exercice 1 :
y
1
6
Cf
2
4
b
D
b
2
A
3
b
C
2
A
−10
−8
−6
−4
−2
O
−2
2
4
6
b
8
1
b
x
−3
−2
0
−1
1
2
−1
Déterminer l’équation de la tangente
à C au point d’abscisse 2.
b
C
10
−3
Exercice 4 :
Soit f une fonction définie sur [0 ; 11] dont la courbe représentative Cf est donnée sur la
figure ci-dessous. On fait figurer les tangentes T2 , T4 et T6 à la courbe aux points d’abscisses
respectivement 2, 4, et 6.
B
Lire graphiquement f ′ (−10), f ′ (−5), f ′ (2) et f ′ (8).
y
T4
Exercice 2 :
5
T2
4
Cf
3
T6
1
2
-4
-3
-2
-1
1
2
1
x
-1
0
Cf
1
1
2
3
4
5
6
(c) Lire graphiquement f (6) et f ′ (6).
2
(a) Déterminer l’équation de la droite T2
(b) Déterminer l’équation de la droite T4
-3
3
7
(a) Lire graphiquement f (4) et f ′ (4). Justifier.
(b) Lire graphiquement f (2) et f ′ (2).
-2
Déterminer tous les nombres dérivés lisibles graphiquement.
3
−2
x
−12
B
3
Donner par lecture graphique, sans
justifier, f (−1), f (0) et f (2).
Donner par lecture graphique :
• En justifiant : f ′ (−1) ;
• Sans justifier : f ′ (0) et f ′ (2).
b
Est-il possible que f ′ (1) < 0 ? Justifier.
8
9
10
Exercice 11 : La droite T tangente à la courbe Cf au point d’abscisse −3 et d’ordonnée
Tracer, sur l’écran d’une calculatrice, la courbe C représentative d’une fonction f 2 passe par le point A de coordonnées (−2 ; 14)
1 Déterminer par le calcul une équation de T .
d’équation y = x3 + 2x + 1. On choisira comme fenêtre graphique :
2 En déduire f ′ (−3).
xmin = −0, 5 xmax = 0, 5 ymin = −0, 5 ymax = 2
Exercice 12 : Dans chacun des cas suivants, on admettra que la fonction est dérivable
et
on déterminera par le calcul son nombre dérivé. On pourra à cet effet vérifier la véracité
On admet que l’une des droites suivantes est la tangente à C au point d’abscisse 0.
de ses calculs grâce au menu TABLE de la calculatrice (si vous ne savez pas, demandez !).
D1 : y = 2, 5x + 1 D2 : y = 3x + 1 D3 : y = 2x + 1
1 f (x) = −3x + 6 en −2.
4 f (x) = 2x2 − x + 1 en −2.
Déterminer laquelle, après avoir tracé D1 , D2 et D3 sur l’écran.
2 f (x) = x2 − 2x en 4.
5 f (x) = −x2 + 2x − 1 en 1.
Exercice 5 : ( avec la calculatrice )
En déduire f ′ (0).
3
Exercice 6 : Pour chaque question, déterminer la bonne réponse.
1
Si f ′ (3) = 1, alors la tangente au point d’abscisse x = 3 peut avoir pour équation :
y=1
2
y=x
y = x+1
Si la tangente au point d’abscisse 2 a pour équation y = −x + 5, alors :
f ′ (2) = 5
4
y = 3x + 1
Si f ′ (1) = 0, alors la tangente au point M (1; f (1)) peut avoir pour équation :
y=0
3
y =x+5
f ′ (2) = −1
f ′ (2) = 3
Si f (1) = 3 et f ′ (1) = −1, alors la tangente au point d’abscisse x = 1 peut avoir pour
équation :
y = −x + 3 y = 3x − 1 y = −x + 4
f (x) = x2 + 4x − 1 en 1.
6
f (x) = −3x2 + 6x − 1 en −3.
Exercice 13 (Problème) :
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = x2 + 2x − 8. On appelle C sa courbe représentative.
1 Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C avec les axes de coordonnées.
2 Déterminer par le calcul les nombres dérivés de f là où C coupe les axes.
3 Déterminer f ′ (−1).
4 Tracer dans un repère les tangentes à la courbe qu’on peut déduire des questions
précédentes.
5 Tracer C dans ce même repère.
1 y = 12x + 38 ○
2 f ′ (−3) = 12
Exercice 11 : ○
3
1 f ′ (−2) = −3 ○
2 f ′ (4) = 6 ○
3 f ′ (1) = 6 ○
4 f ′ (−2) = −9 ○
5 f ′ (1) = 0
Exercice 12 : ○
6 f ′ (−3) = 24
○
2
1 (0; −8), (−4; 0), (2; 0) ○
2 f ′ (0) = 2, f ′ (−4) = −6, f ′ (2) = 6
Exercice 13 : ○
1
Exercice 10 : f ′ (3) = −2, f (3) = 1)
Exercice 9 : y = x − 2
3 f ′ (0) = 2
2 D3 ○
Exercice 5 : ○
1 f (4) = 4, f ′ (4) = −4 / f (2) = 5, f ′ (2) = 0 / f (6) = 1, f ′ (6) = 0.4
Exercice 4 : ○
2 (T2 ) : y = 5, (T4 ) : y = −4x + 20 ○
3 Non
○
1
Exercice 2 : f ′ (−4) = , f ′ (−2) = 0, f ′ (−0.5) = 0, f ′ (0.5) = 0, f ′ (2) = −2.
3
1 f (−1) = 1, f (0) = 4, f (2) = −1 ○
2 ′ f (−1) = −0.5, f ′ (0) = 0, f ′ (2) = 4
Exercice 3 : ○
3 (T2 ) : y = 4x − 9
○
Exercice 1 : f ′ (−10) = 1, f ′ (−5) = −0.5, f ′ (2) = 0 et f ′ (8) = 1.5
Exercice 10 : La droite (d) d’équation y = −2x + 7 est tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 3. Déterminer f ′ (3) et f (3).
1 y =x+5 ○
2 y=0○
3 f ′ (2) = −1 ○
4 y = −x + 4
Exercice 6 : ○
Exercice 9 : Sachant que f ′ (2) = 1 et que la courbe passe par le point A(2; 0),
déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A .
Exercice 7 : y = −x + 6
Exercice 8 : Sachant que f ′ (0) = 3 et que f (0) = −1, déterminer l’équation de la
tangente à la courbe représentative de f au point A d’abscisse 0.
Exercice 8 : y = 3x − 1
Exercice 7 : Sachant que f ′ (2) = −1 et que f (2) = 4, déterminer l’équation de la
tangente à la courbe représentative de f au point A d’abscisse 2.